1.1.4 集合的运算 同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 沪教版必修第一册“集合的运算”同步练习，以“定义巩固-运算提升-综合应用”分层设计，覆盖交并补运算及性质，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（54分）|交集、并集、补集定义及简单运算|填空题1-6直接考查概念表述与基础计算，强化符号意识| |进阶层（38分）|集合运算性质、区间运算、含参基础|填空题7-12结合性质判断与区间交并，选择题15-16提升辨析能力| |综合层（58分）|含参集合关系、分类讨论应用|解答题20-21通过数轴数形结合解决含参问题，发展逻辑推理与应用意识|

沪教版必修第一册 1.1.4 集合的运算 同步练习卷 考试时长：90分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1. 由所有属于集合 属于集合 的元素组成的集合，称为 与 的交集，记作______。 2. 由所有属于集合 属于集合 的元素组成的集合，称为 与 的并集，记作______。 3. 设 为全集， 为 的子集，由全集中__________的所有元素组成的集合，称为 在 中的补集，记作__________。 4. 已知集合 ，，则 __________。 5. 已知集合 ，，则 __________。 6. 已知集合 ，则 ，。 7. 设全集 ，，则 __________。 8. 下列集合运算性质中，正确的是__________。（填序号） ① 　　② 　　③ 　　④ 9. 已知集合 ，，则 __________。 10. 已知集合 ，，则 __________。 11. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。 12. 下列判断中正确的是__________。（填序号） ① 若 ，则 ② 若 ，则 ③ 若 ，则 ④ 若 ，则 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项） 13. 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 14. 已知全集 ，，，则下列判断正确的是（　） A. B. 的补集是固定的，与全集无关 C. D. 15. 已知集合 ，，则 （　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 16. 已知集合 ，，下列判断正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题14分） 已知集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）设全集 ，求 。 18.（本题14分） 已知集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）设全集 ，求 。 19.（本题14分） 已知全集 ，，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 20. （本题18分） 已知集合 ，，且 ，求实数 的取值范围。 21.（本题18分） 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题（共54分） 第1题（4分） 【答案】且； 【解析】交集的定义：由所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合。 第2题（4分） 【答案】或； 【解析】并集的定义：由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合。 第3题（4分） 【答案】不属于 ； 【解析】补集的定义：设 为全集， 为 的子集，由全集中不属于 的所有元素组成的集合。 第4题（4分） 【答案】 【解析】，，公共元素为3、4。 第5题（4分） 【答案】 【解析】并集取所有元素，注意去重。 第6题（4分） 【答案】； 【解析】空集与任何集合的交集为空集；空集与任何集合的并集为该集合本身。 第7题（4分） 【答案】 【解析】全集中去掉 中的元素，剩下 。 第8题（5分） 【答案】①②③④ 【解析】①幂等律 ；②幂等律 ；③交换律 ；④交换律 ，均正确。 第9题（5分） 【答案】 【解析】，，公共部分为 。 第10题（5分） 【答案】 【解析】并集为两区间合并，。 第11题（5分） 【答案】 【解析】。，，需 。 第12题（5分） 【答案】①②③ 【解析】①若 ，则 ，正确；②若 ，则 ，正确；③若 ，则 ，正确；④若 ，则 ，而不是 ，错误。故选①②③。 二、选择题（共18分） 题号 13 14 15 16 答案 B C C B 第13题（4分） 【解析】，，公共元素为2、4。故选B。 第14题（4分） 【解析】补集依赖于全集，全集不同，补集不同。，，两者不同。A中 应为 ；B中补集与全集有关，并非固定；C正确；D错误。故选C。 第15题（5分） 【解析】，，公共部分为 。故选C。 第16题（5分） 【解析】。，，故 。故选B。 三、解答题（共78分） 第17题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） （3），。…………（6分） 第18题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2）。…………（4分） （3），，故 。…………（6分） 第19题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（4分） （2），。…………（4分） （3）。…………（6分） 第20题（18分） 【答案与评分细则】 。…………（4分） ，。 要使 ，需满足 。…………（10分） 故实数 的取值范围为 。…………（4分） 第21题（18分） 【答案与评分细则】 ，。 （1）若 ，则两区间有公共部分。 需满足 且 ，即 且 。…………（6分） 故 的取值范围为 。…………（4分） （2）若 ，则两区间无公共部分。 需满足 或 。…………（4分） 即 或 。…………（4分） 说明：第（1）问也可利用补集思想： 与 互为补集（在实数范围内），由（2）得 或 ，取补集即得 。本题为含参区间运算的经典题型，核心考查分类讨论与数轴数形结合思想。 学科网（北京）股份有限公司 $