第一章丰富的图形世界 单元复习练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册“丰富的图形世界”单元复习卷，通过选择、填空及多层次解答题，覆盖立体图形截面、展开图、三视图等核心知识，结合文化与生活情境，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|截面形状、三视图、正方体展开图|引用《诫子书》展开图，渗透文化传承| |填空题|5/15|正方体相对面、几何体小立方块个数|结合图形观察，培养空间想象| |解答题（一）|3/21|几何体分类、三视图作图|基础巩固，强化图形认知| |解答题（二）|3/27|粮囤体积计算、棱柱特征探究|联系生活实际，提升应用意识| |解答题（三）|2/27|长方体纸盒制作、几何体表面积|综合实践，发展创新思维|

· 第一章丰富的图形世界单元复习练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．用一个平面去截下面的几何体，截面不可能是圆的是（   ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．四棱柱 2．深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 4．潘老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置，则图B中四个底面正方形中的点数之和为（    ） A．11 B．13 C．14 D．16 5．如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 6．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 7．诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“学”字对面的字是（   ） A．非 B．广 C．才 D．以 8．下面的几何体中，棱柱有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 10．图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．一个正方体的六个面分别标有数字，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字2相对面的数字是______． 12．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多为_______块 ． 13．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 14．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 15．如图是一个正方体盒子的展开图，其六个面上分别写有“数”，“学”，“核”，“心”，“素”，“养”，把展开图折叠成正方体后，有“养”字一面的相对面上的字是_____． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．将下图中的立体图形分类．（填序号） 柱体___________；锥体___________；球体___________． 17．如图，是用5个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小正方体． 18．今年，光明农场种植了1000亩水稻，每亩稻田的稻谷产量为785千克，每立方米稻谷重500千克．如图是某粮库用于存储稻谷的粮囤的示意图，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是2米，圆锥的高是米．该粮库收购了今年光明农场所产的全部稻谷，要将这些稻谷全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存储这些稻谷？（取） 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．观察如图所示的几何体，回答下列问题： (1)填写表格： 图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数 图① 三棱柱 图② 四棱柱 图③ 六棱柱 (2)根据（1）中的结果，猜想棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱的底面边数之间的关系． (3)根据（2）中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数和顶点数． 20．有一种牛奶软包装盒如图所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．    (1)图给出的四种纸样，正确的有 ；(写出所有正确答案) (2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 21．小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面，从左面，从上面观察图2几何体看到的形状图； ②若每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为 ． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 23．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C D D B A A 11．4 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字．根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上的数字是3、2、4、6， ∴与数字1所在的面相对的面上的数字是5， 又∵与数字4所在的面相邻的面上的数字是1、6、3、5， ∴与数字4所在的面相对的面上的数字是2，即与数字2所在的面相对的面上的数字是4， 故答案为：4． 12．8 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，相加即可． 【详解】解：有两种可能； 从正面看：这个几何体共有3层， 从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， ∴最多为个小立方块， 故答案为：8． 13．12 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，根据棱柱的结构特征，设底面边数为n，则顶点数为，棱数为． 【详解】解：由顶点数8得， 解得， 故棱数为． 故答案为：12． 14．④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 15．数 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的字， 先将展开图折叠成正方体，进而得出各个面上的字，即可得出答案． 【详解】解：以“心”为底面上的字，则左面上的字是“核”，右面上的字是“学”，前面上的字是“养”，后面上的字是“数”，上面的字是“素”，可知“养”字一面相对面上的字是“数”． 故答案为：“数”． 16．①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查了几何体的分类，柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：①是正方体，属于柱体； ②是长方体，属于柱体； ③是球，属于球体； ④是圆锥，属于锥体； ⑤是六棱柱，属于柱体； ⑥是五棱锥，属于锥体； ⑦是三棱柱，属于柱体； ⑧是圆柱，属于柱体； 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 17．(1) 解：如图所示即为所求； ； (2)2 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）根据从不同方向看几何体得到的形状图，在网格中画图即可； （2）在从上面看的图形中画出可添加的位置和数量，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：保持从上面看和从左面看到的形状图不变， 如图， 最多可以再添加2块小正方体． 故答案为：2． 18．2个 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意先计算出今年光明农场所产的全部稻谷的体积，再计算出一个这样的粮囤的体积，将两者相除即可得出答案． 【详解】解：由题意得，今年光明农场所产的全部稻谷的体积为（立方米）， 一个这样的粮囤的体积为（立方米）， （个）， 答：该粮库至少需要2个这样的粮囤存储这些稻谷． 19．(1)见解析； (2)棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数×2； (3)20，20，40． 【分析】本题考查了多面体尤其是棱柱的基本概念和属性，包括底面边数、侧面数、侧棱数及顶点数之间的关系，以及通过观察具体实例归纳一般规律的能力．解题的关键在于准确识别和计算给定几何体的各项数值，进而发现并应用棱柱的底面边数与侧面数、侧棱数、顶点数之间的固定关系，即棱柱的侧面数和侧棱数均等于其底面边数，而顶点数则是底面边数的两倍． （1）通过观察几何体的特征来确定各项数值； （2）根据（1）的结果找规律； （3）利用（2）得出的规律计算． 【详解】（1）解：填表如下： 图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数 图① 三棱柱 3 3 3 6 图② 四棱柱 4 4 4 8 图③ 六棱柱 6 6 6 12 （2）棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数 （3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40． 20．(1)； (2)包装盒的体积为，表面积为． 【分析】（）根据长方体的展开图特征判断即可； （）根据长方体的侧面积、底面积、表面积公式计算即可； 本题主要考查了长方体的展开图以及长方体的表面积的计算，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：图给出的四种纸样，正确的有， 故答案为：； （2）解：包装盒的体积为， 表面积为： ， 答：包装盒的体积为，表面积为． 21．(1)①，③，④ (2)①见解析；② 【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体 （1）根据正方体的展开图分析，即可求解； ①画出从正面，从左面，从上面看到的图形即可； ②分别数出①中三个方向小正方体的面的个数再加上2个面，再乘以2，然后求得一个面的面积，把它们相乘即可求解． 【详解】（1）解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． （2）如图所示， ②这个几何体的表面积为 故答案为：． 22．（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案； （3）根据展开图判断即可． 【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b 故答案为：a＝b； （2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的； （3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示． 【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． 23．（1）①⑤⑥；（2）588，294 【分析】本题主要考查立体图形的展开，解题的关键是正确记忆相关知识点． （1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积． 【详解】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：， 有盖盒子的体积为：， 故答案为：588，294． 答案第6页，共6页 答案第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $