第七单元《用字母表示数、关系》第3课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

**基本信息** 该同步练习通过A、B、C三层设计，构建“概念理解-变式应用-综合创新”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|运算定律与几何公式直接应用|以填空、代入求值为主，夯实字母表示数的基础概念| |B层|公式辨析、定律变式及多步生活应用|通过判断改错、变式运算提升推理能力，结合生活情境强化应用意识| |C层|数学说理、复杂变式及创编题|以说理题培养理性精神，创编题发展创新意识，深化模型观念|

西南大学版五年级上册数学第七单元《用字母表示数、关系》第3课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ 完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C A层 基础巩固（全员必做） 一、运算定律字母填空。 1. 加法交换律：a＋b＝（ ） 2. 加法结合律：(a＋b)＋c＝（ ） 3. 乘法交换律：a×b＝（ ） 4. 乘法结合律：(a×b)×c＝（ ） 5. 乘法分配律：(a＋b)×c＝（ ） 二、几何公式字母填空。 1. 正方形边长用a表示，周长C＝（ ），面积S＝（ ）。 2. 长方形长用a表示，宽用b表示，周长C＝（ ），面积S＝（ ）。 3. 公式中字母C表示（ ），S表示（ ）。 三、根据定律补全字母式子。 1. x＋3.6＝3.6＋（ ） 2. 1.25×m×0.8＝m×（ × ） 3. 4.8×(a＋b)＝（ ）＋（ ） 四、公式基础代入求值。 1. 正方形边长a＝6cm，求正方形的周长和面积。 2. 长方形长a＝8m，宽b＝5m，求长方形的周长和面积。 五、基础综合列式。 商店运来x箱饮料，每箱12瓶，卖出60瓶，用式子表示剩下饮料的瓶数。 B层 能力提升（学有余力） 一、公式辨析判断。 1. 正方形面积公式是C＝4a。（ ） 改正：________________ 2. (a－b)×c＝ac－bc是乘法分配律。（ ） 改正：________________ 3. 长方形面积公式S＝a＋b。（ ） 改正：________________ 二、定律变式应用。 用字母式子表示简便运算过程： 1. 9.9×a＋0.1×a 2. a×101－a 三、几何综合求值。 一个长方形篮球场，长a＝15米，宽b＝8米。 1. 先写出周长和面积字母公式。 2. 代入数据求出篮球场的周长和面积。 四、多步生活综合题。 超市每千克苹果a元，每千克梨b元，妈妈买了3千克苹果和4千克梨。 1. 用含字母的式子表示一共花费的钱数。 2. 当a＝9.5，b＝6时，一共花费多少元？ C层 拓展探究（挑战选做） 1. 数学说理。 为什么所有整数的运算定律，都可以用字母表示且同样适用于小数计算？ 2. 复杂综合变式题。 一个长方形花圃，长是x米，宽比长少3米。 （1）用含x的式子表示长方形的宽和周长。 （2）当x＝12时，求出花圃的周长和面积。 3. 单元综合创编。 自编一道结合**长方形面积公式+两步数量关系**的字母应用题，写出式子并自主取值解答。 完整参考答案 A层 基础巩固 一、运算定律填空 1.b＋a；2.a＋(b＋c)；3.b×a；4.a×(b×c)；5.ac＋bc。 二、几何公式填空 1.4a、a²；2.2(a＋b)、ab；3.周长、面积。 三、补全式子 1.x；2.1.25、0.8；3.4.8a、4.8b。 四、公式代入求值 1.周长：4×6=24（cm） 面积：6×6=36（cm²） 2.周长：2×(8+5)=26（m） 面积：8×5=40（m²） 五、综合列式 12x－60 B层 能力提升 一、公式辨析改错 1.×，正方形面积S＝a²；2.√；3.×，长方形面积S＝ab。 二、定律变式 1.9.9×a＋0.1×a＝a×(9.9＋0.1)＝10a 2.a×101－a＝a×(101－1)＝100a 三、几何综合 周长公式：C=2(a+b) 面积公式：S=ab 周长：2×(15+8)=46（米） 面积：15×8=120（平方米） 四、生活综合题 1.一共花费：3a＋4b 2.代入：3×9.5＋4×6=28.5＋24=52.5（元） 答：一共花费52.5元。 C层 拓展探究 1. 数学说理参考 字母代表任意数，具有通用性。小数和整数的四则运算算理、运算规律完全相同，因此整数的运算定律用字母表示后，同样适用于小数计算。 2. 复杂变式题 （1）宽：x－3 周长：2(x＋x－3)=2(2x－3) （2）当x=12时，宽=9米，周长=2×(24－3)=42（米），面积=12×9=108（平方米） 3. 创编示例 题目：一块长方形菜地长x米，宽4米，扩建后面积增加20平方米，求现在总面积。 式子：4x＋20；当x=10时，4×10＋20=60（平方米）。答：现在总面积60平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $