11.1.1 同底数幂的乘法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，系统梳理法则\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)及推广应用，通过复习乘方定义、结合“天河二号”运算问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象实例（如从\(10^{16} \times 10^3\)提炼法则）、数学思维推导法则（严谨证明过程）、数学语言解决实际问题（病毒繁殖应用题），练习题覆盖正逆用等多维度，小结系统归纳要点。可提升学生符号意识与运算能力，助力教师高效教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.1.1 同底数幂的乘法 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法同步练习题（含解析） 考查知识点：同底数幂的乘法法则、法则的逆用、底数互为相反数的幂的转化、含负号、底数为多项式的幂的乘法运算、简单化简求值 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 同底数幂的乘法法则正确的是（） A. $$a^m \cdot a^n=a^{mn}$$ B.$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$ C. $$a^m+a^n=a^{m+n}$$ D. $$a^m \cdot b^n=(ab)^{m+n}$$ 2. 计算$$x^2 \cdot x^3$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^5$$ D. $$2x^6$$ 3. 计算$$(-a)^2 \cdot (-a)^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$-a^5$$ C. $$a^6$$ D. $$-a^6$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$m^3 \cdot m^4=m^{12}$$ B. $$y \cdot y^3=y^3$$ C. $$x^2 \cdot x^2=x^4$$ D. $$a^2+a^2=a^4$$ 5. 若$$a^m=2，a^n=3$$，则$$a^{m+n}$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6. 计算$$10^2 \cdot 10^4 \cdot 10$$的结果是（） A. $$10^6$$ B. $$10^7$$ C. $$10^8$$ D. $$10^9$$ 7. 计算$$(x-y) \cdot (x-y)^4$$的结果是（） A. $$(x-y)^4$$ B. $$(x-y)^5$$ C. $$(x-y)^6$$ D. $$x^5-y^5$$ 8. 已知$$2^x=16$$，则$$2^{x+3}$$的值为（） A. 19 B. 24 C. 128 D. 80 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$a \cdot a^4=$$________，$$b^3 \cdot b^5=$$________。 10. 计算：$$(-2)^3 \cdot (-2)^4=$$________。 11. 若$$3^2 \cdot 3^m=3^7$$，则m=________。 12. 计算：$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=$$________。 13. $$a^3 \cdot$$________$$=a^9$$。 14. 计算：$$(a-b)^2 \cdot (b-a)^3=$$________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$n^5 \cdot n^2 \cdot n$$ （2）$$(-x)^3 \cdot x^4$$ （3）$$10^5 \times 10 \times 10^3$$ （4）$$y^2 \cdot y^3+y \cdot y^4$$ 16. 已知$$a^x=4，a^y=5$$，求$$a^{x+y+2}$$的值（12分） 17. 若$$2^{m+2}=32$$，求m的值（8分） 18. 应用题：某种病毒的繁殖速度为每秒翻倍，若初始数量为$$2^3$$个，经过$$2^4$$秒后，病毒总数量可利用同底数幂乘法计算，求最终病毒数量（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$，注意区分幂的乘法与幂的乘方、整式加法法则。 2. A 解析：底数不变，指数相加，2+3=5，结果为$$x^5$$。 3. B 解析：底数相同，指数相加得5，负数的奇次幂为负，结果为$$-a^5$$。 4. C 解析：A指数应相加得$$m^7$$，B指数相加得$$y^4$$，D为合并同类项得$$2a^2$$，仅C正确。 5. B 解析：逆用同底数幂乘法法则，$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n=2 \times 3=6$$。 6. A 解析：10的指数依次为2、4、1，相加得6，结果为$$10^6$$。 7. B 解析：把多项式$$x-y$$看作整体，指数1+4=5，结果为$$(x-y)^5$$。 8. C 解析：$$2^{x+3}=2^x \cdot 2^3=16 \times 8=128$$。 填空题答案 9. $$a^5$$、$$b^8$$10. $$-2^7$$ 11. 5 12. $$x^9$$ 13. $$a^6$$ 14. $$-(a-b)^5$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$n^{5+2+1}=n^8$$；（2）原式=$$-x^3 \cdot x^4=-x^7$$；（3）原式=$$10^{5+1+3}=10^9$$；（4）原式=$$y^5+y^5=2y^5$$。 16. 解：$$a^{x+y+2}=a^x \cdot a^y \cdot a^2=4 \times 5 \times a^2=20a^2$$。 17. 解：因为$$32=2^5$$，所以$$2^{m+2}=2^5$$，底数相同则指数相等，m+2=5，解得m=3。 18. 解：由题意得，病毒总数为$$2^3 \cdot 2^4=2^{7}=128$$个。答：最终病毒数量为128个。 核心知识点总结：1. 核心法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（m、n为正整数）；2. 法则可推广至多个同底数幂相乘，也可逆用求值；3. 底数可单项式、多项式，底数互为相反数时可统一底数再计算；4. 注意区分同底数幂乘法与合并同类项，避免指数相乘、系数遗漏等常见错误。 复习回顾 求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫____，在an中，a叫做______ ，n叫做______，读作______________. 乘方 幂 底数 指数 a的n次方（幂） an 底数 指数 幂 =a·a·…·a n个 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. （1）上题中的 10，3， 103 分别叫什么？ 103 表示的意义是什么？ =10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 （2）10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 = 105 忆一忆 同底数幂的乘法 1 1016×103 = ？ = (10×10×…×10) （ 16 个 10 ） × (10×10×10) ( 3 个 10 ) = 10×10×…×10 ( 19 个 10 ) = 1019 = 1016+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 知识点1 同底数幂的乘法法则 1. 填空： （1） ； 7 （2） ___. 6 返回 64 举一反三 7 2.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 返回 举一反三 9 （1）25×22 = 2（ ） 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 试一试 = (2×2×2×2×2) ×(2×2) = 2×2×2×2×2×2×2 = 27. （2）a3 · a2 = a（ ） = (a﹒a﹒a) (a﹒a) = a﹒a﹒a﹒a﹒a = a5. 7 5 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = a（ ）. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 知识要点 4.在等式中，“ ”所表示的代数式为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 14 5.已知，则 的值为___. 4 返回 举一反三 15 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， a m· a n· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap 比一比 a7 · a3 = a10. 典例精析 例1 计算： (1) 103×104； (2) a·a； (3) m1·m3·m5. (3) m·m³·m5 = m1+3+5 = m9. 解：(1) 103×104 = 103+4 = 107. (2) a·a = a1+1 = a2. 6.［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 18 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 知识点2 同底数幂的乘法法则的逆用 7. . 8 2 8 返回 举一反三 20 8.若，则 ____. 返回 举一反三 21 9.已知，，则 ____. 12 举一反三 22 【变式题】 若，，则 ____. 11 返回 举一反三 23 10. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万 万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿万万，1兆万 万 亿，则1兆等于( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 11.若，则 ___. 1 举一反三 25 【变式题】 若，则 ___. 4 返回 举一反三 26 12.已知，，，若，求 的值. 解：因为 ， 所以，即 . 因为，， ， 所以.所以 . 返回 举一反三 27 13.［2025南阳期末］已知 ，且 ，求 的值. 解：由题意，得，且 ， 所以解得 所以 . 返回 举一反三 28 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3 = -a3 课堂小结 谢谢观看 THANKS $