第一章 丰富的图形世界 单元学情调研试题 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“丰富的图形世界”单元复习卷，聚焦空间观念与几何直观，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合生活（春雨）与文化（折扇）情境，适配单元学情调研，发展数学眼光与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|棱柱性质、旋转体、展开图|基础巩固，如棱柱底面平行判断| |填空题|5|生活情境抽象、几何体分类|文化传承，折扇展开体现面动成体| |解答题|7|正六棱柱计算、三视图、规律探究|创新应用，几何体规律探究发展推理意识|

参考答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.【小题1】 点 线 点动成线 【小题2】 线动成面 12.①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ ①② 13.①③④⑥ ② ⑤ 14.NB2 15.3 16.解：题图①中有圆锥、球；题图②中有三棱柱、长方体；题图③中有圆柱 体 17.【小题1】 立体 【小题2】 图中共有4个面，不都是平的，其中三个平的，一个曲的. 【小题3】 面与面相交形成了6条线，有4条直的，2条曲的. 18.【小题1】 解：该几何体由9个面围成. 第1页，共1页 圆锥；题图④中有球、长方 【小题2】 面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点. 19.【小题1】 12 18 72 【小题2】 这个棱柱的侧面积为3×6×6=108(cm2), 【小题3】 n棱柱有(n+2)个面，3n条棱， 20.【小题1】 4 【小题2】 如图所示（答案不唯一）. 21.【小题1】 7 【小题2】 如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 【小题3】 28 第2页， 共1页 22.【小题1】 9 7 38 【小题2】 按题图中摆放方法类推，第10个几何体中，小正方体的个数=(10-1)×4+1=37，从正面看有 (10-1)×3+1=28(个)小正方形，表面积是28×4+2×[10-1)×2+1]=150(cm). 【小题3】 若摆出的几何体从正面看有19个小正方形，则可得这是第19,1+1=7（个）几何体，此时摆出的几何体的 3 表面积=19×4+2×[2×(7-1)+1]=102(cm). 第3页，共1页 第一章丰富的图形世界单元学情调研试题 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是(    ) A. 棱柱的所有侧面都相同 B. 棱柱的侧面都是长方形 C. 棱柱的所有棱长都相等 D. 棱柱的两个底面互相平行 2.下列图形中，绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列图形属于棱柱的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.几何体是由曲面或平面围成的下列几何体中面数最少的是(    ) A. B. C. D. 5.李老师用如图所示的透明水杯杯体为圆柱体装了一部分水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是(    ) A. 图可由一个直角梯形绕其较短的腰所在直线旋转而成 B. 图由两个面围成，其中一个是曲面 C. 图有一个曲面 D. 四个几何体中，平面数最多的是图的几何体 7.一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是(    ) A. B. C. D. 8.如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是(    ) A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 9.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈周长最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.朱自清的春一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成          ，把雨看成          ，说明          ． 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为          ． 12.下列几何体中，柱体是          ，含曲面的有          ，无顶点的有          ，面与面相交的线是曲的有          填序号 13.观察图中所示的六个几何体． 若几何体按柱体、锥体、球体分类：柱体有          ，锥体有          ，球体有          填序号 14.图是由五个边长都是的正方形纸片拼接而成的，现将图沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒图后，与线段重合的线段是          ． 15.一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的表面展开图，则图中的表示的数字是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的 17.如图所示． 图中的图形是          填“立体”或“平面”图形 图中共有几个面它们都是平的吗 面与面相交形成了几条线它们是直的还是曲的 18.如图是一个帐篷抽象出来的几何体． 该几何体由几个面围成 面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点 19.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． 这个棱柱共有          个顶点，有          条棱，所有的棱长的和是           求这个棱柱的侧面积 通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数、棱的条数． 20.李明设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． 共有          种弥补方法； 任意画出一种成功的设计图在图中补充． 21.用个棱长均为的小正方体搭成如图所示的几何体． 这个几何体的体积为           请在如图所示的方格纸中用实线画出该几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图 这个几何体的表面积为          ． 22.如图中的几何体均是由棱长为的小正方体摆成的．第个几何体中，共有个小正方体，从正面看有个小正方形，表面积为；第个几何体中，共有个小正方体，从正面看有个小正方形，表面积为 第个几何体中，共有          个小正方体，从正面看有          个小正方形，表面积为          ； 按图中摆放方法类推，第个几何体中，小正方体的个数是多少？从正面看有多少个小正方形？表面积是多少？ 若摆出的几何体从正面看有个小正方形，求此时摆出的几何体的表面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $