第一章 有理数 讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学有理数单元复习讲义通过“全章知识清单”系统构建知识体系，分6大板块梳理正数负数、有理数分类、数轴等核心内容，以框架图呈现有理数分类逻辑，结合数轴三要素、相反数与绝对值的几何意义，突出正负数表示相反意义的量等重点及-a不一定是负数等易错点，体现知识内在联系，培养抽象能力与几何直观。 讲义亮点在于“分层综合训练”设计，A档基础题如判断负数个数巩固概念，B档提升题如数轴画法判断强化几何直观，C档拓展题如数轴整点覆盖问题培养推理意识，D档压轴题如折叠数轴求点表示的数提升创新思维。各板块配套重点标注与易错提醒，助力不同层次学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学，提升单元复习效率。

初中数学（RJ）七年级上册 第一章 有理数 学生版 一、全章知识清单 板块 1　　正数和负数 1.正数的定义：像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些大于0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。 2.负数的定义：在正数前面添加一个负号，即“－”，变成－1，－20，－，－5.5，－120%...这样就变成了一些小于0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 3.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。 4.正负号的化简：看符号个数，奇负偶正。 ★ 重点　正负数表示相反意义的量，0 是分界点，既不是正数也不是负数。 ⚠ 易错　－a 不一定是负数；"意义相反"必须是同类量，且都带有数量。 板块 2　　有理数的认识及其分类 1.有理数的概念：可以写成分数形式的数叫做有理数 2.有理数按整分分类： 有理数按正负分类： ★ 重点　有理数由整数和分数组成，分类须不重不漏。 ⚠ 易错　别漏掉 0；π 不是有理数；无限循环小数是有理数。 板块 3　　数轴 数轴的定义及三要素： （1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。 ★ 重点　三要素齐备才是数轴；数轴上右边的数大于左边的数。 ⚠ 易错　两点间距离用"大数减小数"或 |a－b|，结果非负，不要写成负数。 板块 4　　相反数 1.相反数的定义： 只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。规定0的相反数是0。 2.相反数的性质： ①任何数都有且只有一个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0。 若则，若则，若则 ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。 拓展：互为相反数的两个数和为0，即若数和数互为相反数，则。数和数互为相反数还可表示为。数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为。反之，若或或，则数和数互为相反数 ★ 重点　只有符号不同的两数互为相反数；a＋b＝0 等价于 a、b 互为相反数。 ⚠ 易错　求式子的相反数要整体加括号；多重负号奇负偶正。 板块 5　　绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作，读作数的绝对值。 2.求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，具有非负性。即。 4.绝对值与数轴的联系： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 5.绝对值与相反数的联系： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若，则。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若，则有。 ★ 重点　绝对值的几何意义是到原点的距离，恒有 |a| ≥ 0。 ⚠ 易错　已知绝对值求原数必须分类讨论（正负两解）；含字母的绝对值要先判断正负再去号。 板块 6　　有理数的大小比较 1.定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而小。 2.数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。 ★ 重点　正数 ＞ 0 ＞ 负数；两个负数，绝对值大的反而小。 ⚠ 易错　负数比较大小时切勿只看数字大小，务必结合绝对值或数轴判断。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　在−3.5，−，0.3070809，0，−π中，负数有（　　）个． A．2　　B．3　　C．4　　D．5 2.　负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　） A．盈利10元　　B．盈利90元　　C．亏损﹣90元　　D．亏损90元 3.　某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm　　B．40.05mm　　C．39.94mm　　D．39.90mm 4.　下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 5.　将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　） A．﹣1　　B．1　　C．﹣3　　D．3 6.　在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4　　B．﹣4　　C．2　　D．﹣2 7.　M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1　　B．﹣7　　C．﹣1或﹣7　　D．﹣1或1 8.　如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　） A．﹣2　　B．2　　C．−　　D． B 档 　巩固提升　 1.　某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg　　B．0.6kg　　C．0.5kg　　D．0.4kg 2.　图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.　若a=−1，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 4.　