课后作业71　随机抽样、统计图表-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦随机抽样与统计图表，以题载法构建"概念理解-数据处理-图表应用"的完整逻辑链，强化数据分析与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |随机抽样|4题|抽样方法选择、分层比例计算、随机数表读取|从简单随机抽样到分层抽样，体现抽样方法与总体特征的适配性| |统计图表|5题|频率分布直方图、折线图分析，涉及矩形高度、百分位数计算|从图表识别到数据提取，构建"图表-数据-结论"的转化路径| |数据特征|3题|方差合并计算、好评率加权平均、分层抽样数量分配|通过数字特征刻画总体，强化样本估计总体的统计思想|

课后作业(七十一)　随机抽样、统计图表 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共65分 一、单项选择题 1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是 (　　) A．①简单随机抽样，②简单随机抽样 B．①分层随机抽样，②分层随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样 D．①简单随机抽样，②分层随机抽样 2．(2026·湖北襄阳模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为 (　　) A．34 B．46 C．50 D．70 3．(2026·甘肃靖远县模拟)某单位举办了一次学习强国知识竞赛(满分：100分)，参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为 (　　) A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．2 4．(2025·天津静海区三模)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为 (　　) 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 250 A．24 B．16 C．12 D．8 5．(2026·辽宁沈阳模拟)为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间[92.5，102.5)这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为 (　　) A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 6．(2026·江苏南通模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 (　　) A．10 B．09 C．71 D．20 二、多项选择题 7．(2025·湖南名校联盟联考)某快递公司2020－2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则 (　　) A．该公司2020－2024年快递业务量逐年上升 B．该公司2020－2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D．该公司2020－2024年快递业务量的增长率的平均数为21.6% 8．某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩(总分为100分)绘制频率分布直方图(如图所示)，其中分数在[50，60)内的学生有3名，则下列说法正确的是 (　　) A．a＝0.006 B．n＝50 C．样本中成绩在[40，50)内的学生有2名 D．用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[50，60)，[90，100]内的学生中抽取4名，则成绩在[50，60)内的有3名 三、填空题 9．(2026·广东汕头金山中学模拟)某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为________　． 10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆． 四、解答题 11．(13分)某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长(单位：min)．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(0，100]，(100，200]，(200，300]，(300，400]，(400，500]，(500，600]，并整理得到如下频率分布直方图(顾客的停车时长均不超过600 min)． (1)求a； (2)若某天该商场到访顾客的车辆数为500，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数； (3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议(数据取整数)． 课后作业(七十一) 1．D　2．C 3．B　[设男职工人数为m，女职工人数为n，则m＋n＝30， 又总平均数为90，故＝90， 解得m＝n＝15， 因为竞赛得分的总方差是5.7， 所以×[2＋(88－90)2]＋×[＋(92－90)2]＝5.7， 解得＝1.4．故选B．] 4．D　5．A 6．B　[从随机数表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在01~50内的编号，14，05，11，09，20． 则得到的第4个样本编号是09．故选B．] 7．ABD　[对于A，由题图可知：2020－2024年快递业务量逐年上升，故A正确； 对于B，2020－2024年快递业务量的极差为132.0－63.5＝68.5(亿件)，故B正确； 对于C，增长率从小到大排序， 即 2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.3%， 则中位数为25.3%，故C错误； 对于D，由×(2.1%＋19.4%＋25.3%＋29.9%＋31.3%)＝21.6%，故D正确． 故选ABD．] 8．ABC　[对于A，由(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006，故A正确；对于B，n＝＝50，故B正确；对于C，样本中成绩在[40，50)内的学生有10×0.004×50＝2(名)，故C正确；对于D，成绩在[50，60)内的学生有×4＝1(名)，故D错误．故选ABC．] 9．94%　[这家体育器材店的总体综合好评率为＝94%．] 10．24　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．] 11．解：(1)根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，可得(0.000 2＋a＋0.001 3＋0.001 6＋0.003 2＋0.003 4)×100＝1， 所以a＝0.000 3． (2)样本中停车时长在区间(300，500]内的频率为(0.001 6＋0.000 3)×100＝0.19， 所以估计该天停车时长在区间(300，500]内的车辆数是500×0.19＝95． (3)设免费停车时长不超过y min，又因为(0，100]的频率为0.13<30%，并且(0，200]的频率为0.45>30%，所以y位于(100，200]之间， 则0.13＋(y－100)×0.003 2＝0.3，所以y≈153， 所以确定免费停车时长为153 min． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $