第三章 《二次根式》单元基础练习 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册《二次根式》单元基础练习，立足单元复习，通过选择、填空、解答题系统考查二次根式的概念、性质与运算，注重抽象能力、运算能力及应用意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|最简二次根式（第1题）、有意义条件（第3题）、运算结果判断（第5题）|基础概念辨析，强化符号意识| |填空题|8题/24分|化简（第11题）、长方形面积（第13题）、整数与小数部分（第17题）|结合几何与代数，培养空间观念| |解答题|8题/66分|摸球游戏计算（第21题）、规律探究（第26题）、几何面积应用（第23题）|情境化设计（如摸球游戏），规律探究题（第26题）发展推理能力与创新意识|

第三章 《二次根式》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1． 下列二次根式是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．的倒数是（　　） A． B．- C． D．- 3．若代数式有意义，则x应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么下面各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，那么的平方根是（　　） A．2 B．4 C． D． 7． 下列各数中，与的和为有理数的是（　　） A． B． C． D． 8． 下列关于二次根式的说法不正确的是（　　） A．是2的算术平方根 B． C．与是同类二次根式 D． 9．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．我们把形如a+b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如2+3是型无理数，则()2是（　　） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 二、填空题（每题3分，共24分） 11．化简：=　 　 . 12． 计算： 　 　. 13．长方形的长为，宽为，则长方形的面积为　 　． 14．计算的值为　 　． 15．若与互为相反数，则　 　． 16．分母有理化，　 　． 17．已知的整数部分是a，小数部分是b，则　 　． 18．已知，，则的值是　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19． 化简： 20．计算 （1）； （2） 21．淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球，小球分别标有如图所示的数．现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数． （1）若淇淇摸取到如下两个小球，请计算出结果． （2）若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为x，嘉嘉说x的值与属于同类二次根式，你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由． 22． 已知，，求： （1）代数式的值； （2）代数式的值． 23．已知一块长为，宽为的长方形木板，如图． （1）与这块长方形木板面积相等的正方形木板的边长为______； （2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板？试说明理由． 24．实数，在数轴上的位置如图所示． （1）化简：__________，__________． （2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根． 25．已知x＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 26．[问题情境]数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探究规律： ； ； ； …… 【实践探究】 （1）计算：______，______； （2）按照你所发现的规律，猜想：_________（n为正整数）； 【迁移应用】 （3）计算：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】7 15．【答案】 16．【答案】​​​​​​​ 17．【答案】2 18．【答案】​​​​​​​ 19．【答案】解：⑴原式=== ⑵原式=== ⑶原式==== ⑷原式=== ⑸原式== 20．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 21．【答案】（1）解：依题意，得； （2）解：嘉嘉的说法对，理由如下： 依题意，得， ，与是同类项， 故嘉嘉的说法对． 22．【答案】（1）解： （2）解：由已知： ， ， 故：原式 23．【答案】（1） （2）解：不能截出，理由： 若能截出，则两个正方形的边长分别为：和， ∵， ∴两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出． 24．【答案】（1）； （2）解：由图可知：，，∴，， ∴． ∵是的一个平方根，是3的算术平方根，， ∴，， ∴． 25．【答案】解：（1）∵x=， ∴x+y=（2－）+（2+）=4， xy=（2－）×（2+）=4－3=1， ∴x2+y2－xy =（x+y）2－3xy =42－3×1 =16－3 =13； （2）∵1， ∴b＝2+－3＝－1， ∴a＝2－， ∴a+b＝（2－）+（－1）＝1， a－b＝（2－）－（－1）＝3－2＝3－＜0， ∴（a+b）2+＝12+|3－2| =1+2－3 =2－2． 26．【答案】解：（1），；（2）； （3） . 学科网（北京）股份有限公司 $