第二章有理数及其运算单元检测卷 2026—2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册有理数单元检测卷，120分90分钟，通过基础-中档-拔高三层设计，覆盖概念、运算、应用，强化数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|考倒数、绝对值（选择2、3），定义新运算（解答13）| |中档|综合运算与简单应用|结合温度海拔（选择8）、巡逻车行程（解答15）| |拔高|复杂情境与动态问题|数轴动点（解答18）、圆片滚动（解答17）|

第二章有理数及其运算单元检测卷北师大版2026—2027学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．我们祖国的领土面积约为．把这个数用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 2．下列选项中，的倒数是（     ） A． B． C．2 D． 3．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 4．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若，则（   ） A．4 B． C．2 D． 6．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 7．已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 8．某地气象统计资料表明，海拔高度每增加100米，气温就下降．甲、乙两人攀登同一座高峰，途中同一时刻，甲发信息说他所在地的气温为，海拔为2500米，乙发信息说他所在地的气温为，则乙所在地的海拔为（    ） A．1100米 B．1300米 C．1500米 D．1700米 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 10．刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，结果刘畅同学考了72分，他做对了________道题． 11．对于有理数，，定义运算：，则______． 12．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．定义一种新运算“□”，即，例如：．根据定义解答下列问题： (1)求的值； (2)通过计算说明：与的值是否相等． 14．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 15．为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 16．若，． (1)求的值； (2)若，求的值． 17．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中π的取值为3.14） (1)把圆片沿数轴向右滚动2周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________； (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数， 依次运动情况记录如下：， ①哪两次滚动后Q点到原点的距离相等？ ②当圆片第7次滚动结束时Q点恰好回到原点，第7次圆片向什么方向滚动了多少周？此时点Q运动的路程共有多少？ 18．如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．或 10．16 11． 12． 13．【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴． 14．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 15．【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 16．【详解】（1）解：因为，， 所以或，或． 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述：的值为或17或或3． （2）因为， 所以． 当，时，，； 当，时，，． 综上所述：的值为17或3． 17．【详解】（1）解：； （2）解：①第1次和第5次或第2次和第6次滚动后Q点距离原点相等； ，，，，，，，； ②由于，所以Q点第7次向右滚动了一周； Q点运动的路程共有：， ． 18．【详解】（1）解：； （2）解：若，，且， 则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴； （3）解：∵点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； ∵点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； （4）解：∵点表示的数为：， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵始终为定值， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $