3.4 一个数除以小数（1）（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数”核心知识点，通过复习整数除法与商不变规律的口算题导入，激活学生已有知识经验，为将除数是小数的除法转化为整数除法搭建学习支架，承接整数除法及除数是整数的小数除法，自然引出新知探究。 此资料以编中国结生活情境引入，引导学生用单位换算和商不变规律两种方法转化，体现转化思想，培养运算能力与推理意识。竖式教学从具体思路到规范操作，结合分层作业（基础计算与生活应用），落实应用意识，助力学生掌握算法算理，教师教学逻辑清晰、可操作性强。

第三单元 第4课时 一个数除以小数（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 小数除法 课 题 第4课时 一个数除以小数（1） 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本节课是小数除法的核心内容，承接整数除法、除数是整数的小数除法，通过转化思想将除数是小数的除法转化为整数除法，是后续复杂小数运算及解决实际问题的基础，在小数运算体系中起承上启下作用。 （2）内容呈现：以编中国结的生活情境引入例题，提出“除数是小数如何计算”的问题；通过男孩（单位换算）和女孩（商不变规律）两种思路引导转化，再以三步竖式展示计算过程；最后“做一做”要求先分析转化方法再计算，巩固新知。 （3）编排特点与逻辑线索：以生活情境为载体，渗透转化思想（未知→已知）；从具体思路到抽象竖式，符合学生从直观到抽象的认知规律；逻辑线索为“情境问题→转化策略→竖式操作→练习巩固”，层层递进，帮助学生掌握算法与算理。 2.素养内涵 本节课承载运算能力、推理意识、应用意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：能运用商不变规律将除数和被除数同时扩大相同倍数（移动小数点），转化为整数除法并正确竖式计算； （2）推理意识：通过单位换算的实际意义或商不变规律的逻辑推导，理解除数是小数除法转化为整数除法的合理性，培养逻辑推理能力； （3）应用意识：将编中国结的实际问题转化为数学算式（），用所学除法知识解决生活中的包含除问题； （4）模型意识：建立“求一个数里包含几个另一个数”的除法模型，能迁移解决类似小数除法的实际问题。 二、教学目标 经历探索一个数除以小数计算方法的过程，掌握转化为整数除法的方法，能正确计算相关题目。 通过观察、思考和练习，运用转化思想解决问题，提升运算能力和逻辑思维。 在解决编中国结的实际问题中，感受数学与生活的联系，养成认真计算的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握除数是小数的除法计算方法：利用商不变规律将除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数后按整数除法计算。 2.教学难点 理解除数转化为整数的依据（商不变规律），准确确定被除数小数点移动的位数及位置。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：出示两组口算题：① ② ，请学生快速口答后提问：观察两组算式，你能想到我们学过的什么规律？ 学生活动：口答计算结果，回忆并说出商不变的规律。 教师过渡：我们已经会计算除数是整数的除法，那除数是小数该怎么计算呢？今天我们一起研究“一个数除以小数”。 【设计意图：复习整数除法与商不变规律，激活已有知识经验，为新知转化搭建脚手架，引发探究欲望，明确本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一 探究除数是小数的除法计算方法 活动1：情境导入，提出核心问题 教师活动：出示奶奶编中国结的情境图，引导学生解读信息：“编一个中国结用0.85米丝绳，现有7.65米丝绳，能编几个中国结？请列出算式。”待学生列出后，追问：“除数是小数，这和我们之前学的整数除法不同，该怎么计算呢？” 学生活动：观察算式，思考除数为小数的计算方法，尝试说出初步想法（如“把小数变成整数”）。核心问题：除数是小数时，如何转化为已学的整数除法来计算？ 活动2：小组合作，探索转化策略 教师活动：组织学生分组讨论，提示：“可以利用单位换算或商不变规律，把除数转化为整数。”巡视各组，引导学生分享思路。 学生活动：小组内交流后，代表汇报两种方法： 方法1（单位换算）：将米转化为厘米，，，； 方法2（商不变规律）：除数，被除数，。教师活动：引导对比两种方法，提问：“它们的共同点是什么？”学生总结：都把除数转化为整数，再用整数除法计算。 【设计意图】通过情境激发兴趣，引导学生利用已有知识（单位换算、商不变规律）进行转化，经历算理形成过程，突破“转化除数为整数”的重难点。体现“以学生为主体”的理念，培养转化思想和推理意识，指向运算能力与逻辑思维的核心素养。 学习任务二 掌握一个数除以小数的竖式计算步骤 活动1：探究竖式书写规范 教师活动：出示的竖式框架，提问：“在竖式中，如何体现除数转化为整数的过程？”结合教材竖式步骤，引导学生标注“除数扩大100倍”“被除数也扩大100倍”的箭头。 学生活动：尝试在竖式上移动小数点，完成计算，得出商9。教师示范完整竖式，强调小数点移动位数需一致。 活动2：巩固竖式计算方法 教师活动：出示“做一做”题目（、），要求学生先说明“除数和被除数需扩大的倍数及小数点移动方式”，再独立计算。学生活动：口头表述转化思路后，进行竖式计算，部分学生板演。教师点评板演，总结步骤：①移除数小数点变整数；②同移被除数小数点（位数不够补0）；③按整数除法计算。 【设计意图】将算理转化为具体算法，通过竖式练习巩固操作技能，突破“竖式中正确移动小数点”的难点。培养严谨的运算习惯，体现“数形结合”思想，指向运算能力与应用意识的核心素养。 学习任务三 深化理解，拓展应用 活动3：对比练习，总结规律 教师活动：出示，提问：“被除数位数不够时怎么办？”引导学生思考补0的方法。 学生活动：尝试计算，发现被除数扩大100倍后为54.4，位数不够需补0吗？（实际，刚好三位，无需补0）；若遇到如，则被除数需补一个0变为120。教师活动：总结规律：除数有几位小数，就把除数和被除数同时扩大到10的几次方倍，使除数变为整数，被除数位数不够时补0。 【设计意图】通过变式练习深化对转化方法的理解，完善计算规则，培养学生灵活应变的能力，进一步提升运算能力与逻辑思维。 六、课堂练习 1.先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算： 2.先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算： 先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算： 七、课堂小结 本节课我们学习了一个数除以小数的计算方法。当除数是小数时，我们可以通过转化的方式把它变成整数来计算：一种是利用单位换算将小数转化为整数；另一种是根据商不变的规律，把除数扩大到原来的若干倍变成整数，被除数也要同时扩大相同的倍数。在竖式计算中，要先移动除数的小数点使其成为整数，再将被除数的小数点向右移动相同位数，最后按照整数除法的方法计算。希望同学们能熟练运用转化方法，准确解决这类除法问题。 八、课后作业设计基础性作业 3.先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算。（1）（2）（3） 4.用竖式计算下面各题。（1）（2）（3） 拓展性作业3. 妈妈去超市买香蕉，每千克香蕉4.5元，妈妈带了27元，能买多少千克香蕉？请用竖式计算。 4.已知一个数除以0.8的商是15.6，这个数是多少？（提示：利用除法各部分之间的关系） 参考答案 1.（1）除数0.7是一位小数，同时扩大10倍，小数点向右移动一位，转化为；（2）除数0.25是两位小数，同时扩大100倍，小数点向右移动两位，转化为；（3）除数0.12是两位小数，同时扩大100倍，小数点向右移动两位，转化为。设计意图：引导学生明确除数是小数时的转化步骤，加深对商不变规律的理解，巩固“将除数转化为整数”的核心方法。 2.（1）（竖式略）；（2）（竖式略）；（3）（竖式略）。设计意图：强化除数是小数的竖式计算技能，熟练掌握小数点移动和竖式书写规范。 3.算式：（千克）。竖式：将4.5扩大10倍变为45，27扩大10倍变为270，。设计意图：将小数除法与生活实际结合，让学生体会数学在购物中的应用，提升解决实际问题的能力。 4.这个数=商×除数=。设计意图：逆向运用除法各部分关系，巩固小数乘法与除法的联系，培养学生的逆向思维能力。 拓展性作业3的场景贴近生活， 拓展性作业4则引导学生灵活运用知识，体现思维梯度。 九、板书设计 核心问题：除数是小数的除法怎样计算？ 转化方法： 单位换算：，， 商不变规律：÷=765÷85=9 竖式计算要点： 除数扩大为整数（如×100） 被除数同步扩大相同倍数 按整数除法计算（商9） 核心思想：转化（小数除法→整数除法） 练习示例： （除数×10→26，被除数×10→624） （除数×100→34，被除数×100→238） （除数×100→16，被除数×100→54.4） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $