11.1.1同底数幂的乘法 学案 2026-2027学年华东师大版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“同底数幂的乘法”，通过“天河三号”超级计算机运算次数的现实情境导入，引导学生列式并发现同底数幂特点，结合预习准备回顾乘方定义，以合作探究活动从具体计算到法则推导，搭建从特殊到一般的知识支架。 特色在于分层设计与核心素养培养，合作探究推导法则发展推理意识，辨析正误强化运算准确性，分层练习含实际应用与逆用问题提升应用意识，课堂小结渗透数学思想，助力学生用数学思维思考和语言表达现实世界，适合差异化教学与自主学习。

11.1.1 同底数幂的乘法 学案 学习目标 理解并熟记同底数幂乘法法则，会用法则进行计算，能逆用法则解决求值问题。 学习重难点 重点：同底数幂乘法法则及直接应用。 难点：法则推导、含负号/式子底数的运算、法则逆用。 学习准备 回顾乘方定义：（n个a相乘），其中a是底数，n是指数。 预习教材对应内容，标记不懂的地方。 1、 情境导入（自主思考） 我国 “天河三号” 超级计算机每秒运算约3×10¹⁶次，工作2×10⁴秒，一共能运算多少次？ 1.列式：________________________ 2.式子中3×10¹⁶与2×10⁴ 有什么相同点？ 3.尝试用乘方意义计算3×10¹⁶×2×10⁴： 10¹⁶是16个10相乘，10⁴是4个10相乘，合起来共____个10相乘，结果=____。 课题引入：底数相同的幂相乘，叫做同底数幂的乘法。 2、 合作探究 推导法则（小组交流） 活动1：计算填空，寻找规律（依据乘方定义） (1) 2³×2⁴ = (2×2×2)×(2×2×2×2) = 2⁽⁷⁾ (2) 5²×5³ = ________ = 5⁽ ⁾ (3) a³×a⁴ = ________ = a⁽ ⁾ 观察：等式左右两边底数、指数发生了什么变化？ 我的发现：底数________，指数________。 活动2：推导通用法则 设m、n为正整数，推导aᵐ·aⁿ aᵐ·aⁿ = (a·a·…·a)·(a·a·…·a) m个a n个a = = 同底数幂乘法法则 文字表述： 。 公式： （m、n都是正整数） 活动3：法则推广 三个或三个以上同底数幂相乘呢？ aᵐ·aⁿ·aᵖ = 活动 4：辨析正误（说明错误原因） 判断下列计算是否正确，并说明理由： (1) x³·x³ = x⁶ ( ) 理由： (2) x³+x³ = x⁶ ( ) 理由： (3) a·a⁵ = a⁵ ( ) 理由： (4) (-x)²·(-x)³ = (-x)⁵ ( ) 理由： (5) (a+b)²·(a+b)4 =(a+b)6 ( ) 理由： 学法总结使用法则关键条件： 底数必须相同；单独字母a的指数默认是1；底数可以是数字、负数、多项式（把多项式看成整体）。 三、分层练习 内化新知 基础闯关（独立完成） 1. 计算： (1) b⁵·b = ____ (2) 10²×10⁵ = ____ (3) y²ⁿ·yⁿ⁺¹ = ____ 2. 下列计算正确的是（ ） A. a²·a³ = a⁶ B. x²+x² = x⁴ C. (-y)³·y² = -y⁵ D. m·m³ = m³ 3. 计算： (1) (x-y)²·(x-y)³ (2) -a²·(-a)³·(-a) (3) x³·x⁴ + x·x²·x⁴ 【实际应用】 4. 银河系的直径约为 10²¹ 米，光的速度约为 3×10⁸ 米/秒，光穿过银河系大约需要多少秒？ （结果用科学记数法表示） 逆用法则：aˣ⁺ʸ = aˣ·aʸ 【思维拓展】 5. 已知 aˣ = 3，aʸ = 5，求 aˣ⁺ʸ 的值。 6. 若 2ˣ⁺² = 32，求 x 的值。 四、课堂小结（自主梳理） 1.法则：aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ；推广：aᵐ·aⁿ·aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ；逆用：aᵐ⁺ⁿ = 2.易错提醒： ① 只有同底数幂相乘才能指数相加；加减不能用此法则； ② 单个字母指数为 1，不要漏掉； ③ 底数含负号、多项式时，统一底数再运算。 3.本节课用到的数学思想：从特殊到一般、整体思想、转化思想。 五、分层课后作业 基础必做题 1. 计算： (1) a⁷·a³ (2) xⁿ·x²ⁿ⁻¹ (3) (-2)³×(-2)⁵ (4) (a+b)²·(a+b)⁴ 2. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1) b⁵·b⁵ = 2b⁵ (2) x⁵+x⁵ = x¹⁰ (3) c·c³ = c³ (4) y⁶·y = y⁷ 3. 填空： (1) 若 x⁵·xᵐ = x⁸，则 m = ____ (2) 若 a·aⁿ·a⁴ = a⁷，则 n = ____ 提高选做题 4. 计算： (1) -x³·(-x)²·(-x⁵) (2) (x-y)³·(y-x)² (3) a·a²·a³ + (-a²)³ + 2a⁶ 5. 已知 2ᵐ = 5，2ⁿ = 7，求下列各式的值： (1) 2ᵐ⁺ⁿ (2) 2ᵐ⁺ⁿ⁺² 6. 计算机硬盘的存储容量单位换算关系为： 1GB = 2¹⁰ MB，1MB = 2¹⁰ KB，1KB = 2¹⁰ 字节。 一个 512GB 的硬盘容量为多少字节？（结果用幂的形式表示） 拓展预习作业 7. 【拓展】已知 2ᵃ = 3，2ᵇ = 6，2ᶜ = 12，试探究 a、b、c 之间的数量关系。 8. 【预习】阅读教材第11.1.2节"幂的乘方"， 思考：(1) 幂的乘方与同底数幂的乘法有什么区别？ (2) (aᵐ)ⁿ 等于什么？你能推导吗？ 六、学后反思 1.本节课我掌握较好的知识点： 2.仍然存在困难的题型：（如符号运算、多项式底数、逆用求值） 3.后续改进方法： 学科网（北京）股份有限公司 $