第二章 一元二次方程 单元检测题 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为九年级“一元二次方程”单元复习卷，A卷夯实基础与B卷能力拓展结合，融入劳动教育、文旅等真实情境，全面考查定义、解法、应用等核心知识，适配单元复习，发展运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|定义、解的意义、配方法|基础辨析，如第1题识别非一元二次方程| |填空题|5/20|韦达定理、概率与方程结合|跨知识融合，如第10题概率与根的判别式| |解答题|5/48|解方程、增长率、利润问题|实际应用，如第18题文旅利润模型| |B卷|5/20|新定义“邻根方程”|能力提升，如第23题“邻根方程”探究|

2026-2027学年度上期九年级单元质量检测题（二） 一元二次方程参考答案 一.选择题 1.B:2.A3.C;4.C:5.D;6.D;7.C:8.A 二.填空题 9x1=0,x2=3;10.20.5:11.-2:12.2020; 13.20-x10-x=171 三，解答题 14.(1)解：(x+2)2=25 x+2=±5 .∴.x+2=5或x+2=-5 ∴.x=3或X=-7； (2)(x-1)(x-3)=0 ∴.x-1=0或x-3=0 ∴.x=1或x=3 15.4y2+3y-5=043-59x2+4x+1=0941 2x2-2x-1=02-2-1 16.解：设这个最小的数为x,则最大的数为x+9. 依题意得xx+9=136 解得x=8,x2=-17(不合题意，舍去)· .这个最小的数为8. 17.【详解】(1)解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x, 由题意得，125-)=80 解得x=02=20%或x=1.8(舍去)， 答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%： (2)解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品 00-m件， 由题意得， (125-25×2)m+80(100-m)≤7800 .∴.75m+8000-80m≤7800， 解得m≥40， .m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件， 答：最少购进甲种商品40件. 18.(1)解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是 60+10x件： (60+10x) 故答案为： (2)解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， (40-30-x)(60+10x)=630 根据题意可得： 整理可得：x2-4x+3=0, 解得：=1x3=3, 由于要让利于游客，x=1舍去， ∴.该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元 (3)解：设该款巴小虎吉祥物降价x元， 则W=(40-30-x)(60+10x) =(10-x)(60+10x) =-10x2+40x+600 =-10(x-2)2+640 -10<0, ∴.当x=2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元， 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 B卷 一.填空题 19.-2018;20.-3或 3:21.-15 二.解答题 22.1）解：把=-1代入方程(x-x-2)=m得m2=6, ..m=tv6 :.(x-x-2)=6,即x2-3x-4=0, 解方程得，=-1，七=4， 故名=4，m=±6； (2)证明：方程x-x-2)=m可化为x2-3x+2-m2=0, △=4m2+120, ∴.原方程有两个不相同实数根， 由根与系数的关系得+为=3,6=2-m2 (:-0(:-1)=x52-(化+x)+1=2-m2-3+1=-m2 -m2≤0， ·(-0(3-1)s0 23.解：(1)①解方程得：（x-3)(x+2)=0, X=3或x=-2, .2≠-3+1， ∴x2-X-6=0不是“邻根方程”： ②x=23±12-83±1 4 2 3+1=3-1+1, 2 2 2x2-23x+1=0是“邻根方程”： (2)解方程得：(x-m(x+1)=0 ∴.X=m或x=-1, :方程X-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”， .m=-1+1或m=-1-1, ∴.m=0或-2： (3)解方程得x=二b±B-4a, 2a :关于x的方程aX2+bx+1=0(ab是常数，a>0是“邻根方程”， -b+Y6-4g--b-yB-4a=1 2a 2a ∴.b2=a2+4a .t=12a-b2 .t=8a-a=-(a-42+16' .a>0, ∴.a=4时，t的最大值为16， 2026-2027学年度上期九年级单元质量检测题(二) 一元二次方程 A卷（100分） 一．选择题（每小题4分，共32分） 1.下列选项中，不是一元二次方程的是（ ） A. x² - 5x + 6 = 0 B. 2x + 3 = 0 C. x² + 2x - 3 = 0 D. x² - 2x + 1 = 0 2. 若x＝2是一元二次方程kx2＋3x＋2＝0的一个解，则k的值是(　　) A. －2 B. 2 C. 0 D. －2或0 3.用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （    ） A． B． C． 且 D．且 5.一元二次方程在用求根公式求解时，，，的值是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 8.已知实数满足，则代数式的值是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（每小题4分，共20分） 9.一元二次方程的解为 ． 10. 从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 ． 11. 已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 12 .若是关x的方程的解，则的值为 ． 13. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为 ． 三．解答题（共48分） 14. （每小题6分，共12分）解下列方程： (1)； (2)． 15. （8分）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项 系数 常数项 16. （8分）“五一国际劳动节”是世界上多个国家的全国性节日，中国中央人民政府政务院于年月作出决定，将5月1日确定为“劳动节”．如图是年5月的月历表，用一个方框在表中圈出六个数（如图所示），若圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为，求这个最小的数（请用方程知识解答）． 17. （8分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 18. （12分）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件； (2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ B卷（20分） 一．填空题（每小题2分，共6分） 19. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为 ． 20. 定义新运算：规定 例如 若 则x的值为 ． 21. 如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 二．解答题（14分） 22.（6分）设，是关于的方程的两根． (1)当时，求及m的值． (2)求证：． 23.（8分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． 通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”； ； ． 已知关于的方程是常数是“邻根方程”，求的值； 若关于的方程、是常数，是“邻根方程”，令，试求的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $