1.1.1 集合的概念同步练习卷-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 沪教版必修第一册“集合的概念”新授课同步练习，通过基础巩固、中档辨析、提升应用三层设计，实现从概念记忆到综合应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（填空1-6、选择13-14）|常用数集符号、元素与集合关系、集合确定性|直接记忆与简单判断，巩固核心概念| |中档层（填空7-12、选择15-16）|集合表示法、元素互异性、有限无限集|增加概念辨析与简单应用，强化推理意识| |提升层（解答17-21）|集合表示综合、参数问题、集合间关系|多步骤解答题，培养综合应用与逻辑表达能力|

沪教版必修第一册 1.1.1 集合的概念 同步练习卷 考试时长：90分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1. 常用数集符号中，自然数集记作__________，整数集记作__________，实数集记作__________。 2. 用“∈”或“∉”填空： （1） ______ （2） ______ （3） ______ 3. 下列各组对象中，能够构成集合的是__________。（填序号） ① 某班所有高个子同学　　② 方程 的所有实数解　　③ 所有美丽的风景 4. 下列集合中，有限集有__________，无限集有__________，空集有__________。（填序号） ① 　　② 　　③ 5. 用列举法表示方程 的解集：__________。 6. 已知集合 ，则 与集合 __________（填“是”或“不是”）同一个集合。 7. 由元素 组成的集合中，元素的个数为__________。 8. 已知 为自然数集， 为正整数集，则下列关系中正确的是__________。（填序号） ① 　　② 　　③ 　　④ 9. 已知集合 ，则 中的元素之和为__________。 10. 下列集合中，适合用列举法表示的是__________，适合用描述法表示的是__________。（填序号） ① 方程 的解集　　② 所有大于2的实数组成的集合　　③ 集合 11. 已知集合 ，若 ，则实数 的值为__________。 12. 下列判断中正确的是__________。（填序号） ① 空集可以用符号 表示　　② 空集中含有元素0　　③ 方程 在实数范围内的解集为空集 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分。每题只有一个正确选项） 13. 下列说法中，错误的是（　） A. 集合中的元素具有确定性 B. 集合中的元素具有互异性 C. 集合中的元素具有无序性 D. 集合中的元素可以任意改变 14. 下列常用数集符号中，表示正整数集的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 15. 下列各组对象中，能够构成集合的是（　） A. 某校高一年级所有成绩优秀的学生 B. 世界上所有著名的数学家 C. 不等式 的所有实数解 D. 所有的难题 16. 已知集合 ，下列表示中正确的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共5题，17—19题每题14分，20—21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题14分） 用适当的方法表示下列集合： （1）方程 的所有实数解； （2）所有大于 且小于3的整数； （3）不等式 的解集。 18.（本题14分） 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）判断 、、 是否属于集合 ，并说明理由； （3）写出集合 中所有元素之和。 19. （本题14分） 已知集合 ，且 ，求实数 的值。 20.（本题18分） 已知集合 ，。 （1）用列举法分别表示集合 和 ； （2）判断 是否属于 ，并说明理由； （3）写出集合 、 的全部元素。 21.（本题18分） 已知集合 。 （1）用列举法表示集合 ； （2）已知集合 ，用列举法表示集合 ； （3）若集合 ，写出集合 中的所有元素。 参考答案与解析 一、填空题（共54分） 第1题（4分） 【答案】；； 【解析】自然数集记作 ，整数集记作 ，实数集记作 。 第2题（4分） 【答案】（1）∈　（2）∈　（3）∉ 【解析】（1）0是自然数；（2），2是整数；（3） 是无理数，不是有理数。 第3题（4分） 【答案】② 【解析】①中“高个子”、③中“美丽”标准模糊，不满足确定性，不能构成集合；②中方程 的解为 ，对象确定，能构成集合。 第4题（4分） 【答案】有限集：②；无限集：③；空集：① 【解析】①中 无实数解，为空集；②为有限集；③为无限集。 第5题（4分） 【答案】 【解析】，解为 或 。 第6题（4分） 【答案】是 【解析】集合具有无序性，。 第7题（5分） 【答案】3 【解析】根据互异性，相同元素只能算一个，去重后为 ，共3个元素。 第8题（5分） 【答案】①④ 【解析】0属于自然数集 ，不属于正整数集 ；1属于正整数集，也属于自然数集。②③错误。 第9题（5分） 【答案】6 【解析】，元素之和为 。 第10题（5分） 【答案】适合用列举法的是①；适合用描述法的是②③ 【解析】①方程 的解集为 ，为有限集且元素极少，适合用列举法；②③为无限集，适合用描述法。 第11题（5分） 【答案】 【解析】由 ，可知 ，即 ，解得 。 第12题（5分） 【答案】①③ 【解析】①空集用 表示，正确；②空集中不含任何元素，错误；③方程 在实数范围内无解，解集为空集，正确。 二、选择题（共18分） 题号 13 14 15 16 答案 D B C C 第13题（4分） 【解析】集合元素具有确定性、互异性、无序性，不能“任意改变”，D错误。故选D。 第14题（4分） 【解析】 表示正整数集， 表示自然数集， 表示整数集， 表示有理数集。故选B。 第15题（5分） 【解析】A中“成绩优秀”、B中“著名”、D中“难题”标准模糊，不满足确定性；C中“不等式 的所有实数解”对象确定，能构成集合。故选C。 第16题（5分） 【解析】 解得 ，故 。故选C。 三、解答题（共78分） 第17题（14分） 【答案与评分细则】 （1）方程 的解为 和 ，集合为 。…………（4分） （2）所有大于 且小于3的整数为 ，集合为 。…………（5分） （3）不等式 的解为 ，集合为 。…………（5分） 第18题（14分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（5分） （2），因为0不满足 ；…………（2分） ，因为3是自然数且满足 ；…………（2分） ，因为6不满足 。…………（2分） （3）所有元素之和为 。…………（3分） 第19题（14分） 【答案与评分细则】 由 ，且 ，得 或 。…………（3分） 情形一：若 ，解得 。…………（2分） 代入得 ，满足互异性，符合题意。…………（2分） 情形二：若 ，即 ，解得 或 。…………（4分） 分别代入检验，集合元素均互不相同，均满足互异性。…………（2分） 综上所述，实数 的值为 或 或 。…………（1分） 第20题（18分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（3分） 。当 时，；当 时，；当 时，。故 。…………（5分） （2），因为 ，0不在集合 中。…………（4分） （3）集合 的全部元素为 ；集合 的全部元素为 。…………（6分） 第21题（18分） 【答案与评分细则】 （1）。…………（6分） （2），即集合 中所有偶数。…………（3分） 故 。…………（3分） （3），，。…………（2分） 所有可能和： 。…………（2分） 去重后得 。…………（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $