第一章 《因式分解》单元基础练习 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册《因式分解》单元基础练习，注重基础巩固与能力梯度，通过几何直观、推理应用等设计，适配单元复习，落实数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|因式分解定义（第1题）、公因式（第3题）、公式应用（第4题）|基础概念辨析，突出对因式分解本质的理解| |填空题|8题/24分|公因式确定（第12题）、几何图形与因式分解（第17、18题）|结合图形情境，体现几何直观与模型意识| |解答题|8题/66分|综合应用（第23题看错系数还原多项式）、推理证明（第25题整除说明）|注重过程推理与问题解决，发展运算能力与创新意识|

第一章 《因式分解》单元基础练习 新教材湘教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式能因式分解为，则的值是（　　） A． B．1 C． D．6 3．把多项式分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列多项式中，分解因式后含有因式a+3的是（　　） A．a2-6a+9 B．a2+2a-3 C．a2-6 D．a2-3a 5．以下式子变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．把多项式 分解因式， 得 ， 则（　　） A． B． C． D． 7．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．给出下面四个多项式：①x2-xy； 其中含因式(x-y)的有 (　　) A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 9．当为自然数时，一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 10．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若，则　 　 12．2x2与6xy的公因式是　 　. 13．分解因式： 　 　. 14．若，则　 　． 15．若多项式有一个因式为，则的值为　 　． 16．计算的结果是　 　． 17．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　 　． 18．如图，四边形ABCD是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．先化简，再求值：，其中． 20．因式分解（1）、利用因式分解简便计算（2）： （1） （2） 21．已知 x，y 满足：（x+y）=5，（x−y） =41；求 xy+xy的值． 22．已知实数a、b满足，， （1）求代数式值； （2）求代数式的值． 23．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 24．已知三个整式①，②，③x2． （1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）； （2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）． 25．当为整数时，代数式一定能被2整除．试说明理由． 26． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务. 分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2. 解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 =(4x+4y)(2x-2y)……第二步 =8(x+y)(x-y)……第三步 =8(x2-y2).……第四步 （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　； （2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】2x 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】解： ， 代入，原式． 20．【答案】（1）解： 原式 ； （2）解： 原式 ． 21．【答案】解：由(x+y)=5 得：x+2xy+y=5． 由（ x−y）=41 得：x−2xy+y=41． 解得：x+y=23；xy=−9， xy+xy=xy(x+y）=−9×23=−207 22．【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， 由（1）得， ∴ ． 23．【答案】（1）解： ， ， ∴原来的二次三项式为：； （2）解：． 24．【答案】（1）解：答案不唯一，若选①③，则； 若选②③，则 （2）解：答案不唯一，以下两个都正确： 或． 25．【答案】解： ， ， ， 为整数， ∴一定能被2整除． ∴一定能被2整除． 26．【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b) （2）四；进行乘法运算；8(x+y)(x-y) 学科网（北京）股份有限公司 $