11.1.2 幂的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕“幂的乘方”展开，引导学生理解并掌握幂的乘方法则及运算。通过知识链接复习同底数幂的乘法法则，新知预习以具体数字算式填空搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步过渡到法则探究。 资料注重自主探究与分层训练，通过“填一填”“试一试”引导学生经历法则推导过程，培养推理意识和运算能力。逆用例题及综合检测题助力学生用数学语言表达数量关系，提升模型意识和应用意识，有效发展抽象能力与创新意识。

2.幂的乘方 学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.同底数幂的乘法法则：am·an=_____. 2. 计算： (1) 73×75 =________； (2)a6·a2 =________； (3) x2·x3·x4 =________； (4)(－x)3·(－x)5=________ . 二、新知预习 填一填：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1) (43)2=43·43=4（ ） ； (2) (52)3= （ ）·（ ）·（ ）=5（ ）. 合作探究 一、探究过程 探究点1： 幂的乘方运算 试一试：根据“填一填”中的形式填空：(a3)4= =a（ ）. 【要点归纳】(am)n = ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________. 思考：(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? （n为____数）， （n为____数）. 【要点归纳】 例1计算： (1) (x4)3； (2)(-a2)7. 【针对训练】计算： (1)(x3)6； (2)[(a－b)4]5； (3)-(-x3)2·(x3)4. 探究点2：幂的乘方法则的逆用 例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 【方法总结】此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂法则，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 【针对训练】已知x2n＝3，求(x3n)4的值. 二、课堂小结 幂的乘方：数学语言：(am)n = ________ (m、n是正整数)； 文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________. 当堂检测 1．计算(x4)2的结果是 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．43 B．34 C．23 D．1 5.计算： (1)(22)4=________； (2)(xm)2=________；(3)(－a7)4=________. 6．计算： (1)(102)8； (2)(xm+2)2； (3)[(－a)3]5； (4)－(x2)m. 7.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1. am+n 2.(1) 78 (2)a8 (3) x9 (4)x 8 二、新知预习 填一填：(1)6 (2)52 52 52 6 合作探究 一、探究过程 探究点1： 试一试：a3·a3 · a3· a3 12 【要点归纳】amn 不变 相乘 思考：解：不相同，前者结果是-a10，后者结果是a10. 【要点归纳】偶 奇 例1 解：（1）原式=x12. （2）原式=-a14. 【针对训练】 (1)原式=x18 (2)原式=(a－b)20 . (3) 原式=-x18.教育 探究点2： 例2 解：（1）原式=（10m）3=27. （2）原式=（10n）2=22=4. （3）原式=103m×102n=27×4=108. 【针对训练】 解：(x3n)4=（x2n)6=36. 二、课堂小结 amn 不变 相乘 当堂检测 1．B 2．C 3．B 4．B 5.解：（1）28 （2）x2m （3）a28 6.解：（1）原式=1016. (2) 原式=x2m+4. (3) 原式= －a15 . (4) 原式=－x2m. 7.解：因为3x+4y-5=0，所以3x+4y=5.所以27x·81y= 33x+4y=35. 学科网（北京）股份有限公司 $