第三章二次根式期末复习单元检测卷 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

第三章二次根式期末复习单元检测卷湘教版2025一2026学年八年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 6 > P 答案 1,下列各式中，是最简二次根式的是() A.⑧ B.π C.-3 D.5 2.二次根式√x-3有意义的条件是() A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 5 3.估计2- ×√5的值应在() A.1到2之间B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 4.下列计算正确的是() A.3V5+25=5√6 B.√5-√2=1 C.25x32=6√5 D.2÷2=√5 5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简V厉+《a+b)2-b-的结果是() a 0 A.2a+b B.-2a-b C.-b D.b √m-√n(m≥n) 6.对于任意的正数m、n定义运算⑧：m⑧n= 计算(2⑧3)+(12⑧8)的结 √m+n(m<m) 果是() A.√2+5 B.3V5-√2 C.3√5+√2 D.5-√2 7.若a<0,b>0,则V-ab=() A.-av-ab B.-a/ab C.a-ab D.avab 8.己知a,b为实数，且b=√a-8-V8-a+25,则a+b的值为() A.-3 B.7 C.-3或7 D.9 二.填空题（每小题5分，满分20分） 包.若代数式女+2+在实数范围内有意义，则的取值范围是 10.己知Vx-2y-1+x2+4xy+4y2=0,则x-y的值为」 11.阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式： 如果一个三角形的三边长分别为ab,。,记pa+6+小，那么三角形的面积 S=√p(p-a(p-b(p-c(海伦公式).若ABC中，BC=4,AC=5,AB=7,请利用 上述公式求出ABC的面积一， 12.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且d>,则化简Va2+a-b的结果为」 a 0b> 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.计算： ()5x√6-⑧： 2x93--3 14.已知Vx-1002+98-x=200,y=√m+24+√m-1+-m,求y-x的平方根 15,己知a=2+3,b=2-5,分别求下列代数式的值： (1)a2-b; (2)a2-3ab+b2. 16.问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长 度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1.古希腊的几何学家海伦(Hron,约公元50年)，在他的著作《度量》一书中，给出 了求其面积的海伦公式S=√pp-a(p-b)(p-c(其中a、b、c为三角形的三边长， p=a+b+C,S为三角形的面积) 2 材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： a2+b2-c2 S- a"b2 其中三角形边长分别为a、b、c,三角形的面积为S. 2 (1)利用材料1解决下面的问题：当a=√5，b=3,c=2√5时，求这个三角形的面积？ (2)利用材料2解决下面的问题：已知ABC三条边的长度分别是 a=Vx+1,b=V(5-x)2,c=4-(W4-x)2,记ABC的周长为CABC ①当x=2时，请直接写出ABC中最长边的长度； ②若x是满足0<x≤4的整数，当CAc取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC的面积. 17.【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：(1-3x)2-1-x. 解：隐含条件1-3≥0，解得xS兮 所以1-x>0. 所以原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-1+x=-2x 【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：√x2-8x+16-(3-x)2. 【类比迁移】(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简Vb2+V(a-b)2-b-a. b 18.我们肉道5+55-万)-山，因此将5+5分千、分每同时乘5-5分每 就变成了1，原式可以化简为5-5，所以有5+万5-5. 请仿照上面的方法，解决下列各题 1 1 0化简：0+3 ’7-6 1 1 (2)若x= 3+2W2’y3-2N2,求(x-列-y的值： 1 1 ③)根据以上规律计算下列式子的值：2+5+V5+4+5+…+2023+202 参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 二、填空题 9.x≥-2且x≠-1 10. 11.46 12.-2a+b 三、解答题 13.【解】(1)解：原式=√3x6-2√2 =18-2√2 =3√2-2√2 =√2； 2解：愿式4555-25- 4 =3*3V2- 2 -55 22 =0. 14.【解】解：：√x-1002+98-x}=200, x≤98，x-100<0, .100-x+98-x=200, 解得x=-1, y=√m+24+√m-1+V1-m, .m-120,1-m≥0， ∴.m=1, 则y=+24+-1+√-1=√25=5， y-x=5-（-1=5+1=6, 则y-x的平方根为±√6. 15.【解】(1)解：：a=2+√5，b=2-√5， a+b=2+5+2-5=4,a-b=2+5-(2-V5)=25, a2-b2=(a+b)(a-b)=4×2V5=83; (2)解：“a=2+V3,b=2-√5， :a-b=2+5-(2-V5=25,b=(2+V52-V5)=4-3=1, .a2-3ab+b2 =(a-b)2-ab =23-1 =12-1 =11. 16.【解】(1)解：由题意，当a=√5，b=3,c=25时， p=a+b+c-5+3+25_3+35 2 2 2 p-a585-64p-525 2 2 2 2 plp-p-bp-c=3+35x3t5x35-3x3-5_459x9-5-9x1=9. 22 2 24 4 :.S=/p(p-a)(p-b)(p-c)=19=3, :三角形的面积为3： (2)解：①由题意，：x=2, ∴a=√x+1=5,b=V5-x)2=3=V5,c=4-（V4-x=4-2=2=V4, :△ABC中最长边的长度为3； ②0<x≤4， V5-x2=5-x,4-V4-x=4-(4-x)=x, ∴Cc=Vx+1+V5-x)+4-(（V4-xj =√x+1+5-x+x =Vx+1+5, CABc=Vx+1+5(0<x≤4)，且x为整数， 当x=4时，此时三边为5,1,4， :5+1<4, “不合题意舍去， 当x=3时，三边为2,2,3， 2+2>3, .C。H8c=2+2+3=7, -6g eA8C的面积为子万。 17.【解】(1)：3-x≥0， .x≤3， ∴.x-4<0, 原式=Vx-42-(3-x), =-(x-4-3+x, =-x+4-3+x, =1. （2)实数a,b在数轴上的位置如图所示， .b<0,a-b>0,b-a<0 “原式=-b+(a-b)-[-(b-a], =-b+a-b+b-a, =-b. 1 0-3-i0-3.0-3, 18.【解】1D解：0+3(10+30-3)10-9 1 √万+6 7-6(7-6)7+6) 万+6-万+6， 7-6 故答案为：√0-3，√万+√6： .1 3-2√2 (2)解：x= +253+2jg-2万3-25， 3+2V2 y=3-2W53-223+22 =3+2√2」 x-y=3-22-3+22)=-4V2,xy=3+22)3-22)=1, :.(x-y)'-xy =(42-1 =32-1 =31； 1 vn+1-√n (3)解：：n+i+a(+i+n+1-万 =√n+l-√n 1 1 1 2+i+6+2+4+5++、 √2023+√2022 =√2-1+V5-√2+4-√5+…+√2023-√2022 =√2023-1.