1.1.2 集合的表示方法同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦集合的表示方法，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，培养抽象能力、推理意识与数学语言表达，实现从概念记忆到问题解决的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|列举法/描述法概念、简单集合表示|填空题1-6题考查定义记忆，选择题13-14题辨析表示方法适用性，强化符号意识| |中档层|集合元素个数、方程/方程组解集、集合相等判断|填空题7-12题结合方程求解，选择题15-16题深化集合本质理解，提升运算能力| |提升层|综合表示方法应用、集合关系证明|解答题17-21题融合方程与集合，需规范表达推理过程，发展数学思维与逻辑论证能力|

沪教版必修第一册 1.1.2 集合的表示方法 同步练习卷 考试时长：90分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1. 列举法适用于__________集且元素个数__________的集合。（填“有限”或“无限”，“较多”或“较少”） 2. 描述法的一般格式为__________。 3. 用列举法表示集合 ：__________。 4. 用描述法表示集合 ：__________。 5. 判断下列两个集合是否相等：，。（填“是”或“否”）__________。 6. 方程组 的解集为__________。 7. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为__________。 8. 方程 的解集用列举法表示为__________。 9. 用描述法表示“所有大于3的整数”的集合：__________。 10. 下列集合表示中，格式规范的是__________。（填序号） ① 　　② 　　③ 11. 已知集合 ，用列举法表示为__________。 12. 下列集合中，表示同一个集合的是__________。（填序号） ① 与 　　② 与 ③ 与 　　④ 与 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项） 13. 下列集合中，适合用列举法表示的是（　） A. 所有大于5的实数 B. 所有正整数 C. 方程 的所有实数解 D. 区间 内的所有实数 14. 下列各组集合中，表示同一个集合的是（　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 15. 已知集合 ，，则下列判断正确的是（　） A. 与 表示不同的集合 B. 与 表示同一个集合 C. 是有限集， 是无限集 D. 的元素个数少于 的元素个数 16. 下列集合表示中，存在错误的是（　） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题14分） 用适当的方法表示下列集合： （1）方程 的所有实数解； （2）所有大于 且小于5的整数； （3）所有绝对值小于4的实数。 18.（本题14分） 用列举法表示下列集合： （1）方程 的解集； （2）方程组 的解集。 19.（本题14分） 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）若集合 ，用列举法表示集合 ； （3）写出属于集合 但不属于集合 的所有元素。 20.（本题18分） 已知集合 ，。 （1）分别用文字语言描述集合 和 ； （2）判断集合 与 是否相等，并说明理由。 21.（本题18分） 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）若集合 ，用列举法表示集合 ； （3）若集合 ，写出集合 中的所有元素。 参考答案与解析 一、填空题（共54分） 第1题（4分） 【答案】有限；较少 【解析】列举法适用于有限集且元素个数较少的集合。 第2题（4分） 【答案】 【解析】描述法的标准格式为 。 第3题（4分） 【答案】 【解析】，满足条件的整数为 。 第4题（4分） 【答案】（答案不唯一） 【解析】也可写作 。 第5题（4分） 【答案】否 【解析】 为数集， 为点集，两者不同。 第6题（4分） 【答案】 【解析】解方程组得 ，解集为点集 。 第7题（5分） 【答案】5 【解析】，共5个元素。 第8题（5分） 【答案】 【解析】，解得 。 第9题（5分） 【答案】 【解析】“所有大于3的整数”，代表元素为 ，范围为 ，条件为 。 第10题（5分） 【答案】①③ 【解析】①格式正确；②缺少“”和竖线；③格式规范，文字表述清晰。 第11题（5分） 【答案】 【解析】满足 且 的整数对为 。 第12题（5分） 【答案】①②③ 【解析】① ，相等；② ，相等；③ ，相等；④ 为点集， 为数集，不相等。 二、选择题（共18分） 题号 13 14 15 16 答案 C C B A 第13题（4分） 【解析】列举法适用于有限集且元素较少。A、B、D均为无限集；C中方程 的解为 ，为有限集，适合用列举法。故选C。 第14题（4分） 【解析】A中一个为数集一个为点集，不同；B中 ；C中 ，相同；D中 。故选C。 第15题（5分） 【解析】，因为 ，所以 ，故 。，代表元素均为实数，即 。故选B。 第16题（5分） 【解析】A中 缺少“”和竖线，格式错误；B、C、D格式均正确（注：C中描述法格式完整，代表元素、竖线、条件均齐全）。故选A。 三、解答题（共78分） 第17题（14分） 【答案与评分细则】 （1）方程 的解为 和 ，集合为 。…………（4分） （2）所有大于 且小于5的整数为 ，集合为 。…………（5分） （3）所有绝对值小于4的实数为 ，集合为 。…………（5分） 第18题（14分） 【答案与评分细则】 （1）方程 即 ，解为 或 。…………（3分） 解集为 。…………（4分） （2）解方程组 ，两式相加得 ，；代入得 。…………（4分） 解集为 。…………（3分） 第19题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2），即 中所有偶数。…………（4分） 故 。…………（2分） （3）属于集合 但不属于集合 的元素为 。…………（3分） 第20题（18分） 【答案与评分细则】 （1） 表示所有奇数组成的集合；…………（4分） 也表示所有奇数组成的集合。…………（4分） （2）。…………（2分） 理由如下： 任取 ，则存在 ，使得 ，所以 ，故 ；…………（4分） 任取 ，则存在 ，使得 ，所以 ，故 。…………（4分） 综上， 且 ，故 。…………（2分） 第21题（18分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2），即 中所有奇数。…………（4分） 故 。…………（4分） （3），，。…………（2分） 所有可能和： 。…………（2分） 去重后得 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $