3.2.1二次根式的乘法（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及逆用、运算要求和拓展规律，通过“积的算术平方根性质是什么”问题导入，衔接二次根式概念，为后续化简与混合运算搭建学习支架。 其亮点是典例精析分步示范、举一反三融入中考真题，易错总结直击高频错误，培养运算能力与推理意识。例4长方形面积计算体现应用意识，学生能巩固基础提升解题能力，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第3章 二次根式 3.2.1二次根式的乘法 2026年8月8日 湘教版数学八年级上册3.2.1二次根式的乘法练习题 核心知识点梳理 1. 二次根式乘法法则：两个二次根式相乘，等于把被开方数相乘，根指数不变。公式：$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\ (a\geq0,b\geq0)$$。2. 乘法法则逆用：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\ (a\geq0,b\geq0)$$，主要用于二次根式的化简。3. 运算要求：系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘；运算结果必须化为最简二次根式。4. 拓展规律：多个二次根式相乘，可依次运用法则计算；被开方数优先约分、分解，简化运算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$的结果是（） A. $$\sqrt{5}$$ B. $$\sqrt{6}$$ C. $$5$$ D. $$6$$ 2. 计算$$2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}$$的结果是（） A. $$6\sqrt{6}$$ B. $$5\sqrt{5}$$ C. $$6\sqrt{5}$$ D. $$5\sqrt{6}$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$$ B. $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{4}=\sqrt{7}$$ C. $$\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}=8$$ D. $$\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}=8$$ 4. 化简$$\sqrt{8}\cdot\sqrt{2}$$的结果是（） A. $$\sqrt{10}$$ B. 4 C. $$4\sqrt{2}$$ D. 16 5. 若$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-2}=\sqrt{x(x-2)}$$成立，则x的取值范围是（） A. $$x\geq0$$ B. $$x\geq2$$ C. $$0\leq x\leq2$$ D. $$x eq2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 计算：$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}=$$________。 7. 计算：$$4\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{6}=$$________。 8. 二次根式乘法运算后，结果必须化为________。 9. 计算：$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=$$________。 10. 化简：$$\sqrt{2a}\cdot\sqrt{8a}(a\geq0)=$$________。 三、解答题（每题12分，共60分） 11. 基础二次根式乘法计算：（1）$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{15}$$ （2）$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}$$ 12. 带系数的根式乘法运算：（1）$$3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{10}$$ （2）$$\frac{1}{3}\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}$$ 13. 含字母二次根式化简计算（字母均非负）：（1）$$\sqrt{3x}\cdot\sqrt{12x}$$ （2）$$\sqrt{2a}\cdot\sqrt{18ab^2}$$ 14. 根式乘法混合化简：（1）$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}$$ （2）$$2\sqrt{15}\cdot\sqrt{\frac{1}{3}}$$ 15. 先化简再求值：$$\sqrt{12x}\cdot\sqrt{\frac{3}{x}}(x>0)$$，求式子的值。 参考答案及解析 选择题：1.B（被开方数相乘） 2.A（系数相乘、根式相乘） 3.A 4.B（$$\sqrt{16}=4$$） 5.B（保证两个根式均有意义） 填空题：6.$$5\sqrt{2}$$ 7.$$4\sqrt{3}$$ 8.最简二次根式 9.6 10.$$4a$$ 解答题：11.（1）原式=$$\sqrt{90}=3\sqrt{10}$$；（2）原式=$$\sqrt{400}=20$$。12.（1）原式=$$6\sqrt{50}=30\sqrt{2}$$；（2）原式=$$\sqrt{9}=3$$。13.（1）原式=$$\sqrt{36x^2}=6x$$；（2）原式=$$\sqrt{36a^2b^2}=6ab$$。14.（1）原式=$$\sqrt{36}=6$$；（2）原式=$$2\sqrt{5}$$。15.原式=$$\sqrt{36}=6$$，式子值为定值6，与x取值无关。 易错总结：高频易错点：混淆根式乘法与加减运算，错将被开方数直接相加；带系数运算时只乘根式、漏乘系数；运算结束不化简，保留非最简根式；忽略根式有意义的取值范围；多个根式连乘时计算出错。解题牢记：系数乘系数，根号乘根号，算出结果必化简。 （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法法则 （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法 1 积的算术平方根的性质是什么？ 2 例1 计算： 解：(1) (2) 典例精析 知识点 二次根式的乘法 1.填空： （1） ___ . 2 （2） ___ . （3）___ ___ ______. 3 8 16 4 4 45 18 3 2 3 15 12 3 5 返回 举一反三 4 2.［2024湖南中考］计算 的结果是( ) D A. B. C.14 D. 返回 举一反三 5 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ，该运算法则成 立的条件是( ) D A.， B.， C.， D.， 返回 举一反三 7 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 要点提醒 例2 计算： 根号里面的数相乘 根号外面的数相乘 解：(1) 系数与系数相乘 根号与根号相乘 解： 4.［2025长沙月考］下列二次根式中，与 的积是无理数的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 11 5.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 12 （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 举一反三 （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 举一反三 14 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 归纳总结 例3 比较大小(一题多解)： 解：方法一： 因为 ， ， 又 20＜27， 所以 ，即 . 方法二： 因为 ， 又 20＜27， 所以 ，即 . 解：因为 ， 又 52＜54， 所以 ， 所以 ，即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小， 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 6.当时，化简 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm 和 cm，求这张长方形图片的面积. 解： 答：这张长方形图片的面积 为 21 cm2. 7.若一个长方体的底面积为，长、宽、高的比为 ，则这个 长方体的体积是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.如果是一个整数，那么 可取的最小正整数为___. 6 返回 举一反三 21 9.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 二次根式的乘法 法则 性质 拓展法则 课堂小结 谢谢观看 THANKS $