平面向量训练-2026年广东省高一暑假数学复习回顾、查漏补缺

**基本信息** 聚焦平面向量核心运算与几何应用，通过高考真题与分层训练构建从基础到综合的知识网络，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题|线性化简、坐标运算、单位向量|从向量概念生成到线性运算律推导，夯实运算基础| |几何应用|4题|三角形中点/三等分点表示、共线判定|以几何图形为载体，建立向量与几何关系的转化逻辑| |综合应用|7题|数量积（模/夹角）、垂直/平行判定、投影向量|整合坐标与几何方法，形成"运算-推理-应用"的完整链条|

高一暑假复习回顾、查漏补缺- 平面向量 高考真题 （2026·新高考1卷）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A． ， B．， C．， D．， （2026··新高考1卷）已知向量满足，，则（     ） A． B． C． D． 自主训练 1.化简2(－3)－4(＋)的结果为( ) A.＋4 B.－2－10 C.2＋ D.－3 2.在中，是上靠近的三等分点，是的中点，则( ) A. B. C. D. 3.已知中，为中点，平面内点满足，若3，则的值是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，用线性表示为( ) A. B. C. D. 5.向量，，若，则( ) A. B. C. D. 6.向量，，，若三点共线，则( ) A. B. C. D. 7.，，则（ ） A. B. C. D. 8.向量夹角为， ，，，则（ ） A. B. C. D. 9，，，（ ） A. B. C. D. 10(多选题).向量的单位向量是( ) A. B. C. D. 11(多选题).已知向量＝(1，2)，＝(－2，1)，则(　　) A.(－)⊥(＋) B.(－)∥(＋) C.|－|＝|＋| D.－在上的投影向量是 12(多选题).已知，是夹角为的单位向量，＝－2，＝＋，下列结论正确的是(　　) A.||＝3 B.⊥ C.〈，〉＝ D.在上的投影向量为－ ，，满足，则__________ ，，，则___________ 都是单位向量，，则夹角为____________ 设D为△ABC所在平面内一点，， , 则=________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑假复习回顾、查漏补缺- 平面向量解析 高考真题 （2026·新高考1卷）已知平面向量，不共线，且，则（     ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由题意可知平面向量不共线，且，则. （2026··新高考1卷）已知向量满足，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以，即；由，得，所以，即.两式相减，得，所以 . 自主训练 1.化简2(－3)－4(＋)的结果为( ) A.＋4 B.－2－10 C.2＋ D.－3 答案：B 解析：2－4＝2－6－4－4＝－2－10. 2.在中，是上靠近的三等分点，是的中点，则( ) A. B. C. D. 答案：A ，， ， 3.已知中，为中点，平面内点满足，若3，则的值是( ) A. B. C. D. 答案：B 是中点 ，，得 3, 4.已知，，，用线性表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 设，，解得， 5.向量，，若，则( ) A. B. C. D. 答案：A 由得 6.向量，，，若三点共线，则( ) A. B. C. D. 答案：B ， 共线： 7.，，则（ ） A. B. C. D. 答案：A ， 8.向量夹角为， ，，，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 原式 9，，，（ ） A. B. C. D. 答案：B ， 10(多选题).向量的单位向量是( ) A. B. C. D. 答案：CD ， 与共线、方向相同的单位向量是 与共线、方向相反的单位向量是 11(多选题).已知向量＝(1，2)，＝(－2，1)，则(　　) A.(－)⊥(＋) B.(－)∥(＋) C.|－|＝|＋| D.－在上的投影向量是 答案：AC 因为－＝(3，1)，＋＝(－1，3)， 所以(－)·(＋)＝3×(－1)＋1×3＝0，(－)⊥(＋)，故A正确； 因为3×3－1×(－1)＝10≠0，故B错误；|－|＝， |＋|＝，故C正确； 因为－＝(－3，－1)在上的投影向量是，故D错误. 12(多选题).已知，是夹角为的单位向量，＝－2，＝＋，下列结论正确的是(　　) A.||＝3 B.⊥ C.〈，〉＝ D.在上的投影向量为－ 答案：CD 由题意可知||＝||＝1，·＝||||cos ＝， ||2＝(－2)2＝1＋4－4×＝3，||＝，故A错误； ·＝(－2)·(＋)＝1－－2＝－≠0，故B错误； 易知||2＝1＋1＋2×＝3，所以||＝， 因为cos〈，〉＝＝＝－，又0≤〈，〉≤π，故〈，〉＝，故C正确； 在上的投影向量为，故D正确. ，，满足，则__________ 答案： ，两边模平方：，，， ，，，则___________ 答案： 代入，，， 都是单位向量，，则夹角为____________ 答案： ， 得，夹角 设D为△ABC所在平面内一点，， , 则=________ 答案： ，得 3), 得 3， 所以 ，==1 学科网（北京）股份有限公司 $