分层练 67 随机抽样、统计图表-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以抽样方法与统计图表为核心，通过分层设计系统提炼抽样选择、图表分析策略，构建“概念辨析-操作应用-综合分析”的知识逻辑链，培养数据观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题|抽样方法选择（分层/简单随机）、随机数表操作、图表数据计算|从抽样概念（全面调查/抽样适用场景）到统计图表（频率分布直方图、折线图）基础应用，形成“方法选择-数据处理-结果分析”递进链| |能力提升|4题|分层抽样样本量计算、图表综合分析（收入变化、在校生结构）|结合复杂情境（政策影响、人口结构）深化抽样与图表的综合应用，体现“实际问题-数学建模-结论推断”的思维过程|

分层练 67 随机抽样、统计图表 【A 级 基础巩固】 1. 下列情况中,适合用全面调查的是 ( ) A. 检查某人血液中的血脂含量 B. 调查某地区的空气质量状况 C. 乘客上飞机前的安检 D. 调查某市市民对垃圾分类处理的意识 2. 要完成下列两项调查:(1)某社区有 100 户高收入家庭，210 户中等收入家庭，90 户低收入家庭，从中抽取 100 户调查购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的 10 名体育特长生中抽取 3 人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是 ( ) A.(1)(2)都用简单随机抽样法 B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法 C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法 D.(1)(2)都用分层随机抽样法 3. 在对 101 个人进行一次抽样时, 先采用抽签法从中剔除 1 个人, 再在剩余的 100 个人中随机抽取 10 个人，那么下列说法正确的是 ( ) A. 这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B. 每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C. 由于采用了两步进行抽样, 所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D. 每个人被抽到的可能性不相等 4. 从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动, 利用随机数表法抽取样本时, 先将 50 名同学按 01,02 , ..., 50 进行编号, 然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字, 则选出的第 5 个个体的编号为 ( ) 注:表为随机数表的第 1 行与第 2 行 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A. 24 B. 36 C. 46 D. 47 5. 从一个容量为 的总体中抽取一个容量为 3 的样本, 当选取简单随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是 ,则选取分层随机抽样方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性是 ( ) A. B. C. D. 6. (多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 元的学生有 60 人，则下列说法正确的是 ( ) A. 样本中支出在 元的频率为 0.03 B. 样本中支出不少于 40 元的人数为 132 C. 的值为 200 D. 若该校有 2 000 名学生，则一定有 600 人的支出在 [50,60) 元 7. (多选)某企业 2022 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图. 已知:利润=收入一支出，根据该折线图，下列说法正确的是 ( ) A. 该企业 2022 年 1 月至 6 月的总利润低于2022 年 7 月至 12 月的总利润 B. 该企业 2022 年 1 月至 6 月的平均收入低于 2022 年 7 月至 12 月的平均收入 C. 该企业 2022 年 8 月至 12 月的支出持续增长 D. 该企业 2022 年 11 月份的月利润最大 8. (多选)太阳能是一种可再生能源，光伏是太阳能光伏发电系统的简称，主要有分布式与集中式两种方式. 下面的图表展示了近年来中国光伏市场的发展情况, 则下列结论中正确的是 ( ) 我国光伏发电量情况 (亿 kWh) A. 2015 2022 年，年光伏发电量与年份成正相关 B. 2015 2022 年，年光伏新增装机规模同比(与上年相比)增幅逐年递减 C. 2015 2022 年，年新增装机规模中，分布式的平均值小于集中式的平均值 D. 2015 2022 年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关 9. 将一个共有 20 个个体的总体编号为 00,01,02,..., 19. 根据随机数法从中抽取一个容量为 8 的样本, 从随机数表的第 13 行、第 11 列开始读，依次获取样本号码, 直至取满为止, 则取出的第 5 个样本编号为_____. (附:随机数表第 13 行:83 45 399634 0628898083 1374570078 1847540610 6871177817) 10. 一汽车厂生产 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示 (单位:辆): 按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 类轿车 10 辆,则 的值为_____. 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 11. 甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班 50 人，乙班 40 人，甲班的平均成绩为 76 分，方差为 96 , 乙班的平均成绩为 85 分, 方差为 60 , 那么甲、乙两班全部 90 名学生的平均成绩是_____ 分，方差是_____分2. 12. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示. 为了了解该地区中小学生的近视形成原因, 用分层随机抽样的方法抽取 3%的学生进行调查，则样本量为_____；抽取的高中生中近视的人数为_____. 图甲 图乙 【B级 能力提升】 13. (多选)高中阶段教育(含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构)近六年的在校规模与毛人学率情况图表及 2023 年高中阶段教育在校生结构饼图如图，根据图中信息，下列诊断正确的有(名词解释:高中阶段毛入学率=在校生规模÷适龄青少年总人数×100%) ( ) A. 近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长 B. 近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过 4000 万人 C. 2022 年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足 420 万人 D. 2023 年，普通高中的在校生超过 2470 万人 14. (多选某市为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查. 据整理, 得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是( ) 减免前 减免后 A. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高 B. 推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高 C. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡 D. 推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化 15. 某高中在校学生有 2000 人. 为了响应 “阳光体育运动”的号召，学校举行了跑步和登山比赛活动. 每人都参加而且只参加其中一项比赛, 各年级参加比赛的人数情况如下表: 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 登山 其中 ,全校参加登山比赛的人数占总人数的 . 为了了解学生对本次活动的满意程度, 从中抽取了一个容量为 200 的样本进行调查, 则从高二年级参加跑步比赛的学生中应抽取_____人. 16. 劳动力调查是一项抽样调查. 2021 的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式. 劳动力调查的轮换是按照 “ 2 -10 - 2 ”模式进行，即一个住户连续 2 个月接受调查, 在接下来的 10 个月中不接受调查, 然后再接受连续 2 个月的调查, 经历四次调查之后退出样本.调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同. 若从第 个月开始，每个月都有 的样本是接受第一次调查， 的样本是接受第二次调查, 的样本是接受第三次调查, 的样本是接受第四次调查,则 的值为_____. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C［乘客上飞机前的安检适合用全面调查，只有确认每一名乘客所携带的物品都安全才能保证航班安全.］ 2. B［(1) 中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2) 中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.］ 3. B［由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取 10 人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.］ 4. A［由题知，从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始，依次选取 43，36，47，46，24.］ 5. D［随机抽样每个个体被抽到的概率相等，选取分层随机抽样方法抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为.］ 6. BC［在 A 中，样本中支出在元的频率为，故 A 错误； 在 C 中，，故的值为 200，故 C 正确； 在 B 中，样本中支出不少于 40 元的人数为，故 B 正确； 在 D 中，若该校有 2 000 名学生，则可能有 600 人的支出在元，故 D 错误.］ 7. ABC［因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知 1 月至 6 月的相对高度的总量要比 7 月至 12 月的相对高度总量少，故 A 正确； 由折线统计图可知 1 月至 6 月的收入都普遍低于 7 月至 12 月的收入，故 B 正确； 由折线统计图可知 2022 年 8 月至 12 月的虚线是上升的，所以支出持续增长，故 C 正确； 由折线统计图可知 11 月的相对高度比 7 月、8 月都要小，故 D 错误.］ 8. ACD［对于 A，由图知，2015～2022 年，随着年份的增加，光伏发电量增加，年光伏发电量与年份成正相关，故 A 正确； 对于 B，由图知，2015～2022 年，年光伏新增装机规模同比 (与上年相比) 增幅不是逐年递减，前几年先递增，再递减，故 B 不正确； 对于 C，由图知，每一年的新增装机规模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值小于集中式的平均值，故 C 正确； 对于 D，由图知，2015～2022 年，每年光伏发电量占全国发电总量的比重随年份逐年增加，所以每年光伏发电量占全国发电总量的比重与年份成正相关，故 D 正确.］ 9. 10［随机数表第 13 行、第 11 列的数字为 0，故依次可得：06，28 (舍)，89 (舍)，80 (舍)，83 (舍)，13，74 (舍)，57 (舍)，00，78 (舍)，18，47 (舍)，54 (舍)，06 (舍)，10，，故第 5 个样本编号为 10.］ 10. 400［设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，所以，则.］ 11. 80　100［甲、乙两班全部 90 名学生的平均成绩是(分)； 甲、乙两班全部 90 名学生的方差是.］ 12. 300　30［样本量为.抽取的高中生中近视的人数为.］ 13. BD［对于 A，高中在校生人数在前四年有下降的过程，故 A 错误；对于 B，近六年的高中在校生总数为 24 037 万人，平均值为 4 006 万人以上，故 B 正确；对于 C，(万人)，大于 420 万人，故 C 错误；对于 D，(万人)，故 D 正确.］ 14. BC［对于 A，年收入在万元的，减免前的频率为，减免后的频率为 0.08，减免占比最大，A 错误； 对于 B，减免前占比最多的年收入为万元，其次是万元，减免后占比最多的为万元，其次是万元，所以以平均年收入仍是提高，B 正确； 对于 C，减免前年收入在万元的占比为 0.005，而减免后年收入最少的，万元没有了，变成万元，减免前万元的占比为 0.035，而减免后年收入最多的万元的占比为 0.040，即收入减少了，所以年收入更加均衡，C 正确； 对于 D，从图上年收入有所变化，如收入在万元的减少了，而收入在万元的减免后没有了，所以收入提高了，D 错误.］ 15. 36［根据题意可知，样本中参加跑步比赛的人数为， 所以从高二年级参加跑步比赛的学生中应抽取的人数为.］ 16. 14［假设从 1 月开始每月抽 1 人，编号依次为 1，2，3，4，，第一个月第 1 次抽查，第二个月 1 号第二次抽查，2 号第一次抽查，第三个月 2 号第二次抽查，3 号第一次抽查，，第十四个月 14 号第一次抽查，13 号第二次抽查，2 号第三次抽查，1 号第四次抽查各占.］ $