21.6 反比例函数（分层作业练题型）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“分层进阶+中考衔接”为特色，通过A、B、C组及拓展层的梯度设计，实现从反比例函数基础概念到综合应用再到中考实战的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|定义判断、参数求解、函数值与解析式|以选择填空为主，聚焦单一知识点，如用表格数据判断反比例关系，夯实基础| |B组|实际情境应用、图像分析|结合生活实例（如日销售量与单价），引入解答题，培养模型意识与运算能力| |C组|跨知识综合、创新概念|含坐标循环操作、“零和点”等题，与一次函数结合，发展推理能力与创新意识| |拓展|中考真题演练|选用中考原题（如三角板平移与函数综合），衔接升学测评，强化应用意识|

分层作业 21.6 反比例函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 用反比例函数描述数量关系 题型02 根据定义判断是否是反比例函数 题型03 根据反比例函数的定义求参数 题型04 求反比例函数的值 题型05 由反比例函数值求自变量 题型06 求反比例函数的解析式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )用反比例函数描述数量关系 1．（25-26七年级上·广西梧州·期末）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高 C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系； 判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：A．速度一定时，路程与时间成正比，不符合题意； B．V=底面积S×高h，圆柱的体积V一定，底面积与高成反比例关系，符合题意； C．体重与年龄无确定比例关系，不符合题意； D．圆的周长与半径成正比，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． ( 题型0 2 )根据定义判断是否是反比例函数 4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 5．（25-26八年级下·上海·期末）下列函数图像是双曲线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只需判断各选项的函数类型，根据反比例函数的图像是双曲线即可得到答案． 【详解】解：选项A、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求.； 选项B 、是常函数，图像为平行于轴的直线，不符合要求； 选项C、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求； 选项D、可变形为，属于反比例函数，反比例函数的图像是双曲线，符合要求． 6．（25-26九年级上·宁夏银川·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） 【答案】②④⑥ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数， ②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数， ④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑤是二次函数，不是反比例函数， ⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑦是正比例函数，不是反比例函数， 综上所述，反比例函数有②④⑥． 故答案为：②④⑥． ( 题型0 3 )根据反比例函数的定义求参数 7．（2026·广西贵港·一模）若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键． 利用“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】点在反比例函数的图象上， 将，代入中，得， 故选D． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 9．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积相等，列出方程求解，即可解题． 【详解】解：点和点是同一个反比例函数图象上的两点， 则． 化简得， 解得． 故答案为：． ( 题型0 4 )求反比例函数的值 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）双曲线经过点，下列各点在此双曲线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的值，再利用反比例函数的性质：双曲线上点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 双曲线经过点， ∴ ， ∴ 双曲线上任意点满足横纵坐标乘积为， 逐一验证选项： 选项，，不在双曲线上； 选项，，在此双曲线上； 选项，，不在双曲线上； 选项，，不在双曲线上； 11．（2026·湖北荆州·二模）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（     ） A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的解析式，根据图中的数据可以得出反比例函数解析式，再根据题意找到功率的取值范围，比照选项选择答案即可. 【详解】设反比例函数的解析式为：，把代入解析式， 解得：，， 当时， ， 只有A符合题意． 12．（2026·福建泉州·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． 【答案】3 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ． ( 题型0 5 )由反比例函数值求自变量 13．（25-26八年级下·山西临汾·期中）反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先求出比例系数，再代入点坐标计算的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 14．（2026·福建漳州·模拟预测）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 15．（25-26八年级下·山东泰安·期末）若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． 【答案】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． ( 题型0 6 )求反比例函数的解析式 16．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由点的坐标为可得，由点，在格点上可得，解得，． 17．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 【答案】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用点的坐标求出反比例函数的比例系数，得到函数解析式，再将点的坐标代入解析式求解的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将代入解析式得， ∴反比例函数的解析式为， 点在该反比例函数图象上， 将代入解析式得 解得． 18．（25-26八年级下·浙江金华·期末）正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质和点B的坐标求出点C的坐标，进而根据中点坐标公式求出点E的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点F的坐标，再利用两点间的距离公式求出的三边长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点F的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， ∴， 由（1）得点E的坐标为， ∴，， ∴， ∴的周长为． 一、单选题 1．（25-26九年级上·广东湛江·期末）已知反比例函数的图象过点，则k的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的基本性质，已知反比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数解析式即可求出参数k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴将，代入中， 得， ∴， 故选：D． 2．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数是反比例函数． 【详解】解： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 3．（2026·山东泰安·二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 二、填空题 4．（25-26八年级下·上海金山·期末）已知反比例函数，当时，那么的值为________． 【答案】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 5．（2026·陕西榆林·二模）已知点和点都是反比例函数（k为常数，且）的图象上的点，则的值为______． 【答案】 0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别得到与、与的关系，整理即可求出的值． 【详解】解：将代入得：，即 ， 将代入得：，即 ， 因此可得 ，整理得 ，即 ． 6．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 7．（2026·山西忻州·二模）函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是_______． 【答案】5 【分析】先求出反比例函数关系式，再将代入可得答案． 【详解】解：设反比例函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． 当时，， 解得． 三、解答题 8．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ， 解得． 9．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质． （1）函数是反比例函数，因此指数为，且系数不为零；点在图像上，代入可求和； （2）求出函数解析式后，根据且，分和讨论的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：， 解得 经检验，，符合要求 ， （2）由（1）得函数解析式为 且 当时， 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或 10．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值. ()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 一、单选题 1．（25-26八年级下·重庆·期末）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 2．（23-24九年级上·山东淄博·阶段检测）下列函数中，y不是x的反比例函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的一般形式，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A． 是正比例函数，不符合反比例函数的定义，y不是x的反比例函数； B．，符合的形式，是x的反比例函数； C．，符合反比例函数的定义，是x的反比例函数； D．，符合的形式，是x的反比例函数． 3．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 4．（2026·广东汕头·一模）如图，取直线上一点，①过点作x轴的垂线，交于点；②过点作y轴的垂线，交于点；如此循环进行，按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可以写出点、、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ……， ∴四个点一个循环， ∴， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 5．（2026·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”．下列函数的图象中不存在“零和点”的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“零和点”的定义，“零和点”满足，即，将代入各函数解析式，判断方程是否有实数解，无实数解的函数图象不存在“零和点”． 【详解】解：∵“零和点”满足横坐标与纵坐标之和为0， ∴， ∴， A、代入得 解得， ∴存在“零和点”，不符合题意； B、代入得 ， 方程无实数解， ∴不存在“零和点”，符合题意； C、代入得 ， ∴， ∴方程有实数解，存在“零和点”，不符合题意； D、代入得 解得， ∴方程有实数解，存在“零和点”，不符合题意． 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 7．（2026·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质可得，反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，据此表示出与，即可计算的值． 【详解】解： 函数的图象经过点和， ， 整理得，， ． 8．（2026·内蒙古通辽·一模）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 【答案】50 【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再把，代入解析式求出y的值，进而计算即可． 【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ， 把 代入 ， ， 函数解析式为 ， 当 时， ， 当 时， ， 度数减少了 （度）． 9．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知点，是反比例函数图象上的两点，且满足，则k的值为_________． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，表示出与，代入已知等式化简计算，即可求出的值． 【详解】解：点，是反比例函数图象上的点， ，， 变形得，， 将上述结果代入得， ， ， 解得， 经检验符合题意． 三、解答题 10．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 11．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 12．（2024·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”．如果一个点的横坐标是纵坐标的两倍，则称该点为“横倍点”，例如都是“横倍点”． (1)求双曲线上的“黎点”； (2)函数，过（1）中函数的“黎点”和“横倍点”，且与坐标轴构成的三角形的面积为18，求“横倍点”P的坐标． (3)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键． （1）根据新定义求出，即可得到答案； （2）分两种情况：①函数，“黎点”为，②函数，“黎点”为，分别进行解答即可； （3）根据题意得到方程有且只有一个解，求出，根据，即可求出答案． 【详解】（1）设双曲线上的“黎点”为， 则有， ∴， 经检验，的分式方程的解， ∴双曲线上的“黎点”为或； （2）①函数，“黎点”为，则，即， 其与x轴，y轴的交点坐标分别为，其与坐标轴构成的三角形的面积为18． ∴， 将代入， 解得． 又∵函数过“横倍点”， ∴， ∴， ∴ ②函数，“黎点”为，则，即 其与x轴，y轴的交点坐标分别为，其与坐标轴构成的三角形的面积为18． ∴，将代入，解得． 又∵函数过“横倍点”， ∴， ∴， ∴． 综上，“横倍点”P的坐标为或 （3）∵抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”， ∴方程有且只有一个解， 即有且只有一个解， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 1．（2023·湖南·中考真题）下列哪个点在反比例函数的图象上？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______． 【答案】2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 3．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)， (2)10 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 21.6 反比例函数 参考答案 ( 题型0 1 )用反比例函数描述数量关系 1． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例关系； 判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：A．速度一定时，路程与时间成正比，不符合题意； B．V=底面积S×高h，圆柱的体积V一定，底面积与高成反比例关系，符合题意； C．体重与年龄无确定比例关系，不符合题意； D．圆的周长与半径成正比，不符合题意； 故选：B． 2． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 3． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． ( 题型0 2 )根据定义判断是否是反比例函数 4． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案，反比例函数的定义为：形如（为常数且）的函数是关于的反比例函数． 【详解】解：∵选项A中是正比例函数，不符合反比例函数定义； 选项C中是一次函数，不符合反比例函数定义； 选项D中是二次函数，不符合反比例函数定义； 选项B中符合反比例函数的定义． 5． 【答案】D 【分析】只需判断各选项的函数类型，根据反比例函数的图像是双曲线即可得到答案． 【详解】解：选项A、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求.； 选项B 、是常函数，图像为平行于轴的直线，不符合要求； 选项C、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求； 选项D、可变形为，属于反比例函数，反比例函数的图像是双曲线，符合要求． 6． 【答案】②④⑥ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数， ②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数， ④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑤是二次函数，不是反比例函数， ⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑦是正比例函数，不是反比例函数， 综上所述，反比例函数有②④⑥． 故答案为：②④⑥． ( 题型0 3 )根据反比例函数的定义求参数 7． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键． 利用“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】点在反比例函数的图象上， 将，代入中，得， 故选D． 8． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 9． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积相等，列出方程求解，即可解题． 【详解】解：点和点是同一个反比例函数图象上的两点， 则． 化简得， 解得． 故答案为：． ( 题型0 4 )求反比例函数的值 10． 【答案】B 【分析】先根据已知点坐标求出反比例函数的值，再利用反比例函数的性质：双曲线上点的横纵坐标乘积等于，验证各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ 双曲线经过点， ∴ ， ∴ 双曲线上任意点满足横纵坐标乘积为， 逐一验证选项： 选项，，不在双曲线上； 选项，，在此双曲线上； 选项，，不在双曲线上； 选项，，不在双曲线上； 11． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的解析式，根据图中的数据可以得出反比例函数解析式，再根据题意找到功率的取值范围，比照选项选择答案即可. 【详解】设反比例函数的解析式为：，把代入解析式， 解得：，， 当时， ， 只有A符合题意． 12． 【答案】3 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ． ( 题型0 5 )由反比例函数值求自变量 13． 【答案】B 【分析】先求出比例系数，再代入点坐标计算的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 14． 【答案】D 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 15． 【答案】 【分析】点在反比例函数图像上，点的坐标满足反比例函数解析式，将点坐标代入解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入， 可得，解得． ( 题型0 6 )求反比例函数的解析式 16． 【答案】C 【详解】解：由点的坐标为可得，由点，在格点上可得，解得，． 17． 【答案】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用点的坐标求出反比例函数的比例系数，得到函数解析式，再将点的坐标代入解析式求解的值． 【详解】解：反比例函数的图象过点， 将代入解析式得， ∴反比例函数的解析式为， 点在该反比例函数图象上， 将代入解析式得 解得． 18． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质和点B的坐标求出点C的坐标，进而根据中点坐标公式求出点E的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点F的坐标，再利用两点间的距离公式求出的三边长即可得到答案． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵反比例函数的图象经过点E， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点F的横坐标为4， 在中，当时，， ∴， ∴， 由（1）得点E的坐标为， ∴，， ∴， ∴的周长为． 一、单选题 1． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的基本性质，已知反比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数解析式即可求出参数k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴将，代入中， 得， ∴， 故选：D． 2． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数是反比例函数． 【详解】解： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 3． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 二、填空题 4． 【答案】 【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值 【详解】解：将代入，得 5． 【答案】 0 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别得到与、与的关系，整理即可求出的值． 【详解】解：将代入得：，即 ， 将代入得：，即 ， 因此可得 ，整理得 ，即 ． 6． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 7． 【答案】5 【分析】先求出反比例函数关系式，再将代入可得答案． 【详解】解：设反比例函数关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴反比例函数关系式为． 当时，， 解得． 三、解答题 8． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ， 解得． 9． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质． （1）函数是反比例函数，因此指数为，且系数不为零；点在图像上，代入可求和； （2）求出函数解析式后，根据且，分和讨论的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：， 解得 经检验，，符合要求 ， （2）由（1）得函数解析式为 且 当时， 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或 10． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及求反比例函数的函数值. ()设反比例函数的解析式为，将点代入解析式求解，即可解题； ()将代入()中求出的解析式求解，即可解题， ()把代入()中求出的解析，再根据反比例函数的性质在第一象限，随的增大而减小，即可解答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系， ∴设与之间的函数表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴，解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：将代入()中求出的解析式: ， ∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为 故答案为：； （3）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∵，∴在第一象限，随的增大而减小， ∴的取值范围为 一、单选题 1． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入反比例函数解析式即可求出的值． 【详解】解：把点代入可得． 2． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的一般形式，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A． 是正比例函数，不符合反比例函数的定义，y不是x的反比例函数； B．，符合的形式，是x的反比例函数； C．，符合反比例函数的定义，是x的反比例函数； D．，符合的形式，是x的反比例函数． 3． 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 4． 【答案】A 【分析】根据题意可以写出点、、、、的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点的坐标． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的纵坐标为1， ∴点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ……， ∴四个点一个循环， ∴， ∴点的坐标与点的坐标相同，即． 5． 【答案】B 【分析】根据“零和点”的定义，“零和点”满足，即，将代入各函数解析式，判断方程是否有实数解，无实数解的函数图象不存在“零和点”． 【详解】解：∵“零和点”满足横坐标与纵坐标之和为0， ∴， ∴， A、代入得 解得， ∴存在“零和点”，不符合题意； B、代入得 ， 方程无实数解， ∴不存在“零和点”，符合题意； C、代入得 ， ∴， ∴方程有实数解，存在“零和点”，不符合题意； D、代入得 解得， ∴方程有实数解，存在“零和点”，不符合题意． 二、填空题 6． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 7． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质可得，反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，据此表示出与，即可计算的值． 【详解】解： 函数的图象经过点和， ， 整理得，， ． 8． 【答案】50 【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再把，代入解析式求出y的值，进而计算即可． 【详解】解：设 关于 的函数解析式为 ， 把 代入 ， ， 函数解析式为 ， 当 时， ， 当 时， ， 度数减少了 （度）． 9． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，表示出与，代入已知等式化简计算，即可求出的值． 【详解】解：点，是反比例函数图象上的点， ，， 变形得，， 将上述结果代入得， ， ， 解得， 经检验符合题意． 三、解答题 10． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 11． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 12． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是关键． （1）根据新定义求出，即可得到答案； （2）分两种情况：①函数，“黎点”为，②函数，“黎点”为，分别进行解答即可； （3）根据题意得到方程有且只有一个解，求出，根据，即可求出答案． 【详解】（1）设双曲线上的“黎点”为， 则有， ∴， 经检验，的分式方程的解， ∴双曲线上的“黎点”为或； （2）①函数，“黎点”为，则，即， 其与x轴，y轴的交点坐标分别为，其与坐标轴构成的三角形的面积为18． ∴， 将代入， 解得． 又∵函数过“横倍点”， ∴， ∴， ∴ ②函数，“黎点”为，则，即 其与x轴，y轴的交点坐标分别为，其与坐标轴构成的三角形的面积为18． ∴，将代入，解得． 又∵函数过“横倍点”， ∴， ∴， ∴． 综上，“横倍点”P的坐标为或 （3）∵抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”， ∴方程有且只有一个解， 即有且只有一个解， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 1． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可． 【详解】解：A．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； B．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； C．∵，∴不在反比例函数的图像上，故选项不符合题意； D．∵，∴在反比例函数的图像上，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 2． 【答案】2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 3． 【答案】(1)， (2)10 【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． 【详解】（1）解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得：， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； （2）解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 21.6 反比例函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 用反比例函数描述数量关系 题型02 根据定义判断是否是反比例函数 题型03 根据反比例函数的定义求参数 题型04 求反比例函数的值 题型05 由反比例函数值求自变量 题型06 求反比例函数的解析式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )用反比例函数描述数量关系 1．（25-26七年级上·广西梧州·期末）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．速度一定，路程与时间 B．圆柱的体积一定，底面积与高 C．小明的体重与他的年龄 D．圆的周长与半径 2．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． ( 题型0 2 )根据定义判断是否是反比例函数 4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·上海·期末）下列函数图像是双曲线的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·宁夏银川·阶段检测）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） ( 题型0 3 )根据反比例函数的定义求参数 7．（2026·广西贵港·一模）若点在反比例函数的图象上，则的值是（   ） A． B．3 C． D． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 9．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为________． ( 题型0 4 )求反比例函数的值 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）双曲线经过点，下列各点在此双曲线上的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·湖北荆州·二模）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（     ） A．35 B．45 C．55 D．65 12．（2026·福建泉州·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为_________． ( 题型0 5 )由反比例函数值求自变量 13．（25-26八年级下·山西临汾·期中）反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 14．（2026·福建漳州·模拟预测）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．I随R的增大而增大 B．当时， C．I与R的函数表达式是 D．当时，I的取值范围是 15．（25-26八年级下·山东泰安·期末）若反比例函数的图像经过点，则的值是____________． ( 题型0 6 )求反比例函数的解析式 16．（25-26八年级下·山东泰安·期末）如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数过点，若点B在该图象上，则________． 18．（25-26八年级下·浙江金华·期末）正方形在平面直角坐标系中如图所示，已知，反比例函数的图象经过中点E，交于点F． (1)求反比例函数的解析式； (2)连接，求的周长． 一、单选题 1．（25-26九年级上·广东湛江·期末）已知反比例函数的图象过点，则k的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 2．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列函数是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东泰安·二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 二、填空题 4．（25-26八年级下·上海金山·期末）已知反比例函数，当时，那么的值为________． 5．（2026·陕西榆林·二模）已知点和点都是反比例函数（k为常数，且）的图象上的点，则的值为______． 6．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 7．（2026·山西忻州·二模）函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是_______． 三、解答题 8．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 9．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 10．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）为迎接农历马年的到来，提前点燃节日消费热度，各平台推出年终促销让利活动．某商家出售一款零食，在销售过程中，该商家发现这款零食的日销售量（单位：kg）与日销售单价（单位：元）之间成反比例函数关系，其函数图象如图所示，点在该反比例函数图象上． (1)求与之间的函数表达式（不必写的取值范围）； (2)当日销售单价为元时，对应的日销售量为_______； (3)若，求的取值范围． 一、单选题 1．（25-26八年级下·重庆·期末）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（     ） A．6 B． C．12 D． 2．（23-24九年级上·山东淄博·阶段检测）下列函数中，y不是x的反比例函数是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东江门·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 4．（2026·广东汕头·一模）如图，取直线上一点，①过点作x轴的垂线，交于点；②过点作y轴的垂线，交于点；如此循环进行，按照上面的操作，若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“零和点”．下列函数的图象中不存在“零和点”的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）若函数是反比例函数，则m的值为_____． 7．（2026·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是______． 8．（2026·内蒙古通辽·一模）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度． 9．（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知点，是反比例函数图象上的两点，且满足，则k的值为_________． 三、解答题 10．（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 11．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 12．（2024·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如都是“黎点”．如果一个点的横坐标是纵坐标的两倍，则称该点为“横倍点”，例如都是“横倍点”． (1)求双曲线上的“黎点”； (2)函数，过（1）中函数的“黎点”和“横倍点”，且与坐标轴构成的三角形的面积为18，求“横倍点”P的坐标． (3)若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围． 1．（2023·湖南·中考真题）下列哪个点在反比例函数的图象上？（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______． 3．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； (2)连接，请直接写出四边形的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $