第五单元 平行四边形和梯形（讲义）2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学第五单元复习讲义通过层级框架图系统梳理平行与垂直、平行四边形、梯形等核心知识点，用对比表格呈现图形定义、性质及特殊关系，借助思维导图串联画垂线、长方形等操作方法，清晰展现“平行垂直是基础，图形特征是核心”的知识脉络。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，如“点到直线距离”应用于“最近超市路线选择”，“平行线间距离”解释“挂画铁丝等长原理”，培养几何直观与应用意识。分层习题覆盖基础辨析与综合操作，如“梯形分割拼平行四边形”提升推理能力，助力不同学生巩固提升，为教师实施精准教学提供有效支持。

第五单元 平行四边形和梯形 知识点梳理 知识点梳理01：平行与垂直 1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。 知识点梳理02：画垂线 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 知识点梳理03：点到直线的距离与平行线间的距离 1.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 2.平行线间的距离：两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 知识点梳理04：运用平行和垂直画长方形 用画垂线的方法来画长方形：先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点梳理05：平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 3.平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 4.平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 5.平行四边形有不稳定性，容易变形。 知识点梳理06：梯形 1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2.两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 3.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 4.梯形只有一类高，为无数条。 5.正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 习题练习 【类型 平行与垂直】 1．（2026春•鹿邑县校级月考）在括号里填上每组直线的位置关系。 2．（2025秋•定边县期末）先观察汉字“上、三、十、丰、正”，再按要求填一填。 （1）笔画中只有互相平行的汉字是（　 　 ）。 （2）笔画中只有互相垂直的汉字是（　 　 ）。 （3）笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是（　 　 ）。 3．（2025秋•紫阳县期末）如图是某市地图的一部分，其中笔架路和（　　）互相平行。 A．桂园东路 B．永福路 C．崇德路 4．（2025秋•南通期末）下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（　　） 1 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． 5．（2025秋•鹿泉区期末）把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 6．（2025秋•玉田县期末）找出如图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：　 　 。 7．（2023秋•单元）在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线 【类型2 画垂线、点到直线的距离】 8．（2025秋•长清区期末）过直线外一点画一条直线的垂线，可以画（　　）条。 A．1 B．无数 C．2 9．（2026春•同步）下面图（　　）画垂线的方法是不正确的。 A． B． C． 10．（2023秋•同步）用三角板上的直角去比一比，图中哪些线是互相垂直的？ 11．（2023春•同步）线段AB和线段CD互相垂直。 记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD；或记作：CD　 　 AB，读作：　 　 。 12．（2024秋•陇县期末）洋洋要去离家最近的超市买牙膏，你会建议她去（　　） A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市 13．（2024秋•望花区期末）先填空，然后按题目描述，分别画出下面已知直线的一条垂线。 （1）画一条直线的垂线，可以画（ 　 　 ）条。 （2）过直线外的一点A画已知直线的垂线，可以画（ 　 　 ）条。 （3）过直线上的一点D画已知直线的垂线，可以画（ 　 　 ）条。 14．（2024秋•单元）在下面这两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 15．（2023秋•单元）下图是四名同学的跳远示意图，从落地点到起跳线的距离为相应的成绩。（　　）跳远成绩最好。 A．小羽 B．贝贝 C．月月 D．大力 16．（2024秋•青州市期中）公路两边相当于两条平行线。小明和小强分别站在点A和点B准备通过人行横道，请你帮他俩设计最短通过路线，并在图中画一画。谁走的路短？说一说你的依据。 判断：　 　 。 依据：　 　 。 17．（2023秋•谷城县期末）如图，木材加工厂要修一条水泥路与公路相连，你认为怎样修最省钱？在图中画出来，并说明你的理由。 18．（2024秋•盐山县期末）过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线． 【类型3 画长方形】 19．（2023秋•盘龙区期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 20．（2024秋•东台市期中）如图中正方形的周长是（　 　 ）厘米，请画一个和它周长相等的长方形。你画的长方形中一共有（　 　 ）个小正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 21．（2024秋•苍南县期末）画一画（每一小格边长是1厘米） （1）请在如图的方格中画一个周长是14厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画出一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是 　 　 厘米。 22．（2023秋•涉县期末）利用下面的平行线画一个长方形和一个正方形，并标出各边的长度。 23．想办法利用这两条平行线画一个最大的正方形。这个正方形的边长是 　 　 毫米。 24．（2024秋•合阳县月考）李老师为了把画挂得又正又快，裁剪了两根一样长的铁丝，固定了画与墙沿之间的距离（如图）。你能用数学知识解释这其中的道理吗？ 【类型4 平行四边形】 25．（2026春•诸城市期末）如图，用圆规比较线段AB和线段CD的长短，结论正确的是（　　）。 A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD 26．（2026春•龙岗区校级期末）下面哪幅图中没有平行四边形？（　　） A． B． C． 27．（2026春•福田区月考）下面哪组小棒可以摆出平行四边形？（　　） A． B． C． 28．（2025秋•鄞州区期末）用长度分别是8厘米、8厘米、10厘米、10厘米的四根小棒可以拼成形状不同的平行四边形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 29．（2025秋•武都区期末）图中有（　 　 ）个平行四边形。 30．（2024秋•和田地区期末）（1）观察如图的平行四边形有　 　 组对边平行。图中有　 　 个锐角。 （2）量一量∠1与∠2的度数。 ∠1＝　 　 ∠2＝　 　 （3）过A点作平行四边形的高，并标出对应的底。 31．（2023春•楚雄州期中）∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，求∠2的度数。 32．（2024秋•同步）量一量，说一说你的发现。 （1） AB＝　 　 毫米 CD＝　 　 毫米 AD＝　 　 毫米 BC＝　 　 毫米 我发现：平行四边形的两条对边平行且　 　 。 （2）量出平行四边形各角的度数。 ∠A＝　 　 ∠B＝　 　 ∠C＝　 　 ∠D＝　 　 计算： ∠A+∠B＝　 　 ∠A+∠D＝　 　 ∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　 我发现：平行四边形四个角的和是　 　 ，相邻的两角的和是　 　 ，相对的角　 　 。 33． （2024秋•泰山区期中）一个平行四边形的一条边长28厘米，它的邻边比这条边多9厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 34． （2025秋•新泰市期中）平行四边形的周长是108厘米，其中一条边长是24厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 35．一个平行四边形和一个长方形的周长相等，已知长方形的宽是4厘米，也是平行四边形的一条边，长方形的面积是48平方厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【类型5 梯形】 36．（2026春•南山区期末）下面的图形中是梯形的有（　　） A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 37．（2025秋•平利县期末）如图中直线a与直线（　 　 ）平行，图中有（　 　 ）个梯形。 38．（2025秋•武昌区期末）如图由两个边长分别是7cm和5cm的正方形组成，图中有　 　 个梯形，其中四边形ABED的高是　 　 cm，上、下底之和是　 　 cm。 39．（2014秋•单元）一个等腰梯形的一个内角是40°，其他三个角的度数分别是　 　 、　 　 、　 　 ． 40．（2025秋•永川区期末）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰长5厘米，这个等腰梯形的周长是（　 　 ）厘米。 41．（2025秋•洪山区期末）（如图）在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形，符合条件的D点的位置有 　 　 个。 42．（2026春•常熟市期末）如图，将一个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形，其中一个等腰梯形的周长是（　 　 ）厘米。 43．（2025秋•吴兴区期末）下图是一个上底3厘米，下底10厘米的梯形，梯形的下底不动。 （1）如果上底点A向左延长　 　 厘米，它就变成直角梯形； （2）如果上底点D向右延长　 　 厘米，它就变成等腰梯形。 课后小练习 1．（2020秋•宝塔区校级月考）下面图（　　）画垂线的方法不正确。 A． B． C． 2．（2025秋•巴南区期末）如图，在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是（　　） ①三角形 ②梯形 ③平行四边形 ④长方形 A．②③②① B．③②④① C．②①④③ D．④③④① 3．（2026春•海门区期末）将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（　 　 ），图②中的2条折痕互相（　 　 ），图③中的2条折痕互相（　 　 ）。（填“平行”或“垂直”） 4．（2026春•太原期末）在梯形纸上剪一刀（如图），使剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个图形可能是（　 　 ）或（　 　 ）。（想一想，在图中画一画） 5．（2024秋•同步）分别找出与EF、AE平行的线段． 6．（2024秋•单元）观察如图，找出互相平行和垂直的街道名称。 平行的街道：　 　 ；垂直的街道：　 　 。 7．（2023秋•同步）先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离． 8．（2024秋•台州期末）图形拼搭。 （1）将一个长8厘米，宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如下图），重叠部分的四边形是梯形，判定的依据是（ 　 　 ）。 （2）要用两个图形重叠出平行四边形，可以选择下列（ 　 　 ）和（ 　 　 ）（填序号）。 9．如图是一个梯形。 （1）作出点B到对边AD的垂线，量出点B到线段AD的距离是 　 　 毫米。 （2）过点C画出AB边的平行线。 10．（2026春•海门区期末）从数学的角度写出等腰梯形、平行四边形的一个相同特征和一个不同特征。 相同特征：　 　 ； 不同特征：　 　 。 11．（2025春•南安市期中）巧拼七巧板： 　 　 和 　 　 能拼成正方形； 　 　 和 　 　 能拼成梯形； 　 　 和 　 　 能拼成等腰直角三角形； 　 　 和 　 　 能拼成平行四边形。 12．（2014秋•单元）如图的图形中，有几个平行四边形，几个梯形？ 有　 　 个平行四边形； 有　 　 个梯形． 13．（2014秋•作业）下面每个图形中分别有几个平行四边形，几个梯形，把数得的结果填在下面的横线上． （1）　 　 个平行四边形；　 　 个梯形 （2）　 　 个平行四边形；　 　 个梯形． 14．（2025春•鄞州区期末）如图中，每个小正方的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 15． （2024春•大名县期中）一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 16． 已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 17．（2023秋•弋江区期末）一个等腰梯形的周长是54厘米，上底是12厘米，下底是上底的2倍，它的一条腰长多少厘米？ 答案解析 【类型 平行与垂直】 1．（2026春•鹿邑县校级月考）在括号里填上每组直线的位置关系。 【解答】解： 故答案为：相交，平行，相交，垂直，相交。 2．（2025秋•定边县期末）先观察汉字“上、三、十、丰、正”，再按要求填一填。 （1）笔画中只有互相平行的汉字是（　三　 ）。 （2）笔画中只有互相垂直的汉字是（　十　 ）。 （3）笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是（　上、丰、正　 ）。 【解答】解：（1）“三”中的三笔横是互相平行的；笔画中只有互相平行的汉字是三； （2）“十”中的横和竖是互相垂直的；笔画中只有互相垂直的汉字是十； （3）“上”中的两笔横是互相平行的，竖分别垂直于两笔横；“丰”中的三笔横是互相平行的，竖分别垂直于三笔横；“正”中的三笔横是互相平行的，两笔竖也是互相平行的，两笔竖分别垂直于三笔横。笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是：上、丰、正。 故答案为：三；十；上、丰、正。 3．（2025秋•紫阳县期末）如图是某市地图的一部分，其中笔架路和（　　）互相平行。 A．桂园东路 B．永福路 C．崇德路 【解答】解：如图是某市地图的一部分，其中笔架路和崇德路互相平行。 故选：C。 4．（2025秋•南通期末）下面能准确表示出同一平面内两条直线位置关系的是（　　） A． B． C． 【解答】解：根据分析可知： A．在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，所以A图表示错误。 B．在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以B图表示错误。 C．在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，所以C图表示正确。 故选：C。 5．（2025秋•鹿泉区期末）把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 【解答】解：把一张圆形纸对折后再对折，打开后的折痕互相垂直。 故选：B。 6．（2025秋•玉田县期末）找出如图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：b∥a、e∥c、d⊥m 。 【解答】解：找出上图中所有互相垂直和互相平行的直线，分别用符号表示出来：b∥a、e∥c、d⊥m。 故答案为：b∥a、e∥c、d⊥m。 7．（2023秋•单元）在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线 【解答】解： 【类型2 画垂线、点到直线的距离】 8．（2025秋•长清区期末）过直线外一点画一条直线的垂线，可以画（　　）条。 A．1 B．无数 C．2 【解答】解：过直线外一点画一条直线的垂线，可以画1条。 故选：A。 9．（2026春•同步）下面图（　　）画垂线的方法是不正确的。 A． B． C． 【解答】解：A、三角板的两条直角边互相垂直，用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿着三角板的另一条直角边画线，画出的这条线与已知直线垂直。A画法正确； B、图中用三角板60°角的两条边去画，因为边与已知直线之间有个夹角，这个夹角的大小不确定，所以画出的线不一定是已知直线的垂线。B画法错误； C．用量角器画一个90°的角，根据垂直的定义可知，所画直线是已知直线的垂线。C画法正确。 故选：B。 10．（2023秋•同步）用三角板上的直角去比一比，图中哪些线是互相垂直的？ 【解答】解：如图： （答案不唯一） 11．（2023春•同步）线段AB和线段CD互相垂直。 记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD；或记作：CD　⊥　 AB，读作：CD垂直于AB 。 【解答】解：线段AB和线段CD互相垂直。 记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD；或记作：CD⊥AB，读作CD垂直于AB。 故答案为：⊥；CD垂直于AB。 12．（2024秋•陇县期末）洋洋要去离家最近的超市买牙膏，你会建议她去（　　） A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市 【解答】解：洋洋家到乙超市能画一条垂线段，所以洋洋要去离家最近的超市买牙膏，我会建议她去乙超市。 故选：B。 13．（2024秋•望花区期末）先填空，然后按题目描述，分别画出下面已知直线的一条垂线。 （1）画一条直线的垂线，可以画（ 　无数　 ）条。 （2）过直线外的一点A画已知直线的垂线，可以画（ 　1　 ）条。 （3）过直线上的一点D画已知直线的垂线，可以画（ 　1　 ）条。 【解答】解：（1）画一条直线的垂线，可以画无数条。 如图：（画法不唯一） （2）过直线外的一点A画已知直线的垂线，可以画1条。 如图： （3）过直线上的一点D画已知直线的垂线，可以画1条。 如图： 故答案为：无数，1；1。 14．（2024秋•单元）在下面这两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 【解答】解：所画的平行线之间的垂线段的长度叫做这两条平行线之间的距离，这样的垂线段有无数条，它们彼此既平行又相等。 15．（2023秋•单元）下图是四名同学的跳远示意图，从落地点到起跳线的距离为相应的成绩。（　　）跳远成绩最好。 A．小羽 B．贝贝 C．月月 D．大力 【解答】解：由图可知，月月的跳远成绩最好。 故选：C。 16．（2024秋•青州市期中）公路两边相当于两条平行线。小明和小强分别站在点A和点B准备通过人行横道，请你帮他俩设计最短通过路线，并在图中画一画。谁走的路短？说一说你的依据。 判断：　俩人走的路程一样　 。 依据：　平行线之间的距离相等　 。 【解答】解：如图： 判断：俩人走的路程一样。 依据：平行线之间的距离相等。 故答案为：俩人走的路程一样，平行线之间的距离相等。 17．（2023秋•谷城县期末）如图，木材加工厂要修一条水泥路与公路相连，你认为怎样修最省钱？在图中画出来，并说明你的理由。 【解答】解：根据分析，过木材加工厂这点作公路这条直线的垂线段，如下： 理由：因为从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短，所以这样修最省钱。 18．（2024秋•盐山县期末）过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线． 【解答】解：画图如下： 【类型3 画长方形】 19．（2023秋•盘龙区期末）下图是一个长方形的两条边．请把这个长方形画完整． 【解答】解：根据题干分析，可以画图如下： 20．（2024秋•东台市期中）如图中正方形的周长是（　16　 ）厘米，请画一个和它周长相等的长方形。你画的长方形中一共有（　12　 ）个小正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【解答】解：4×4＝16（厘米） 长方形的长、宽和：16÷2＝8（厘米） 则长是6厘米、宽是2厘米，所画长方形如图所示。 6×2＝12（个） 图中正方形的周长是16厘米。画的长方形中一共有12个小正方形。 （答案不唯一） 故答案为：16，12。 21．（2024秋•苍南县期末）画一画（每一小格边长是1厘米） （1）请在如图的方格中画一个周长是14厘米的长方形。 （2）在你画的长方形中画出一个最大的正方形，这个最大正方形的周长是 　12　 厘米。 【解答】解：（1）14÷2＝7（厘米） 7＝6+1＝5+2＝4+3 即所画长方形的长为6厘米，宽为1厘米或长为5厘米，宽为2厘米或长为4厘米，宽为3厘米。 根据以上数据画图如下（画法不唯一）。 （2）在“我”画的长方形中画出一个最大的正方形（下图，画法不唯一），这个最大正方形的周长是： 3×4＝12（厘米）。 故答案为：12（答案不唯一，与图相符即可）。 22．（2023秋•涉县期末）利用下面的平行线画一个长方形和一个正方形，并标出各边的长度。 【解答】解：如图： （画法不唯一，以实际测量为准） 23．想办法利用这两条平行线画一个最大的正方形。这个正方形的边长是 　23　 毫米。 【解答】解：如图： （以实际测量为准） 答：这个正方形的边长是23毫米。 故答案为：23。（以实际测量为准） 24．（2024秋•合阳县月考）李老师为了把画挂得又正又快，裁剪了两根一样长的铁丝，固定了画与墙沿之间的距离（如图）。你能用数学知识解释这其中的道理吗？ 【解答】解：为了把画挂得又快又正，李老师裁剪了两根同样长的铁丝，固定了画与墙沿之间的距离。用数学知识解释这其中的道理：平行线之间的距离处处相等。 【类型4 平行四边形】 25．（2026春•诸城市期末）如图，用圆规比较线段AB和线段CD的长短，结论正确的是（　　）。 A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD 【解答】解：观察左边的图，圆规的两个脚分别对准了线段AB的两个端点A和B，圆规两脚之间的距离为线段AB的长度。 观察右边的图，保持圆规的开口大小不变（即保持AB的长度），将圆规的一个脚对准线段CD的端点C。此时，圆规的另一个脚落在了线段CD的延长线上，超出了端点D（表示与B点比较）。 因为圆规的开口大小比线段CD的长度要长，线段AB的长度大于线段CD的长度即AB＞CD。 故选：A。 26．（2026春•龙岗区校级期末）下面哪幅图中没有平行四边形？（　　） A． B． C． 【解答】解：根据平行四边形的特征，中没有平行四边形。 故选：B。 27．（2026春•福田区月考）下面哪组小棒可以摆出平行四边形？（　　） A． B． C． 【解答】解：可以摆出平行四边形的是。 故选：C。 28．（2025秋•鄞州区期末）用长度分别是8厘米、8厘米、10厘米、10厘米的四根小棒可以拼成形状不同的平行四边形有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【解答】解：分析可知，用长度分别是8厘米、8厘米、10厘米、10厘米的四根小棒可以拼成形状不同的平行四边形有无数个。 故选：D。 29．（2025秋•武都区期末）图中有（　18　 ）个平行四边形。 【解答】解：6+4+2+3+2+1＝18（个） 答：图中有18个平行四边形。 故答案为：18。 30．（2024秋•和田地区期末）（1）观察如图的平行四边形有　两　 组对边平行。图中有　2　 个锐角。 （2）量一量∠1与∠2的度数。 ∠1＝　110°　 ∠2＝　70°　 （3）过A点作平行四边形的高，并标出对应的底。 【解答】解：（1）观察如图的平行四边形有两组对边平行。图中有2个锐角。 （2）量一量∠1与∠2的度数。 ∠1＝110°；∠2＝70° （3） 。 故答案为：（1）两，2；（2）110°，70°。 31．（2023春•楚雄州期中）∠1＝∠3＝50°，∠2＝∠4，求∠2的度数。 【解答】解：∠2＝（360°﹣50°﹣50°）÷2 ＝260°÷2 ＝130° 答：∠2是130°。 32．（2024秋•同步）量一量，说一说你的发现。 （1）AB＝　15　 毫米 CD＝　15　 毫米 AD＝　18　 毫米 BC＝　18　 毫米 我发现：平行四边形的两条对边平行且　相等　 。 （2）量出平行四边形各角的度数。 ∠A＝　60°　 ∠B＝　120°　 ∠C＝　60°　 ∠D＝　120°　 计算： ∠A+∠B＝　180°　 ∠A+∠D＝　180°　 ∠A+∠B+∠C+∠D＝　360°　 我发现：平行四边形四个角的和是　360°　 ，相邻的两角的和是　180°　 ，相对的角　相等　 。 【解答】解：（1）AB＝15毫米 CD＝15毫米 AD＝18毫米 BC＝18毫米 我发现：平行四边形的两条对边平行且相等。 （2） ∠A＝60° ∠B＝120° ∠C＝60° ∠D＝120° 计算： ∠A+∠B＝180° ∠A+∠D＝180° ∠A+∠B+∠C+∠D＝360° 我发现：平行四边形四个角的和是360°，相邻的两角的和是180°，相对的角相等。 故答案为：15，15，18，18，相等；60°，60°，120°，120°，180°，180°，360°，360°，180°，相等。 33．（2024秋•泰山区期中）一个平行四边形的一条边长28厘米，它的邻边比这条边多9厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【解答】解：根据平行四边形对边相等的性质解答。 28+9＝37（厘米） （28+37）×2 ＝65×2 ＝130（厘米） 答：这个平行四边形的周长是130厘米。 34．（2025秋•新泰市期中）平行四边形的周长是108厘米，其中一条边长是24厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？ 【解答】解：（108﹣24×2）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 答：平行四边形另外三条边分别是24厘米、30厘米、30厘米。 35．一个平行四边形和一个长方形的周长相等，已知长方形的宽是4厘米，也是平行四边形的一条边，长方形的面积是48平方厘米。这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【解答】解：长方形的长： 48÷4＝12（厘米） （12+4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 答：这个平行四边形的周长是32厘米。 【类型5 梯形】 36．（2026春•南山区期末）下面的图形中是梯形的有（　　） A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 【解答】解：图形中是梯形的有①③⑤。 故选：A。 37．（2025秋•平利县期末）如图中直线a与直线（b ）平行，图中有（　3　 ）个梯形。 【解答】解：直线a与直线b平行； 四边形ABEF、BCDE、ACDF只有一组对边平行，是梯形；所以图中有3个梯形。 故答案为：b；3。 38．（2025秋•武昌区期末）如图由两个边长分别是7cm和5cm的正方形组成，图中有　3　 个梯形，其中四边形ABED的高是　7　 cm，上、下底之和是　9　 cm。 【解答】解：上图由两个边长分别是7cm和5cm的正方形组成，图中有梯形ABED，梯形BCEF，梯形ABCF，共有3个梯形，其中四边形ABED是直角梯形，所以它的高是大正方形的边长是7cm，7+2＝9（厘米），上、下底之和是9cm。 故答案为：3，5，9。 39．（2014秋•单元）一个等腰梯形的一个内角是40°，其他三个角的度数分别是　140°　 、　40°　 、　140°　 ． 【解答】解：如图： 因为四边形ABCD是等腰梯形，∠D＝40° 所以∠A＝180°﹣40°＝140°，∠B＝140°，∠C＝40° 故答案为：140°，40°，140°． 40．（2025秋•永川区期末）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰长5厘米，这个等腰梯形的周长是（　24　 ）厘米。 【解答】解：6+8+5+5＝24（厘米） 答：这个等腰梯形的周长是24厘米。 故答案为：24。 41．（2025秋•洪山区期末）（如图）在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使ABCD成为梯形，符合条件的D点的位置有 　5　 个。 【解答】解：如图： 分析可知，在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上，图中红色的点），使ABCD成为梯形，符合条件的D点的位置有5个。 故答案为：5。 42．（2026春•常熟市期末）如图，将一个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形，其中一个等腰梯形的周长是（　26　 ）厘米。 【解答】解：因为将一个平行四边形分成两个完全一样的等腰梯形， 所以其中一个等腰梯形上底加下底的和等于平行四边形一条长边的长（即12厘米）， 等腰梯形两条腰相等，都是7厘米， 所以等腰梯形周长为12+7+7＝26（厘米）。 答：其中一个等腰梯形的周长是26厘米。 故答案为：26。 43．（2025秋•吴兴区期末）下图是一个上底3厘米，下底10厘米的梯形，梯形的下底不动。 （1）如果上底点A向左延长　2　 厘米，它就变成直角梯形； （2）如果上底点D向右延长　3　 厘米，它就变成等腰梯形。 【解答】解：（1）如果上底点A向左延长2厘米，它就变成直角梯形； （2）根据分析可得： 8﹣2＝6（厘米） 6﹣3＝3（厘米） 答：如果上底点D向右延长3厘米，它就变成等腰梯形。 课后小练习 1．（2020秋•宝塔区校级月考）下面图（　　）画垂线的方法不正确。 A． B． C． 【解答】解：选项A和选项C作垂线的方法是正确的，选项B作法不正确，应该利用三角板的沿直角边画。 故选：B。 2．（2025秋•巴南区期末）如图，在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是（　　） ①三角形 ②梯形 ③平行四边形 ④长方形 A．②③②① B．③②④① C．②①④③ D．④③④① 【解答】解：分析可知，在梯形ABCD中，如果点B沿BC所在的直线向右移动，与点C重合后停止运动，这个图形的变化过程正确的顺序是梯形、平行四边形、梯形、三角形。 故选：A。 3．（2026春•海门区期末）将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相（　平行　 ），图②中的2条折痕互相（　垂直　 ），图③中的2条折痕互相（　垂直　 ）。（填“平行”或“垂直”） 【解答】解：图①中的3条折痕方向相同，互不相交，所以互相平行。 图②中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 图③中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 所以三个空依次填“平行”“垂直”“垂直”。 故答案为：平行，垂直，垂直。 4．（2026春•太原期末）在梯形纸上剪一刀（如图），使剪下的图形中有一个是平行四边形，另一个图形可能是（　三角形　 ）或（　梯形　 ）。（想一想，在图中画一画） 【解答】解：从梯形上底的一个顶点作一条与另一腰平行的线段，这样剪下的图形是平行四边形，另一个图形是三角形。 从梯形的上底（非顶点）的位置作一条与腰平行的线段，这样剪下的一个图形是平行四边形，另一个图形是梯形。 （画法不唯一）。 故答案为：三角形；梯形。 5．（2024秋•同步）分别找出与EF、AE平行的线段． 【解答】解：与EF平行的线段有：AB、GH、MN、CD， 与AE平行的线段有：BF、DN、CM． 6．（2024秋•单元）观察如图，找出互相平行和垂直的街道名称。 平行的街道：　和平大道、五一大道　 ；垂直的街道：　公园后街、和平大道　 。 【解答】解：平行的街道：和平大道、五一大道；垂直的街道：公园后街、和平大道。 故答案为：和平大道、五一大道；公园后街、和平大道。（答案都不唯一） 7．（2023秋•同步）先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离． 【解答】解： 8．（2024秋•台州期末）图形拼搭。 （1）将一个长8厘米，宽4厘米的长方形和一个三角形交叉摆放（如下图），重叠部分的四边形是梯形，判定的依据是（ 　这个四边形只有一组对边平行　 ）。 （2）要用两个图形重叠出平行四边形，可以选择下列（ 　①　 ）和（ 　④　 ）（填序号）。 【解答】解：（1）重叠部分的四边形是梯形，判定的依据是这个四边形只有一组对边平行。 （2）要用两个图形重叠出平行四边形，可以选择①和④。 故答案为：这个四边形只有一组对边平行；①，④。 9．如图是一个梯形。 （1）作出点B到对边AD的垂线，量出点B到线段AD的距离是 　12　 毫米。 （2）过点C画出AB边的平行线。 【解答】解：作图如下： B到线段AD的距离是12毫米。 故答案为：12。 10．（2026春•海门区期末）从数学的角度写出等腰梯形、平行四边形的一个相同特征和一个不同特征。 相同特征：　都有四条边　 ； 不同特征：　平行四边形有两组对边平行，等腰梯形只有一组对边平行　 。 【解答】解：相同特征：都有四条边；（答案不唯一） 不同特征：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。（答案不唯一） 故答案为：都有四条边；平行四边形有两组对边平行，等腰梯形只有一组对边平行。（答案不唯一） 11．（2025春•南安市期中）巧拼七巧板： 　①　 和 　②　 能拼成正方形； 　⑤　 和 　⑥　 能拼成梯形； 　①　 和 　②　 能拼成等腰直角三角形； 　①　 和 　②　 能拼成平行四边形。 【解答】解：答案不唯一： ①和②能拼成正方形； ⑤和⑥能拼成梯形； ①和②能拼成等腰直角三角形； ①和②能拼成平行四边形。 故答案为：①、②；⑤、⑥；①、②；①、②（答案不唯一）。 12．（2014秋•单元）如图的图形中，有几个平行四边形，几个梯形？ 有　9　 个平行四边形； 有　6　 个梯形． 【解答】解：根据题干分析可得，平行四边形有5+3+1＝9（个） 梯形有4+2＝6（个） 答：9个平行四边形，6个梯形． 故答案为：9，6． 13．（2014秋•作业）下面每个图形中分别有几个平行四边形，几个梯形，把数得的结果填在下面的横线上． （1）　3　 个平行四边形；　3　 个梯形 （2）　3　 个平行四边形；　4　 个梯形． 【解答】解：（1）图（1）有3个平行四边形；3个梯形． （2）图（2）有3个平行四边形；4个梯形． 故答案为：3，3，3，4． 14．（2025春•鄞州区期末）如图中，每个小正方的边长表示1cm。 （1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。 （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。 （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【解答】解：（1）以EF为底画一个高为3cm的平行四边形，并以EF为底画出它的高。如图： （2）找出点D，使四边形ABCD是一个等腰梯形，画出这个梯形。如图： （3）在画好的梯形中增加一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。如图： （平行四边形高的画法以及图形划分方法不唯一） 15．（2024春•大名县期中）一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【解答】解：16﹣4＝12（厘米） （16+12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：这个平行四边形的周长是56厘米。 16．已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 【解答】解：短边为： 56÷2÷（3+1） ＝56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 长边为：7×3＝21（厘米） 答：长边是21厘米。 17．（2023秋•弋江区期末）一个等腰梯形的周长是54厘米，上底是12厘米，下底是上底的2倍，它的一条腰长多少厘米？ 【解答】解：（54﹣12﹣12×2）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 答：它的一条腰长9厘米。 $