下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 5.　已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝ ． 6.　2020的绝对值等于（　　） A．2020　　B．﹣2020　　C．　　D．− 7.　在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点表示的有理数是 ． 8.　若|a|＝a，则a 0；若|a|＝﹣a，则a 0． 9.　若a与5互为相反数，则|a+5|等于（　　） A．0　　B．﹣10　　C．5　　D．10 10.　下列关系一定成立的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| C 档 　提高拓展　 1.　在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 2.　数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021　　B．2022　　C．2021或2022　　D．2020或2019 3.　下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．−与+（﹣0.5） C．−与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） 4.　如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D　　B．点B和点C　　C．点A和点C　　D．点B和点D 5.　如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． 6.　a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 7.　若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b D 档 　压轴挑战　 1.　把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，−，0，，+2，−3，﹣1.414，﹣17，，−． 正数：{ 　 …}；非负整数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 …}；负分数：{ 　 …}． 2.　在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ． 3.　设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数　　B．正数　　C．非负数　　D．非正数 4.　如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于 ． 5.　已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点 （2）用“＞”号把这些数连接起来 6.　几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（　　） A．氢气　　B．氮气　　C．氧气　　D．氦气 7.　如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 （用“＞”连接） 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 第一章 有理数 教师版 一、全章知识清单 板块 1　　正数和负数 1.正数的定义：像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些大于0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。 2.负数的定义：在正数前面添加一个负号，即“－”，变成－1，－20，－，－5.5，－120%...这样就变成了一些小于0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 3.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。 4.正负号的化简：看符号个数，奇负偶正。 ★ 重点　正负数表示相反意义的量，0 是分界点，既不是正数也不是负数。 ⚠ 易错　－a 不一定是负数；"意义相反"必须是同类量，且都带有数量。 板块 2　　有理数的认识及其分类 1.有理数的概念：可以写成分数形式的数叫做有理数 2.有理数按整分分类： 有理数按正负分类： ★ 重点　有理数由整数和分数组成，分类须不重不漏。 ⚠ 易错　别漏掉 0；π 不是有理数；无限循环小数是有理数。 板块 3　　数轴 数轴的定义及三要素： （1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。 ★ 重点　三要素齐备才是数轴；数轴上右边的数大于左边的数。 ⚠ 易错　两点间距离用"大数减小数"或 |a－b|，结果非负，不要写成负数。 板块 4　　相反数 1.相反数的定义： 只有符号不同不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的相反数。规定0的相反数是0。 2.相反数的性质： ①任何数都有且只有一个相反数。正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；规定0的相反数是0。 若则，若则，若则 ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。 拓展：互为相反数的两个数和为0，即若数和数互为相反数，则。数和数互为相反数还可表示为。数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为。反之，若或或，则数和数互为相反数 ★ 重点　只有符号不同的两数互为相反数；a＋b＝0 等价于 a、b 互为相反数。 ⚠ 易错　求式子的相反数要整体加括号；多重负号奇负偶正。 板块 5　　绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作，读作数的绝对值。 2.求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 3.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，具有非负性。即。 4.绝对值与数轴的联系： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 5.绝对值与相反数的联系： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若，则。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若，则有。 ★ 重点　绝对值的几何意义是到原点的距离，恒有 |a| ≥ 0。 ⚠ 易错　已知绝对值求原数必须分类讨论（正负两解）；含字母的绝对值要先判断正负再去号。 板块 6　　有理数的大小比较 1.定义法：正数＞0，0＞负数，所以正数＞负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而小。 2.数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定＞数轴上左边所表示的数。 ★ 重点　正数 ＞ 0 ＞ 负数；两个负数，绝对值大的反而小。 ⚠ 易错　负数比较大小时切勿只看数字大小，务必结合绝对值或数轴判断。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　在−3.5，−，0.3070809，0，−π中，负数有（　　）个． A．2　　B．3　　C．4　　D．5 【答案】B．解：﹣3.5＜0，是负数；−＜0，是负数；0.3070809＞0，是正数；0既不是正数，也不是负数；﹣π＜0，是负数；∴负数有﹣3.5，−，﹣π，共3个． 2.　负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　） A．盈利10元　　B．盈利90元　　C．亏损﹣90元　　D．亏损90元 【答案】D解：由题意可得：﹣90元表示亏损90元． 3.　某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm　　B．40.05mm　　C．39.94mm　　D．39.90mm 【答案】B解：某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，则合格直径的范围为39.95mm～40.05mm，那么40.05mm符合题意， 4.　下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】A解：绝对值最小的数是0，所以①不正确；0既不是正负，也不是负数，所以②正确；整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；0的绝对值是0，所以④正确； 5.　将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　） A．﹣1　　B．1　　C．﹣3　　D．3 【答案】B解：﹣1沿数轴向右平移2个单位长度得到的点表示的数为﹣1+2＝1． 6.　在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4　　B．﹣4　　C．2　　D．﹣2 【答案】C解：数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离为：|﹣1﹣（﹣3）|＝|﹣1+3|＝2， 7.　M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1　　B．﹣7　　C．﹣1或﹣7　　D．﹣1或1 【答案】C解：﹣4+3＝﹣1，﹣4﹣3＝﹣7， 8.　如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（　　） A．﹣2　　B．2　　C．−　　D． 【答案】B解：∵﹣a与2互为相反数，∴﹣a＝﹣2，∴a＝2 B 档 　巩固提升　 1.　某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg　　B．0.6kg　　C．0.5kg　　D．0.4kg 【答案】A解：0.4﹣（﹣0.4）＝0.8， 2.　图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D解：A、没有正方向，故错误；B、没有原点，故错误；C、单位长度不统一，故错误；D、正确． 3.　若a=−1，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C解：根据a=−1在数轴上对应的点的位置是： 4.　下列说法：①a的相反数是﹣a；②符号相反的数互为相反数；③﹣[﹣（+3.8）]的相反数是﹣3.8：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】C解：①a的相反数是﹣a，正确；②只有符号不同的两个数是互为相反数，故原说法错误；③﹣[﹣（+3.8）]＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8，正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，正确；⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故原说法错误； 5.　已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝ ． 【答案】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3． 6.　2020的绝对值等于（　　） A．2020　　B．﹣2020　　C．　　D．− 【答案】A解：|2020|＝2020 7.　在数轴上，绝对值为6，且在原点左边的点表示的有理数是 ． 【答案】﹣6．解：因为绝对值为6，所以这个有理数为±6，又因为这个点有原点左边，所以这个点表示的有理数为﹣6． 8.　若|a|＝a，则a 0；若|a|＝﹣a，则a 0． 【答案】解：因为|a|＝a，则a≥0；因为|a|＝﹣a，则a≤0； 9.　若a与5互为相反数，则|a+5|等于（　　） A．0　　B．﹣10　　C．5　　D．10 【答案】A解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴a+5＝0，∴|a+5|＝0， 10.　下列关系一定成立的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| 【答案】D解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选：D． C 档 　提高拓展　 1.　在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 ⚠ 易错　多重符号化简只需数负号个数：奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正。 【答案】D解：﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣（﹣3）|＝3，+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣6）＝6，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+5）]＝﹣5， 2.　数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021　　B．2022　　C．2021或2022　　D．2020或2019 ⚠ 易错　折叠问题：关键是找到折痕对应的对称中心，对称中心表示的数 =（重合两数之和）÷2，再利用对称性求另一点。 【答案】C若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点． ∵2021+1＝2022，∴2021厘米的线段AB盖住2021或2022个整点． 3.　下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．−与+（﹣0.5） C．−与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） ⚠ 易错　求式子的相反数必须整体加括号再化简：a＋b 的相反数是 －(a＋b)＝－a－b，不是 －a＋b。 【答案】D解：A．﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，因此选项A不符合题意；B．+（﹣0.5）=−，因此选项B不符合题意；C．−与是互为负倒数，因此选项C不符合题意；D．+（﹣0.01）＝﹣0.01，而﹣（﹣0.01）＝0.01，因此选项D符合题意． 4.　如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D　　B．点B和点C　　C．点A和点C　　D．点B和点D ⚠ 易错　看到"互为相反数"，立即转化为"两数之和为 0"来使用，这通常是解题的突破口。 【答案】C解：2和﹣2互为相反数 5.　如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． ⚠ 易错　数轴上两点间的距离 =「右边的数 − 左边的数」，也可写成 |a−b|，结果恒为非负数，切勿写成负值。 【答案】解：4÷2＝2，则这两个数是+2和﹣2． 6.　a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． ⚠ 易错　已知绝对值反求原数，必须分类讨论出正、负两个解。只写一个是最典型的失分点。 【答案】A解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b| 7.　若有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 【答案】B解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a． D 档 　压轴挑战　 1.　把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，−，0，，+2，−3，﹣1.414，﹣17，，−． 正数：{ 　 …}；非负整数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 …}；负分数：{ 　 …}． ⚠ 易错　π 是无限不循环小数，既不是有理数也不能写成分数——这是有理数判断题的高频陷阱。 【答案】解：正数：{6，2.4，，+2，⋯}，非负整数：{6，0，+2…}，整数：{6，﹣3，0，+2，﹣17…}，负分数：{−，﹣3，﹣1.414…}， 2.　在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ． ⚠ 易错　折叠问题：关键是找到折痕对应的对称中心，对称中心表示的数 =（重合两数之和）÷2，再利用对称性求另一点。 【答案】﹣4.5．解：设C点表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣18）＝x+18，BC＝7﹣x， ∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2， ∴x+18﹣（7﹣x）＝2，解得x＝﹣4.5，即C点表示的数是﹣4.5 3.　设m为一个有理数，则|m|+m一定是（　　） A．负数　　B．正数　　C．非负数　　D．非正数 ⚠ 易错　非负性应用：若几个非负数之和为 0，则每个非负数都必须为 0。遇到 |a−1|＋|b＋2|＝0，立即拆成 a−1＝0 且 b＋2＝0。 【答案】C解：∵m为有理数，∴|m|≥0， 当m＞0，|m|+m＝m+m＝2m＞0；当m＜0，|m|+m＝﹣m+m＝0；当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0． 综上所述，当m为有理数时，|m|+m一定是非负数． 4.　如果x为有理数，式子2020+6|x+3|的最小值等于 ． ⚠ 易错　绝对值最值问题：借助几何意义（|x−a| 表示到点 a 的距离），在数轴上画出各定点分析距离之和何时最小，比纯代数计算更快更准。 【答案】2020．解：∵|x+3|≥0，∴6|x+3|≥0，∴2020+6|x+3|≥2020 5.　已知下列各有理数：﹣（+2.5），0，﹣|3|，﹣（﹣2），﹣1 （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点 （2）用“＞”号把这些数连接起来 【答案】解：（1）如图： （2）由（1）得： ﹣（﹣2）＞0＞﹣1＞﹣（+2.5）＞﹣|﹣3|． 6.　几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） ﹣252.8 ﹣195.8 ﹣183 ﹣268.9 其中沸点最低的气体是（　　） A．氢气　　B．氮气　　C．氧气　　D．氦气 ⚠ 易错　已知绝对值反求原数，必须分类讨论出正、负两个解。只写一个是最典型的失分点。 【答案】D解：由|﹣252.8|＝252.8，|﹣195.8|＝195.8，|﹣183|＝183，|﹣268.9|＝268.9， ∵183＜195.8＜252.8＜268.9，∴﹣268.9＜﹣252.8＜﹣195.8＜﹣183， 所以沸点最低的气体是氦气． 7.　如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 （用“＞”连接） 【答案】|a|＞b＞﹣c．解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|， 故|a|＞b＞﹣c． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $