2.3《 绝对值与相反数》同步练习 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从绝对值与相反数概念到几何意义应用的递进，适配新授课分层教学，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数定义、绝对值概念|单选题1（数的大小比较）、填空题6（相反数直接求解），夯实基础认知| |中档|数轴与绝对值结合、性质应用|单选题3（数轴上有理数比较）、填空题8（绝对值方程求解），深化推理意识| |提升|几何意义与最值、实际应用|单选题5（绝对值最大值）、解答题16（距离和最值探究），发展数学建模能力|

2.3《 绝对值与相反数》同步练习 一、单选题 1．，2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 2．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 5．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、填空题 6．2026的相反数是___________． 7．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 8．如果，则______，如果，则______．化简：______． 9．代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 10．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 三、解答题 11.比较下列每组数的大小 (1) (2) (3) (4)． 12.把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 13.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 14.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 15.如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 16.数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题 1．A 解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 2．C 在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 3．C 解：根据数轴可得，且 ∴． 4．B 解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 5．A 解：∵， ∴ 当 时，即时，取得最大值，最大值为； 故选A． 二、填空题 6． 解：2026的相反数是． 7． 解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 8． 解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 9． 0 3 解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 10．8 解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 11.（1）解：∵，， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴； （4）解：∵， ∴． 12.（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 13.（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 14.（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 15.（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 16.（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， 在数轴上标记x所在的位置如图所示： （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $