第一单元3.分数除法（三）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该教案聚焦“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法实际问题，分两课时教学。第一课时以操场活动人数为情境导入，第二课时通过复习简单分数乘法问题引入稍复杂问题，前后以“方程解决乘法问题”为旧知支架，逐步过渡到除法问题。 此资料特色在于用线段图直观呈现数量关系培养几何直观，引导分析等量关系列方程发展模型意识，对比方程与算术方法强化推理意识。如第一课时借跳绳人数情境画线段图找等量关系，第二课时通过和倍差倍问题巩固方程应用。助力学生提升解决问题能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习资源。

3.分数除法（三） 【教材分析】 本节课主要利用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。教材通过“操场上参加活动的人数”这一情境，引导学生找出等量关系，设未知数，列出方程并求解。这是分数除法在实际生活中的重要应用，也是后续学习百分数应用题的基础。 【学情分析】 学生已经会用方程解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，对“单位‘1’”有一定的认识。但对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，学生容易受思维定势影响，直接用乘法计算。因此，教学中要着重引导学生分析数量关系，找准等量关系，体会方程的优越性。 【教学目标】 知识与技能：会分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的数量关系，能用方程正确解答这类问题。 数学思考：经历寻找等量关系、列方程求解的过程，发展逻辑思维能力和模型思想。 问题解决：能运用分数除法的知识解决生活中的简单实际问题，提高解决问题的能力。 情感态度：在解决问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 【教学重点】 分析应用题的数量关系，找出等量关系，列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。 【教学难点】 正确找出题目中的等量关系，理解用方程解这类问题的思路。 【教学准备】 多媒体课件、实物投影。 【教学课时】2课时 第一课时：用方程解决分数除法问题 【教学过程】 导入新课师：同学们，你们喜欢参加体育活动吗？（喜欢）。今天我们就来解决一个关于操场活动人数的数学问题。（板书课题： 分数除法（三）——用方程解决问题） 环节一：创设情境，提出问题 师：（出示课件）操场上有一些同学在活动。跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的。操场上一共有多少名学生在参加活动？ 师：从题目中，你知道了哪些数学信息？要求什么问题？生：已知跳绳的有6人，是总人数的，求总人数。 [设计意图]：创设贴近学生生活的情境，激发学生的学习兴趣，明确要解决的问题。 环节二：分析关系，寻找等量 师：“跳绳的人数是总人数的”，这句话是什么意思？你能用线段图表示出来吗？ 学生尝试画线段图，教师巡视指导。 师：（实物投影展示学生作品）谁来说说你是怎么画的？生：我先画一条线段表示操场上参加活动的总人数（单位“1”）。然后把这条线段平均分成9份，跳绳的人数相当于其中的2份，是6人。 师：非常清晰！根据这句话，你能找到哪两个量之间的相等关系？生：总人数 × = 跳绳的人数。（板书：总人数 × = 跳绳的人数） [设计意图]：通过画线段图，将抽象的数量关系直观化，帮助学生理解题意，找出关键的等量关系。 环节三：尝试解答，交流方法 师：根据这个等量关系，我们可以怎样列式解答呢？ 师引导：总人数是一个未知量，我们可以用什么字母来表示它？生：可以用x表示总人数。 师：那么，根据题意，我们可以列出方程吗？生：可以。。 师：这个方程和我们以前学过的方程有什么不同？（含有分数）。你会解这个方程吗？ 学生独立解方程，同桌交流。 师：谁来分享你的解法？生1：根据等式的性质，方程两边同时除以。，，。生2：我也可以这样想：，那么，结果也是27。 师：答：操场上一共有27名学生在参加活动。我们做得对吗？怎么检验？生：把x=27代入原方程，左边==右边，所以x=27是正确的。也可以用算术方法检验：27的是6，符合题意。 [设计意图]：引导学生自主尝试列方程并求解，经历知识的形成过程，掌握用方程解决此类问题的基本步骤。 环节四：对比沟通，明确思路 师：这道题我们是用方程解的。如果用算术方法，该怎么列式？生：6 ÷ = 27（人）。 师：对比方程解法和算术解法，它们之间有什么联系？生：方程是根据等量关系直接列出的，算术方法是用“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”。 师：为什么说用方程解更容易思考呢？生：因为方程可以直接把“总人数 × = 跳绳人数”这个关系翻译过来，不用绕弯子。 师小结：当我们遇到“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，用方程解往往更直观、更容易理解。关键是找准等量关系。 [设计意图]：通过对比，让学生体会方程解法的优势，加深对数量关系的理解。 环节五：巩固练习，举一反三 师：课件出示教材P60“试一试”：一件上衣打八折后的售价是96元，这件上衣的原价是多少元？ 师：“打八折”是什么意思？（现价是原价的或）。 师：这道题的等量关系是什么？生：原价 × = 现价（96元）。 学生独立列方程解答：解：设原价是x元。，，。答：原价是120元。 [设计意图]：通过变式练习，巩固用方程解决问题的思路，拓展应用场景。 环节六：课堂总结，提炼方法 师：今天我们学习了用什么方法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题？步骤是怎样的？ 生：用方程解。步骤：① 找等量关系；② 设未知数x；③ 列方程；④ 解方程；⑤ 检验作答。 师：最重要的是哪一步？（找等量关系）。 [设计意图]：梳理解题步骤，帮助学生形成规范的解题思路。 【板书设计】 分数除法（三）——用方程解决问题例：跳绳的有6人，是总人数的。总人数？线段图：（略）等量关系：总人数 × = 跳绳的人数解：设操场上有x人参加活动。 答：操场上有27人参加活动。步骤：找等量 → 设未知 → 列方程 → 求解 → 检验 【课堂练习】（第一课时） 填空题： （1）一个数的是15，这个数是（ ）。（列方程：设这个数为x，） （2）美术小组有24人，是音乐小组人数的，音乐小组有（ ）人。 答案： （1）25； （2）32。 判断题： （1）已知一个数的是10，求这个数，列式为：10 × 。 （ ） （2）方程的解是x=18。 （ ） 答案： （1）×； （2）√。 选择题： 果园里有桃树56棵，相当于梨树的。梨树有多少棵？正确的列式是（ ）。 A. B. C. 答案：B。（区分乘除） 解决问题： 某书稿，打字员第一天打了全书的，第二天打了全书的，还剩70页没打。这本书稿共有多少页？ 答案：解：设全书共x页。，，。答：全书共200页。 【课后作业】（第一课时） 变式练习题： 根据题意写出等量关系，再列出方程。（1）男生人数的等于女生人数，女生有30人。等量关系：（ ）×（ ）=（ ）方程：（ ） （2）一袋大米，吃了，还剩12千克。等量关系：（ ）-（ ）×（ ）=（ ）方程：（ ） 答案： （1）男生人数，，女生人数；； （2）一袋大米重量，一袋大米重量，，剩下的重量；。 对比练习题： 对比下面两道题，说说它们的异同。（1）红花有20朵，黄花的朵数是红花的，黄花有多少朵？ （2）黄花有15朵，是红花的，红花有多少朵？ 答案： （1）求一个数的几分之几，用乘法：； （2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用方程或除法：。 生活情境题： 一套课桌椅的价格是180元，其中椅子的价格是课桌的。课桌和椅子的价格分别是多少元？ 答案：解：设课桌价格为x元，椅子为元。，，。椅子：（元）。 思维拓展题： 甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的，如果从乙桶取出5千克放入甲桶，这时两桶油一样重。原来甲、乙两桶各有多少千克油？ 答案：解：设乙桶原有x千克，甲桶有千克。，，。甲桶：（千克）。 第二课时：稍复杂的分数除法问题 【教学过程】 导入新课师：上节课我们学习了用方程解决简单的分数除法问题。今天，我们来挑战一些更复杂的问题。（板书课题： 稍复杂的分数除法问题） 环节一：复习旧知，铺垫迁移 师：我们先来热热身。学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？（240 × = 180本）。 师：如果题目改成：学校图书馆有故事书和科技书共420本，科技书的本数是故事书的，故事书和科技书各有多少本？这个问题还像刚才那样简单吗？（不简单了）。这就是我们今天要研究的稍复杂的问题。 [设计意图]：通过简单问题的复习，为新知的学习搭建脚手架，让学生在对比中发现新问题的复杂性。 环节二：合作探究，分析关系 师：（出示课件）学校图书馆有故事书和科技书共420本，科技书的本数是故事书的。故事书和科技书各有多少本？ 师：这道题和我们上节课学的题有什么不同？（有两个未知量，给出了它们的和）。 师：科技书的本数是故事书的，这里把谁看作单位“1”？（故事书的本数）。 师：如果我们设故事书有x本，那么科技书的本数可以怎样表示？（本）。 师：根据题目中的哪个条件可以找到等量关系？（“故事书和科技书共420本”）。 师：你能写出等量关系式吗？生：故事书的本数 + 科技书的本数 = 总本数。（板书：x + = 420） [设计意图]：引导学生分析复合数量关系，学会用含未知数的式子表示另一个未知量，从而建立方程。 环节三：尝试解题，交流优化 师：请根据这个等量关系，列出方程并解答。 学生独立列方程解答，教师巡视指导。 师：谁来展示你的解题过程？生：解：设故事书有x本，则科技书有本。 科技书：（本）或 （本）。 答：故事书有240本，科技书有180本。 师：在解方程的过程中，我们用到了什么运算律？（乘法分配律）。表示什么意思？（1个x加上个x，一共是个x）。 师：还有其他解法吗？（算术方法：420 ÷ (1 + ) = 240（本）...）。对比之下，方程解法的思路是不是更清晰？ [设计意图]：让学生完整经历列方程、解方程的过程，体会用方程解决稍复杂问题的优势。 环节四：变式练习，深化理解 师：如果把题目改成：学校图书馆有故事书和科技书，科技书的本数是故事书的，科技书比故事书少60本。故事书和科技书各有多少本？ 师：这道题的等量关系是什么呢？生：故事书的本数 - 科技书的本数 = 60本。（x - = 60）。 学生独立解答，集体订正。解：设故事书有x本，则科技书有本。 科技书：（本）。 [设计意图]：通过改变已知条件，让学生在不同情境中巩固找等量关系和列方程的能力。 环节五：对比辨析，总结方法 师：今天我们解决的这类问题，和上节课的简单问题有什么联系和区别？ 生：联系：都是以“单位‘1’的量 × 分率 = 对应量”为基本等量关系。区别：今天的问题有两个未知量，需要先表示一个量，再根据另一个条件列方程。 师：解决这类“和倍”、“差倍”类的分数问题，用方程解的关键是什么？生：关键是找准单位“1”，设单位“1”为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据和或差的关系列方程。 [设计意图]：通过对比总结，帮助学生构建解决此类问题的思维模型。 环节六：课堂总结，拓展延伸 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 生：我学会了用方程解决稍复杂的分数除法问题。 师：在生活中，还有很多类似的问题，比如“一件衣服降价后售价160元，原价多少元？”（属于“已知比一个数少几分之几是多少，求这个数”）。希望大家能运用今天学到的本领去解决它们。 [设计意图]：总结提升，并将知识延伸到更广阔的生活场景中。 【板书设计】 分数除法（三）——稍复杂的分数除法问题例：故事书和科技书共420本，科技书是故事书的。各多少本？等量关系：故事书本数 + 科技书本数 = 总本数解：设故事书有x本，科技书有本。科技书：（本）答：故事书240本，科技书180本。 变式：科技书比故事书少60本。等量关系：故事书本数 - 科技书本数 = 60解：，，。 【课堂练习】（第二课时） 填空题： （1）甲数是乙数的，甲、乙两数的和是66，乙数是（ ）。（设乙为x，） （2）一批货物，运走了，还剩24吨，这批货物原有（ ）吨。（设原有x吨，） 答案： （1）36； （2）40。 判断题： （1）甲比乙多，乙比甲少。 （ ） （2）方程的解是x=32。 （ ） 答案： （1）×； （2）√。 选择题： 水结成冰后，体积增加。现有一块冰，体积是立方米，融化成水后的体积是（ ）立方米。 A.2 B.4 C. 答案：B。（水的体积 × = 冰的体积）。 解决问题： 一套西服，裤子价格比上衣少，裤子的价格是180元。这套西服一共多少元？ 答案：解：设上衣价格为x元。，，。总价：300 + 180 = 480（元）。 【课后作业】（第二课时） 变式练习题： 根据题意，把方程补充完整。水果店运进苹果和梨共320千克，苹果的质量是梨的。运进梨多少千克？解：设运进梨x千克。____________________ = 320 或 ____________________ = x 答案：；。 对比练习题： 对比下面两道题，说说解题思路的异同。（1）水结成冰，体积增加。现有水90立方米，结成冰后体积是多少？ （2）冰融化成水，体积减少。现有冰99立方米，融化成水后体积是多少？ 答案： （1）冰的体积 = 水的体积 × ，用乘法； （2）水的体积 = 冰的体积 × ，用乘法。注意单位“1”的变化。 生活情境题： 某工厂十月份用水540吨，比九月份节约了。九月份用水多少吨？ 答案：解：设九月份用水x吨。，，。答：九月份用水648吨。 思维拓展题： 甲、乙两个仓库原有粮食的比是5:4，甲仓库运出36吨后，甲、乙两仓库粮食的比是3:4。甲仓库原来有多少吨粮食？ 答案：解：设原来甲仓库有5x吨，乙仓库有4x吨。， ，，，。甲仓库：（吨）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $