分层练71 排列与组合-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建排列组合方法体系，通过基础巩固与能力提升两级设计，系统覆盖捆绑法、插空法、分组分配等核心方法，强化逻辑推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|捆绑法、插空法、分组分配（3,1,1与2,2,1型）、特殊元素优先|从基本排列组合概念出发，通过相邻/不相邻、有限制条件等问题，构建“概念-方法-应用”逻辑链| |B级能力提升|4题|分类讨论（火柴棒数字组合）、间隔排列、相同元素分配|拓展至复杂情境，深化分组分配与排列组合综合应用，培养数学建模与创新意识|

分层练71 排列与组合 【A级 基础巩固】 1. 山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中，两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（） A. B. C. D. 2. 将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1人、至多2人，则不同的安排方法有（） A.种 B.种 C.种 D.种 3. 同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中三人两两不相邻，和是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有（） A.种 B.种 C.种 D.种 4. 现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（） A.种 B.种 C.种 D.种 5. 为调查新冠疫苗接种情况，需从甲、乙等5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙2人至少有1人人选，则不同的选派方法有（） A.种 B.种 C.种 D.种 6. 把标号为1,2,3,4的四个小球放入标号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子只放一个小球，则1号球和2号球都不放人1号盒子的方法共有（） A.种 B.种 C.种 D.种 7. 现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有（） A.种 B.种 C.种 D.种 8. 某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：①每位学生每天最多选择1项；②每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、口语、篮球、编程 阅读、编程、美术 手工、阅读、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有（） A.种 B.种 C.种 D.种 9. 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的承包方案有种. 10. 用数字1,2,3,4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的四位数的个数为. 11. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为. 12. 某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有种. 【B级 能力提升】 13. 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字： 比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（） A. B. C. D. 14. “碳中和”是指企业、团体或个人测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到三地指导“碳中和”工作，每位专家只去1个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（） A. B. C. D. 15. 某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”在柜台上展示，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.(用数字作答) 16. 中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号等系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.12年间，长征三号系列火箭用38次成功发射的优异表现，将53颗北斗导航卫星送入预定轨道.现假设长征三号系列火箭某8次成功发射共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次发射运送1颗或2颗卫星，则这11颗卫星的不同运送方式共有种. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B [因为 A，B 两型号的种子试种方法数为，所以一共有(种).] 2. A [由题意，先将5名实习老师按1人、2人、2人分为三组，再安排到3个班中，则不同的安排方法有(种).] 3. C [根据题意分3步进行分析： 第一步，将除 A，B，C 之外的三人全排列，有(种)情况， 第二步，由于 A，B 必须相邻，则 A 必须安排在 D 相邻的两个空位中，有2种情况， 第三步，将 B，C 安排在剩下的3个空位中，有(种)情况， 则共有(种)不同的安排方法.] 4. C [分为两步：第一步，选出的志愿者中无女生有(种)，有且仅有1名女生有(种)；第二步：将3名志愿者分配到3项比赛中有(种)分配方案，所以不同的选择方案共有(种).] 5. D [甲、乙2人只有1人入选，不同的选派方法有(种)；甲、乙2人都入选，不同的选派方法有(种). 所以不同的选派方法共有(种).] 6. B [1号球和2号球都不放入1号盒子，则3号球和4号球必有一个放入1号盒子，剩下的三个球全排列，所以不同的方法共有(种).] 7. A [先将五名社区工作人员分成三组有两种情况："3,1,1"和"2,2,1"，再把三组社区工作人员分配到三个小区，则不同的分配方法有(种).] 8. D [某学生在一周内选择了阅读、体育、编程3项，选择方案如下： 周一阅读、周三体育、周二或周四编程； 周一阅读、周四体育、周二编程； 周二阅读、周一体育、周四编程； 周二阅读、周三体育、周一或周四编程； 周二阅读、周四体育、周一编程； 周三阅读、周一体育、周二或周四编程； 周三阅读、周四体育、周一编程； 周四阅读、周三体育、周一或周二编程，共14种.] 9. 90 [首先把6项工程平均分成三部分，即有种不同的方法，再分别分给甲、乙、丙三家公司，有种不同的方法，所以不同的承包方案有(种).] 10. 17 [若四位数的千位数字为1，则均比2134小，若四位数的千位数字为2，则2134最小，其他数都比2134大，故比2134大的四位数的个数为.] 11. 24 ["插空法"，先排3个空位，形成4个空位供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为.] 12. 14 [法一 第一步：将4人分成2组，有2类分法，一类是一组3人另一组1人，另 一类是每组均为2人，所以共有(种)分组方法． 第二步：将分好的2组分配到2个村，共有(种)分配方法.所以共有(种)不同的选派方式. 法二 设2个村分别为 A 村和 B 村，则选派方式可分为三类： ①A 村3人，B 村1人，有(种)选派方式； ②A 村2人，B 村2人，有(种)选派方式； ③A 村1人，B 村3人，有(种)选派方式. 所以共有(种)不同的选派方式.] 13. D [由题图可知，用火柴棒拼出数字1~9所需要的火柴棒根数如下表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 火柴棒根数 2 5 5 4 5 6 3 7 6 由表可知，由8根火柴棒只能拼出两个无重复的数字，分别为1和6、1和9、2和7、3和7、5和7，所以8根火柴棒全部放入题中表格，表示无重复数字的三位数的个数为.] 14. B [将5名专家分为3组，有3,1,1和1，2,2两种分法，第一类，有1个地方去3个专家，剩下的2个专家各去1个地方，共有(种)方法，第二类，有1个地方去1个专家，另2个地方各去2个专家，共有(种)方法，所以分派方法的种数为.] 15. 144 [法一 先排"雪容融"，有种排列方法，在"雪容融"之间以及两端共有4个空位，恰好可以放入4个"冰墩墩"，所以"冰墩墩"和"雪容融"彼此间隔排列的排法共有(种). 法二 先排"冰墩墩"，有种排列方法，在"冰墩墩"之间恰好有3个空位可以放入3个"雪容融"，所以"冰墩墩"和"雪容融"彼此间隔排列的排法共有(种).] 16. 56 [依题意，8次成功发射共运送11颗相同的北斗卫星进入预定轨道，因为每次只能运送1颗或2颗，则一定是有3次每次运送2颗，其余5次每次运送1颗，因此只要确定8次中哪3次每次运送2颗即可，所以共有(种)不同的运送方式.] $