4.1 平均数（第2课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”核心内容，通过三次捕捞裸鲤的实际问题导入，对比算术平均数的局限性，搭建从算术平均数到加权平均数的认知支架，帮助学生理解权的概念及计算方法。 其亮点在于以真实情境引导学生用数学眼光观察数据“重要程度”，通过黑板报评比等例题分层训练运算能力与推理意识，总结权的频数、比例、百分比三种形式助学生用数学语言表达数据关系。学生能提升实际应用能力，教师可高效备课轻松教学。

4.1 平均数（2） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 理解“权”（权重）和“加权平均数”的概念． 掌握加权平均数的计算方法，并能运用加权平均数解决一些实际问题． 3 了解加权平均数与算术平均数的联系与区别． 情境引入 在例 2 中，为了更合理地估计裸鲤的平均质量，在湖区中又连续进行了第 2 次、第 3 次随机捕捞，结果见下表．如何计算三次捕捞的所有裸鲤的平均质量（结果精确到 1 g/尾）？ 捕捞次序 捕捞数量/尾 平均质量/（g/尾） 第 1 次 15 267 第 2 次 28 260 第 3 次 25 252 三个平均质量的平均数是所有裸鲤的平均质量吗？为什么？ 新知探究 因为三次捕捞鱼的数量不一样，分别为 15 尾、28 尾、25尾，即它们在计算总体平均质量时的“份量”不一样． 所以不能直接简单平均．应该先求出68尾裸鲤的总质 量，再除以总数量计算求平均数． 新知探究 因此，这 68 尾裸鲤的平均质量约为 259 g/尾． 68 尾裸鲤的平均质量＝ ＝ ＝ ≈259（g/尾） 概念引入 一组数据的平均数，不仅与这组数据中的各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关． 我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫作 权（weight），也称为权重． 问题中 267，260 和 252 的权分别是多少？ 新知探究 问题中267，260和 252分别是15尾、 28尾和25尾裸鲤质量数据的平均数，它们的份量不同，分别占总量的， 和 ，因此 267，260 和 252 的“权”分别为， 和 ． ＝×267＋×260＋×252 新知归纳 一般地、若 n 个数据 x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn ， 则加权平均数为 ＝． 当 w1＋w2＋…＋wn＝1 时，＝x1w1＋x2w2＋…＋xnwn． 各个数据分别乘各自的权重，得到加权平均数（weighted average）. 例题讲解 例3 在一次黑板报评比中，九年级三个班级的各项得分如下： (1) 若将版面设计、书写绘画和创意设计3项得分的平均分作为总评成绩， 哪个班级的总评成绩最高？ 班级 版面设计 书写绘画 创意设计 甲班 70 分 60 分 86 分 乙班 90 分 75 分 51 分 丙班 60 分 84 分 78 分 解：(1) 甲班的总评成绩＝＝72（分）， 乙班的总评成绩＝＝72（分）， 丙班的总评成绩＝＝74（分）， 所以，丙班的总评成绩最高． 例题讲解 (2) 若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按5 : 2 : 3计入总评成绩，则哪个班级 的总评成绩最高？ 解：(2) 版面设计、书写绘画和创意设计的权分别为，，． 甲班的得分＝70×＋60×＋86×＝＝72.8（分）， 乙班的得分＝＝75.3（分）， 丙班的得分＝＝70.2（分）， 所以，乙班的总评成绩最高． 比较第（1）问和第（2）问的结果，你发现了什么？为什么同样的数据，排名却发生了变化？ 新知探究 在例3中，为了鼓励创意设计，你认为可以如何调整权重？ 要鼓励创意设计，只要提高创意设计的权重占比，比如改成 2 : 3 : 5或2 : 2 : 6 等，加大创意的份数，让创意得分对总分影响更大． 权越大，对最终平均数影响越大． 新知巩固 1．九年级（1）班 10 名学生的实心球投掷成绩如下： 实心球投掷成绩/m 人数/人 12 1 9 4 8 5 这 10 名学生实心球投掷的平均成绩为多少？ 解：＝＝8.8 (m)． 答：所以这10名学生实心球投掷的平均成绩为8.8 m． 新知巩固 2．根据《国家学生体质健康标准》，初中生的体质健康标准包括下列指标： 编号 测试项目（每项都按照 100 分计分） 权重/% 1 BMI（人体体重指数） 15 2 肺活量 15 3 50 m跑 20 4 坐位体前屈 10 5 立定跳远 10 6 男生引体向上、女生1 min 仰卧起坐 10 7 男生 1 000 跑、女生 800 m跑 20 如果小明在7个测试项目上的得分依次为100，90，80，85，90，90，80，求他的体质健康分数． 解：＝100×15%＋90×15%＋80×20%＋85×10%＋90×10%＋90×10%＋80×20%＝87(分)． 答：他的体质健康分数为87分． 新知巩固 3．某单位要招聘一名英语翻译，甲、乙两人报名参加了四项素质测试，成绩如 下（单位：分）： 人员 听 说 读 写 甲 90 80 85 78 乙 78 82 85 88 如果把听、说、读、写的成绩按 3 : 3 : 2 : 2 计算素质测试总评成绩，那么谁的成绩最高？如果把听、说、读、写的成绩按 2 : 2 : 3 : 3 计算呢？ 新知巩固 解：把听、说、读、写的成绩按 3 : 3 : 2 : 2 计算素质测试平均成绩如下： 甲的得分＝＝83.6 (分)， 乙的得分＝＝82.6 (分)， ∵ 83.6＞82.6， ∴ 甲的平均成绩最高． 把听、说、读、写的成绩按 2 :2 : 3 : 3 计算素质测试平均成绩如下： 甲的得分＝＝82.9 (分)， 乙的得分＝＝83.9 (分)， ∵ 82.9＜83.9， ∴ 乙的平均成绩最高． 新知巩固 4．某公司为了解每天的用电情况，抽查了某月 10 天该公司的用电量，统计如下 （单位：kW·h）： (1) 求该公司这 10 天的日平均用电量； (2) 估计该公司该月的用电量（按 30 天计算）． 新知巩固 解：（1）该公司这 10 天的日平均用电量为 ＝108 (kW·h)， 答：该公司这10天的日平均用量为108 kW·h． （2）该公司该月的用电量约为108×30＝3 240 (kW·h) 答：估计该公司该月的用电量为3 240 kW·h． 讨论交流 1．算术平均数与加权平均数有什么区别与联系？ 名称 联 系 区 别 图形 条件 当每个数据的权都相同时，加权平均数就是算术平均数．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况． 算术平均数的各部分权重相等 加权平均数各部分权重不一定相同 讨论交流 2．权有几种常见形式？ 权的常见形式有3种： ①频数：为具体的数量（如人数、天数）； ②比例：表现为整数比（如2 : 3 : 5）； ③百分比：以百分数（如15%、20%）呈现，直观反映占比． 一组数据中，权越大，数据就越重要． 课堂小结 4.1 平均数（2） 权的概念：衡量各个数据“重要程度”的数值． 加权平均数与算术平均数：当各数据的权相同时，加权平均数 = 算术平均数 ． 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况． 加权平均数：＝ ．根据数据的重要程度赋予不同的权后 计算的平均数 ．权越大，对最终平均数影响越大． 权的常见形式：频数（数量）、整数比例、百分比． 感谢聆听！ $