3.3 二次根式的加法和减法第二课时课件2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算与分母有理化，通过复习二次根式乘法、除法法则及同类二次根式合并导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以实例驱动教学，如例3用平方差公式、例4用除法分配律等，培养运算能力与推理意识，分母有理化步骤清晰强化数学语言表达。课堂练习分层且总结明确，学生能夯实基础，教师教学有章可循提升效率。

3.3二次根式的加法和减法（第二课时） 二次根式 第3章 （湘教版）八年级 上 学习目标 1．理解二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用． 2．会进行二次根式的混合运算． 2.二次根式的除法法则是什么？ （a ≥0，b＞0） 1.二次根式的乘法法则是什么？ 3.二次根式的加减实质是 合并同类二次根式（被开方数相同）. 新知导入 计算： （1）( - )× ； （2）(2 + )(1- ). 做一做 （1）( - )×=( - )× = × - ×= - = - = 你还有其他方法吗？ 计算： （1）( - )× ； （2）(2 + )(1- ). 做一做 （1）( - )×=( - )× = × = 计算： （1）( - )× ； （2）(2 + )(1- ). 做一做 （2）(2 + )(1- ) = 2 - 2+- × = 2 - 2 + - 2 =﹣ . 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同. 二次根式的混合运算顺序： 新知探究 注意：1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式. 2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(或因式)是非负的. 新知探究 二次根式的四则运算是根据实数乘法对加法的分配律、实数加法的交换律和结合律、实数乘法的交换律和结合律进行的. 新知探究 例3 计算： （1）(3+ )(3- )； （2）(- )2. 解 :（1） 由平方差公式得 (3+)(3- )=(3)2 -()2 = 9 × 2 - 5 = 13. （2） 由完全平方公式得 ( - )2 =(）2 - 2 ×× +()2 = 2 - 2 × + 3 = 5 - 2. 可以利用乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 新知探究 例4 计算：( + )÷ . 解:(+ )÷= =+= +1. 新知探究 例5 计算： (1) (2)+ 解：（1）==== 分子与分母同乘 - 1，然后利用平方差公式把分母中的根号去掉. 新知探究 例5 计算： (1) (2)+ 解：(2)+= ==+=-3+++ 分母有理化： 分母含有形如±的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 新知探究 课堂练习 计算: （1） ×(- 4)； （2）(+)÷； （3）(2 +)(3-)； （4）(3+)(-). 练习1 解：（1） ×(- 4)= （2）(+)÷=4+2 （3）(2 +)(3-)=3+ （4）(3+)(-)=-2- 课堂练习 计算： （1）(- )2； （2）(+)(-). 练习2 解：（1）(- )2=5-2+2=7-2 （2）(+)(-)=7-2=5 计算: （1）； （2）(-)÷；（3）； （4）-. 练习3 课堂练习 解：（1）= +2 （2）(-)÷2- （3）=+2 （4）-=- 课堂总结 1.二次根式的混合运算顺序： 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同. 2.分母有理化： 分母含有形如±的式子，分子、分母同乘 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 作业布置 必做题：教材P80习题3.3--学而时习之 3题、4题 选做题：教材P80习题3.3--温故而知新 5题（1）、6题、7题 板书设计 1.二次根式的混合运算顺序： 2.分母有理化： 课题：3.3二次根式的加法和减法（2） 谢谢观看 Thank you $