第四章指数函数与对数函数 单元试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数单元复习卷，覆盖函数零点、指数对数运算、函数性质等核心知识点，通过多样题型实现基础巩固与应用能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|二分法求近似解（题1）、指数函数过定点（题4）|基础概念与运算结合，体现数学抽象能力| |多选题|3|二分法适用条件（题9）、函数性质判断（题10）|多角度辨析，培养逻辑推理意识| |填空题|3|反函数应用（题13）、对数运算（题14）|简洁考查核心技能，强化符号意识| |解答题|5|销售利润模型（题15）、函数奇偶性证明（题16）|实际情境与数学建模结合，发展应用意识|

高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数 一、单选题 1．用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5 1.75 1.875 1.8125 3 1.342 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（    ） A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9 2．函数的零点为（    ） A．1 B．－3 C．1和－3 D．和 3．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 4．当且时，的图象恒过点（    ） A． B． C． D． 5．若函数（，且）是对数函数，且，则（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．（   ） A．3 B．2 C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数图象与x轴均有公共点，其中不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．的值域为 C．是上的增函数 D．函数的图象关于点对称 11．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则_______． 13．若函数与（且）互为反函数，且的图象过点，则______． 14．计算_____． 四、解答题 15．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少2000本. (1)试确定杂志的定价区间使提价后的销售总收入不低于20万元？ (2)假定杂志的成本是每本1元（不计其它成本），试确定杂志提价后的价格，使杂志销售的利润最大？ 16．已知函数（且）图象过点． (1)求的值； (2)若，判断函数的奇偶性． 17．（1）已知，试用表示； （2）已知，求的值． 18．化简求值: (1)； (2) 19．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断奇偶性，并加以证明； (3)若，求实数的取值范围. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第四章指数函数与对数函数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B C D C ABD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】由二分法，结合表格可知函数的零点在区间内，然后根据选项判断即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间内， 且，结合选项可知，方程的近似解可取1.8． 故选：C. 2．C 【分析】根据零点定义令计算求解. 【详解】令，，即，解得或． 故选：C. 3．B 【分析】由根式与有理数指数幂的关系及指数幂的运算性质化简，即可得. 【详解】由于，则； 故选：B 4．C 【分析】令，求的值和对应的函数值，即得图象所过的定点． 【详解】对于函数，令，解得， 则， 所以的图象恒过点． 故选：C. 5．B 【分析】根据对数函数的定义及单调性求解即可. 【详解】由对数函数的概念得，解得或， 由，得，即在单调递减， 则，所以． 故选：B. 6．C 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】由， 因为在上单调递减，且， 所以． 故选：C. 7．D 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 8．C 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得， 由①得，由②得，故， 故所求函数定义域为. 故选：C 9．ABD 【分析】利用二分法的使用条件，结合图象即可得解. 【详解】能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断， 并且有，A、B中不存在，D中函数不连续． 故选：ABD． 10．ACD 【分析】求出函数值判断A；求出值域判断B；确定单调性判断C；利用对称性定义判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，，则，函数的值域为，B错误； 对于C，函数在上递增，在上递减，因此是上的增函数，C正确； 对于D，，函数的图象关于点对称，D正确. 故选：ACD 11．BCD 【分析】根据对数的运算依次判断选项即可. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确. 故选：BCD. 12．15 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题意得，则，解得． 故答案为：15. 13． 【分析】根据题意，求得，进而得到的解析式，结合对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为函数的图象过点，可得，解得，即， 又因为函数与互为反函数，可得， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】由对数的运算性质进行求解． 【详解】 ， 故答案为： 15．(1) (2)元 【分析】（1）设杂志提价后的价格，根据题意列出销售总收入后建立不等式，即可解得结果； （2）设杂志提价后的价格为，列出杂志销售的利润表达式，由二次函数的性质求得函数在何处取最大值. 【详解】（1）设杂志提价后的价格是每本（）元， 则， 即， 解得， 所以杂志定价位于内，能使提价后的销售总收入不低于20万元. （2）设杂志提价后的价格是每本（）元， 则  =（）， 所以当时，取得最大值. 所以杂志提价后价格为每本元时，杂志销售的利润最大. 16．(1) (2)为偶函数． 【分析】（1）代入点，即得答案. （2）代入，得到的解析式，由奇偶性的定义即可得到答案. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以，所以． （2）根据（1）可得， 所以， 则． 由解得， 所以的定义域为，显然定义域关于原点对称， 又，所以为偶函数． 17．（1）；（2） 【分析】（1）由对数的运算性质结合换底公式计算即可； （2）先根据所给条件求得的值，再代入计算即可. 【详解】（1）； （2） 即， ，即． ，即， 或． 符合题意，舍去， ． 18．(1)-0.5 (2)9 【分析】（1）根据指数幂运算公式计算即可; （2）根据指数幂运算公式及根式的运算公式即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 19．(1) (2) 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； (3)或 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【详解】（1）由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； （2）略 （3）， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $