课时规范练60 随机抽样、统计图表专题-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦随机抽样与统计图表，通过基础巩固与综合提升两级训练，构建从抽样原理到图表数据分析的完整逻辑链，强化数据意识与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|4题|抽样计算（分层/简单随机）、频率分布直方图基础分析|抽样方法概念→频率分布直方图计算→基础图表信息提取| |综合提升练|4题（含1填空）|多图表综合应用（饼图/雷达图）、统计推断与实际问题|多图表数据整合→统计估计→跨情境应用（如人才调查/住房满意度）|

课时规范练60　随机抽样、统计图表 (分值:43分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·河北邢台模拟)某校有男生860人,女生640人,现按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查,则男生被抽取的人数是(　　) A.22 B.32 C.43 D.53 2.从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本,选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p1,某个体第一次被抽中的概率为p2;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为p3,则(　　) A.p2<p1<p3 B.p1=p2=p3 C.p2<p1=p3 D.p1,p2,p3之间没有关系 3.某市为修订用水政策,制定更合理的用水价格,随机抽取50户居民,得到他们的月均用水量全部介于1 t至21 t之间,将结果按如下方式分成八组:第一组[1,3.5),第二组[3.5,6),…,第八组[18.5,21],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第六组有4户居民,则第七组的频率为(　　) A.0.04 B.0.05 C.0.06 D.0.07 4.(多选题)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团,校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查,并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图,则(　　) A.选取的这部分学生的总人数为500 B.合唱社团的人数占样本总量的40% C.选取的学生中参加机器人社团的学生数为78 D.选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 综合提升练 5.某校高二(1)班学习兴趣小组为了调查学生喜欢数学课的人数比例,设计了如下调查方法: (1)在本校中随机抽取100名学生,并编号1,2,3,…,100; (2)在箱内放置了2个黄球和3个红球,让抽取到的100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回; (3)请下列两类学生站出来,一是摸到黄球且编号数为奇数的学生,二是摸到红球且不喜欢数学课的学生. 若共有32名学生站出来,那么请用统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(　　) A.80% B.85% C.90% D.92% 6.(多选题)某机构对我国若干大型科技公司调查统计后,得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图(图2),则下列说法中一定正确的有(　　) 芯片、软件行业从业者年龄分布 图1 　　　“90后”从事芯片、软件行业岗位的分布 　　　　 图2 A.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比“80后90前”多 B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过从事这两个行业总人数的25% C.芯片、软件行业从业者中,“90后”占比超过50% D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少 7.(多选题)(2025·云南玉溪模拟)某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才,向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策.随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n名市民,构成样本A,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查,如图1调查的所有市民中四居室共200户,所占比例为,二居室住户占.如图2是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取10%的调查结果,构成样本B,分析后绘制成的统计图,则下列说法正确的有(　　) 图1 图2 A.样本B的样本量为60 B.样本B中三居室住户共抽取了25户 C.根据样本B可估计样本A中对四居室满意的住户有70户 D.样本B中对三居室满意的有15户 8.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为　　　　　.  参考答案 课时规范练60　随机抽样、统计图表 1.C　解析 设男生被抽取的人数是x,由已知可得,解得x=43.故选C. 2.B　解析 根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层随机抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3=. 3.C　解析 第六组的频率为=0.08,所以第七组的频率为1-0.08-2.5×(0.016×2+0.032+0.08×2+0.12)=0.06.故选C. 4.ABD　解析 由两个统计图表可得参加演讲的人数为50,占选取的学生的总数的10%,所以选取的这部分学生的总人数为50÷10%=500,故A正确;合唱社团的人数为200,则合唱社团的人数占样本总量的=40%,故B正确;选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1-40%-20%-10%-15%=15%,所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500×15%=75,故C不正确;选取的学生中参加合唱社团的人数为200,参加机器人社团的人数为75,所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团的人数多125,故D正确.故选ABD. 5.A　解析 由题意,号数为奇数的概率为0.5,摸到黄球的概率为=0.4,摸到红球的概率为1-0.4=0.6,那么按概率计算摸到黄球且编号数为奇数的学生人数为100×0.5×0.4=20.因为共有32名学生站出来,则有12个摸到红球且不喜欢数学课的学生,所以不喜欢数学课的学生人数为=20,所以喜欢数学课的有80个,则估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是×100%=80%.故选A. 6.BC　解析 对于A,芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”人数占比为55%×37%=20.35%,芯片、软件行业从业者中“80后90前”占总人数的40%,但不知道从事技术岗位人数的比例,无法确定两者人数的多少,故A错误;对于B,芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占比为55%×(37%+13%)=27.5%,超过从事这两个行业总人数的25%,故B正确;对于C,从饼图可看出芯片、软件行业从业者中,“90后”占比为55%,超过50%,故C正确;对于D,芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数占比为55%×14%=7.7%,“80前”占比5%,故D错误.故选BC. 7.AD　解析 对于A,因为调查的n名市民中居住的户型结构为四居室的市民共200户,所占比例为,所以,得n=600(户).又样本B是从样本A中用分层随机抽样的方法抽取所得,且抽样比为10%,所以样本B的样本量为600×10%=60(户),故A正确;对于B,样本A中户型结构为四居室的市民所占比例为,户型结构为二居室市民所占比例为,所以样本A中户型结构为三居室的市民所占比例为1-,所以样本A中户型结构为三居室市民有600×(1-)=300(户),所以样本B中三居室住户共抽取了300×10%=30(户),故B错误;对于C,样本B中户型结构为四居室的市民的满意度为40%,所以可估计样本A中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的比例为40%,所以样本A中户型结构为四居室的市民对户型结构满意的住户大约有200×40%=80(户),故C错误;对于D,样本B中户型结构为三居室的住户有30户,所以对三居室满意的住户有30×50%=15(户),故D正确.故选AD. 8.40　解析 设中间一个小长方形的面积为x,其他8个小长方形的面积和为x.根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1,得x+x=1,则x=,即中间一组的频率为,所以中间一组的频数为140×=40. 5 学科网（北京）股份有限公司 $