精品解析：陕西商洛市洛南县古城新华中学2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观， 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确无理数的定义，即无限不循环小数，先回忆有理数的范畴：整数和分数统称为有理数．逐一判断各选项所属的数的类型，如果是整数或者可以表示为两个整数的比值的分数，那么属于有理数，否则为无理数．针对带根号的选项，判断被开方数是否是完全平方数，若被开方数开方开不尽，那么对应的数是无理数． 【详解】解：A、是整数，属于有理数． B、是分数，属于有理数． C、开方开不尽，属于无理数． D、是整数，属于有理数． 2. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、是由平移设计的图案，不符合题意； B、是由旋转设计的图案，不是由平移设计的图案，符合题意； C、是由平移设计的图案，不符合题意； D、是由平移设计的图案，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根结果非负、立方根与被开方数同号的性质判断各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 5. 如图，给出以下结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，与都在截线（水平线）上方，且在两被截线之间，是同旁内角，故①正确； 与都在截线（水平线）上方，且都在被截线右侧，是同位角，故②正确； 在截线上方，在截线下方，但在被截线外侧，与不是内错角，故③错误；  与没有公共截线，不是同位角，故④错误； 与互为邻补角，不是对顶角，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有2个.  6. 如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：正方形的面积为10， 正方形的边长为， 点E表示的数为． 7. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，添加下列一个条件，不能判定直线的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，结合三角形内角和及平角定义，推导时与的数量关系，再逐项验证． 【详解】解：，， ， 点在直线上， ， ， 要使，则需要，即； A、若，，满足，，不符合题意； B、若，即，，不符合题意； C、若，则，整理得，，不符合题意； D、若，无法推出（仅当  时成立），不能判定，符合题意． 8. 如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由图1表面积求棱长及体积，再由体积差求图2体积及棱长，最后求图2表面积． 【详解】解：设图1正方体棱长为，图2正方体棱长为， 图1正方体表面积为， ， 解得， 图1正方体体积为， 图2正方体体积比图1大， 图2正方体体积为， ， 解得， 图2正方体表面积为． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______1．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】通过变形将问题转化为比较和的大小，利用算术平方根的性质估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 10. 下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 【答案】 ②③ 【解析】 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，因此是假命题； ③相等的角不一定是对顶角，例如两个位置不相对的直角相等，但不是对顶角，因此是假命题， 因此假命题为②③． 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 12. 如图，在三角形中，，，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，连接，且，则三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∴， ∴三角形的周长为 ． 13. 如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据程序图所示的运算顺序，对输入的依次进行平方、开立方、取倒数、开算术平方根的运算即可得出结果． 【详解】解：第一步，取的平方，即， 第二步，对结果取立方根，即， 第三步，对结果取倒数，即， 第四步，对结果取算术平方根，即， 因此，当输入时，输出的结果是． 14. 如图1是向阳小区车库门口的一种折叠道闸，图2是其示意图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C转动时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数是_______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】根据平行线性质和垂直定义进行角度转换，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，去绝对值，再根据实数的加减法法则计算． 【详解】解：原式 ． 16. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 因此； 【小问2详解】 解：， 开立方得， 解得． 17. 如图，已知，请用直尺和三角尺画出图形． （1）过点A画的垂线段，垂足为D； （2）过点A画的平行线，记作； （3）连接，判断线段中最短的是：______，理由是：________． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据垂线段的作法，过点画的垂线即可； （2）根据平行线的作法，过点画即可； （3）过点A作的垂线，垂足为点D，找出中最短的线段即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 线段，，中最短的是，理由是：垂线段最短． 18. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义，由得出，再结合已知的，通过角的差运算算出，最后利用邻补角互补的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，已知，．与平行吗？为什么？ 【答案】解：平行． 理由：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】先根据平行线的判定得出，然后根据平行线的性质得出，结合已知得出，最后根据平行线的判定得出结论． 【详解】略 20. 如图，若三角形的两个顶点坐标分别为，． （1）请你在图中建立一个平面直角坐标系并写出点C的坐标； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的图形． 【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 点C的坐标为； （2）解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可； （2）根据平移的方式找到对应点，顺次连接即可得到. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为．分别求出，，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据正数的两个不相等的平方根互为相反数，可求出的值，再根据立方根的定义求出的值即可解答． 【详解】解：正数的两个不相等的平方根分别是和， ， 解得， ， ． 的立方根为， ， 解得． 故，，． 22. 如图，已知，线段分别与线段、相交于点G，H，若，求证：．完成下面的证明过程． 证明：∵，____， ∴_______， ∴_________________（________________）， ∴_________（____________）． ∵， ∴（____________）， ∴． 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据所给的证明思路，结合对顶角相等，平行线的判定及性质解答即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 23. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． （1）若点A在x轴上； （2）若点A在过点且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点A在x轴上得到，求出，从而得到点A的坐标； （2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上得到，求出，从而得到点A的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A在x轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A在过点且与x轴平行的直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 24. 阅读下面的材料：∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是．请你观察上述方法，解答下列问题： （1）若介于连续的两个整数a和b之间，且，则______，_______． （2）若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值； （3）由（2）中的x，求的算术平方根． 【答案】（1）6，7 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）夹逼法求出的范围，即可得出结果； （2）求出的范围，进而求出的值，再进行计算即可； （3）先计算，再根据算术平方根的定义进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ∴的算术平方根为3. 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； （2）若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）15或3 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点N，则，设点D的坐标为，其中，则，根据三角形的面积为9，结合三角形的面积公式列出方程，求解即可； （2）由轴，且点到的距离为6，得到点E的坐标为或．分两种情况运用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点N， ∵， ∴． ∵点D在y轴的负半轴上， ∴设点D的坐标为，其中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴轴， ∵点到的距离为6， ∴或， ∴点E的坐标为或． ①当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点P， ∴， ∴． ②当点E的坐标为时，如图，过点E作轴于点Q， ∴， ∴． 综上所述，三角形的面积为15或3． 26. 已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 【答案】（1）证明：如图1，过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）过点向右作，则可得，再根据平行线的性质证明即可； （2）先由角平分线得到，，然后过点向右作，则，再由平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，和的平分线交于点N， ∴， 过点向右作， ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观， 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，不是由平移设计的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，给出以下结论：①与是同旁内角；②与是同位角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是对顶角．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，将面积为10的正方形放在数轴上，以表示实数1的点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，添加下列一个条件，不能判定直线的是（ ） A. ， B. C. D. 8. 如图，小雅制作了两个正方体礼盒，图1的正方体礼盒的表面积为，图2的正方体礼盒的体积比图1的正方体礼盒的体积大，则图2的正方体礼盒的表面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：______1．（填“”或“”） 10. 下列命题中，是假命题的是________（填序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角． 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 12. 如图，在三角形中，，，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，连接，且，则三角形的周长为______． 13. 如图，小雅用计算机设计了一个运算程序图，若输入的的值为时，输出的结果是______． 14. 如图1是向阳小区车库门口的一种折叠道闸，图2是其示意图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C转动时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，则此时的度数是_______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 17. 如图，已知，请用直尺和三角尺画出图形． （1）过点A画的垂线段，垂足为D； （2）过点A画的平行线，记作； （3）连接，判断线段中最短的是：______，理由是：________． 18. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求的度数． 19. 如图，已知，．与平行吗？为什么？ 20. 如图，若三角形的两个顶点坐标分别为，． （1）请你在图中建立一个平面直角坐标系并写出点C的坐标； （2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的图形． 21. 已知正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为．分别求出，，的值． 22. 如图，已知，线段分别与线段、相交于点G，H，若，求证：．完成下面的证明过程． 证明：∵，____， ∴_______， ∴_________________（________________）， ∴_________（____________）． ∵， ∴（____________）， ∴． 23. 已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． （1）若点A在x轴上； （2）若点A在过点且与x轴平行的直线上． 24. 阅读下面的材料：∵，即，∴的整数部分是4，小数部分是．请你观察上述方法，解答下列问题： （1）若介于连续的两个整数a和b之间，且，则______，_______． （2）若x是的小数部分，y是的整数部分，求的值； （3）由（2）中的x，求的算术平方根． 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，． （1）若点D在y轴的负半轴上，连接，且三角形的面积为9，求出点D的坐标； （2）若平面内有一点，且点E到的距离为6，请求出三角形的面积． 26. 已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $