第二章有理数及其运算单元质量检测题2026-2027学年七年级数学上册北师大版

**基本信息** 本卷为七年级第二章有理数及其运算单元卷，以三进制芯片、人机共跑等科技前沿及樱桃销售等生活情境为载体，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，注重数学眼光（抽象能力）、思维（运算推理）与语言（模型应用）的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、数轴、绝对值比较|结合2025年人机共跑赛事考查科学记数法，体现时代性| |填空题|5/20|非负数性质、时差计算、幻方|通过纽约时差计算考查有理数运算，渗透数学应用意识| |解答题|5/48|混合运算、实际应用、新定义|樱桃销售问题整合有理数运算与利润计算，培养数据观念| |B卷解答题|2/14|绝对值几何意义、校验码算法|条形码校验码问题融合逻辑推理与数学建模，发展创新意识|

2026-2027学年度上期七年级单元质量检测题（二） 第二章 有理数及其运算 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是　　 A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 2．2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动．将数据“250000”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（　　） A．（﹣5）+5＝0 B. C．（﹣1）3+（﹣1）2＝0 D．4÷2×÷2＝2 4．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜0 5．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A． B．|+6|＞|﹣6| C． D. 6．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．23和32 B. C． D． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是 C．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果|a|＝﹣a，那么a是负数或零 8．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ．将二进制数化为三进制数为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若|a+5|+（b﹣4）2＝0，则（a+b）2025＝　 　． 10．比较两数大小：﹣|﹣3|　 　﹣（﹣3）（填“＜”，“＝”或“＞”）． 11．任意给一个数，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则的值为 　　 ． 12．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是7：00时，东京时间为8：00．则当北京的时间为2025年1月28日9：00时，纽约的时间是 　 　． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14 13．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　 　（写出一个符合题意的数即可） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．（8分）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 16．（8分）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示． （1）化简：|d|+|b﹣c|﹣|c+a|； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求（1+a+b）m2023﹣3cd的值． 17．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.25 0 +0.25 +0.8 +0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？ （2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？ 18．（10分）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义M（a，b）＝为数a、b的中点数，定义D（a，b）＝|a﹣b|为点A、B之间的距离，其中|a﹣b|表示数a、b的差的绝对值．例如：数﹣1和3的中点数是M（﹣1，3）＝＝1，数轴上表示数﹣1和3的点之间的距离是D（﹣1，3）＝|﹣1﹣3|＝4．请阅读以上材料，完成下列问题： （1）M（2，4）＝　 　，D（2，4）＝　 　； （2）已知M（﹣6，x）+D（6，8）＝5，求D（x，9）的值； （3）当D（﹣2，7）+D（4，x）＝13时，求的值． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，可以把算式转化为　 　． 20．下列说法正确的序号是　 　． ①已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；②四个数、、、满足，则最小的数是，最大的数是；③适合的整数的值有7个； ④如果定义，当，，时，，的值为． 21.育才学校有五个优质摄影社团，依次为一社、二社、三社、四社、五社，它们分别有相机15，7，11，3，14台，现在为使各社团相机台数相等，各调几台给相邻社团，规定一社给二社台，二社给三社台，三社给四社台，四社给五社台，五社给一社台，则调动相机总台数的最小值为　 　． 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22．（6分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以转化为|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|3﹣（﹣1）|＝　 　； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x+1|＝3，则x＝　 　； ②若|x﹣3|+|x+2|＝5，请直接写出所有的整数：　 　； ③是否存在有理数x，使得式子|x+1|﹣|x﹣3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 23．（8分）某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骡4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读．上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中的值为　 　，校验码□的值是　 　． （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图3，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． ( 七 年级数学（ 二 ） 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 26—27学年度上期七年级数学质量监测题参考答案 第二章 有理数及其运算 A卷 100分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.B 2.A 3.D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. -1；　　10.< ；　11. 3；　12. 2025年1月27日20：00时 ； 13. 0（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（12分）解：（1） ＝﹣4+2﹣5+8 ＝﹣2﹣5+8 ＝﹣7+8 ＝1； （2）解： ＝4+4﹣8 ＝0． （3）解： =﹣9﹣16+12﹣15 ＝﹣28． （4） 解： . 15.（8分）解：原式的倒数是： ， 故原式． 16.（8分）解：（1）由图得，d＜0，b﹣c＞0，c+a＜0， ∴|d|+|b﹣c|﹣|c+a| ＝﹣d+b﹣c+c+a ＝﹣d+b+a； （2）∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1， ∴m＝±1， ∴（1+a+b）m2023﹣3cd ＝（1+0）×（±1）2023﹣3×1 ＝±1﹣3 ＝﹣2或﹣4， ∴原式的值为﹣2或﹣4． 17．（10分）解：（1）根据题意，﹣0.5×1+（﹣0.25）×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3＝5（千克）， 20箱樱桃的总质量是20×10+5＝205 （千克）． 答：这20箱樱桃的总质量是205千克； （2） 成本：200×20+100=4100（元） 目标利润：4100×30%=1230(元） 第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，销售额为205×60%×30＝3690（元）， 第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为30×70%＝21 （元）， 第二天销售额为205×40%×21＝1722 （元）， 这批樱桃的总销售额为3690+1722＝5412 （元）， 实际利润为5412﹣4100＝1312 （元）>1230元 所以，该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利1312元，达成原定销售目标。 18.（10分）解：（1）M（2，4）＝＝3，D（2，4）＝|2﹣4|＝2． 故答案为：3，2； （2）∵M（﹣6，x）+D（6，8）＝5， ∴+|6﹣8|＝5， 解得x＝12， 则D（x，9）＝D（12，9）＝|12﹣9|＝3； （3）∵D（﹣2，7）+D（4，x）＝13， ∴|﹣2﹣7|+|4﹣x|＝13， 解得x＝0或8， 当x＝0时，＝＝； 当x＝8时，＝＝． 故的值为或． B卷 20分 一、填空题（本大题共3个小题，每小题2分，共6分） 19. ；　　20. ②③④；　21. 12。 二、解答题（本大题共2个小题，共14分） 22.（6分）解：（1）|3﹣（﹣1）|＝|3+1|＝4， 故答案为：4； （2）①∵|x+1|＝3， ∴x+1＝3或x+1＝﹣3， 解得：x＝2或x＝﹣4， 故答案为：2或﹣4； ②|x﹣3|+|x+2|＝5， 当x＞3时，x﹣3+x+2＝5， 解得：x＝3（舍去）， 当﹣2≤x≤3时，3﹣x+x+2＝5， 当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝5， 解得x＝﹣2（舍去）， 由上可得符合要求的整数x是﹣2，﹣1，0，1，2，3， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3． ③存在， 要使|x+1|﹣|x﹣3|有最大值，则可知为﹣1与3之间的距离， 即最大值为3﹣（﹣1）＝4，此时x的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 23.（8分）解：（1）由定义， ， ， 故， 校验码□， 故答案为：35；5； （2）能确定； 理由：由， ， ， ， 且为整数， ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 只有，时，故，即 可以确定学生是08班； （3）设， 则，， ， 当时，，，则成立，则这个数字为2。 24 学科网（北京）股份有限公司 $