精品解析：贵州省安顺市2024—2025学年下学期期末质量监测考试七年级数学

贵州省安顺市2024—2025学年下学期期末质量监测考试七年级数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面能准确描述安顺市地理位置的是（ ） A. 在云贵高原上 B. 位于中国的西南方向 C. 在贵州省境内 D. 位于东经，北纬 7. 用不等式表示图中不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为个纸杯的高度为．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（ ） A. 26 B. 27 C. 25 D. 28 11. 民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ） A. 2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B. 2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C. 2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D. 相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 12. 如图，在单位长度为的方格纸上，三角形，三角形，三角形，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为______．（写一个即可） 14. 如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 15. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 16. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．①；②；③． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 19. 【综合与实践】体重调查 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写） 来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校六年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有六年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值， 再参照数值标准分成四组： A.； B.；C.； D. ． 将所得数据进行收集、整理、描述． 六年级10 名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 （m） 1.56 1.50 166 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重 （） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 485 42.8 672 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 266 30.6 六年级 10 名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 （m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 162 体重 （） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 六年级 20 名学生统计分布表（素材1） 组别 男生数 女生数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 素材2 表一 60分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 虾 热量变化（卡/100g） 任务1 （1）______________， ______________． 任务2 已知该校六年级有男生260人，女生240人． ①估计该校六年级男生偏胖的人数； ②估计该校六年级学生的人数 任务3 （3） 针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭， 根据素材2，3提供的信息，请给六年级同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案． 20. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到． （1）若输入，求m，n的值； （2）若得到，求输入的的值及相应的的值； （3）若得到的的值比值小，求的取值范围． 22. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 23. 已知正实数x的平方根分别为a和 （1）若，则的值为_________，x的值为__________； （2）当时，求a； （3）若，求x的值． 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 25. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省安顺市2024—2025学年下学期期末质量监测考试七年级数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 2. 中国传统数学对无理数的最早记载是在《九章算术》一书中，书中记载：将开方开不尽的数叫做“面”．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的判断，算术平方根．根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：，，，均为开方开得尽的数，故A，C，D不符合题意； 为开方开不尽的数，是“面”，故B符合题意； 故选：B． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B、调查某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，人数较多，适合抽查，故本选项不合题意； C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，事关重大，适合普查，故本选项符合题意； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，适合抽查，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、由可以得到，原不等式不成立，不符合题意； B、由可以得到，则，原不等式不成立，不符合题意； C、由，当时不可以得到，原不等式不成立，不符合题意； D、由可以得到，则，原不等式成立，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 6. 下面能准确描述安顺市地理位置的是（ ） A. 在云贵高原上 B. 位于中国的西南方向 C. 在贵州省境内 D. 位于东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，根据在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据即可判断求解，掌握坐标的确定方法是解题的关键． 【详解】解：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据， ∴能准确描述安顺市地理位置的是选项， 故选：． 7. 用不等式表示图中不等式的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】解：由图可得，不等式的解集为， 故选：． 8. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 9. 点A坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由直线轴，可得A与B两点的横坐标相同，再根据即可求出B点的坐标； 【详解】直线轴 B点的横坐标为1 又， A与B两点的纵坐标距离为4， 即2的上下相距为4的点分别为6和， 当B在A的上侧时， 当B在A的下侧时， 故B点坐标为或 故选B 【点睛】本题考查了平行于轴的直线的横纵坐标的特点，横坐标相同，再根据两点距离确定点的坐标． 10. 小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为个纸杯的高度为．若她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为（ ） A. 26 B. 27 C. 25 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设最下面一个碗的高度为，每增加一个碗高度增加，根据1个纸杯的高度为个纸杯的高度为建立方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设最下面一个碗的高度为，每增加一个碗高度增加， 由题意得，， 解得， ∴最下面一个碗的高度为，每增加一个碗高度增加， ∴她把20个纸杯放在一起时，纸杯的高度为， 故选：A． 11. 民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（ ） A. 2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B. 2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C. 2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D. 相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息． 【详解】解：A、2020－2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意； B、2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意； C、2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意； D、相比2023年，2024年我国粮食产量呈现增长趋势，粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 12. 如图，在单位长度为的方格纸上，三角形，三角形，三角形，，是斜边在轴上，斜边长分别为的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标的变化规律，由图可得每个点一组，进而由可知点在轴上，据此解答即可求解，掌握坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可得，每个点一组， ∵， ∴点在轴上， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴的坐标为， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 如图，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为______．（写一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行作答即可． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 或添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； 或添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置．先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得到棋子“马”所在点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 故棋子“马”所在点的坐标是； 故答案为：． 15. 如果是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式2022﹣2a+6b＝_____． 【答案】2028 【解析】 【分析】先将解代入方程，得出a−3b＝−3，代入代数式即可． 【详解】解：∵是方程x−3y＝−3的一组解， ∴a−3b＝−3， ∴2a−6b＝2（a−3b）＝−6， ∴2022−2a＋6b＝2022−2（a−3b）＝2022−（−6）＝2028． 故答案为：2028． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将解代入方程组得出a和b的关系式是解决本题的关键． 16. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算：． （2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．①；②；③． 【答案】（1）；（2）选择①②：；选择①③：；选择②③： 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先根据算术平方根和立方根的性质化简，再计算即可； （2）利用代入消元法或加减消元法解答即可． 【详解】解：（1） （2）选择①②： ， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 选择①③： ， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 选择②③： ， 由得：， 解得：， 由得：， 解得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1） （2）①见解析②8.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点，的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角你的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，经平移后对应点为， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵， ∴，即：； 故答案为： 小问2详解】 ①如图，三角形为所作； ②的面积． 19. 【综合与实践】体重调查 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写） 来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校六年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有六年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值， 再参照数值标准分成四组： A.； B.；C.； D. ． 将所得数据进行收集、整理、描述． 六年级10 名男生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 （m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重 （） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 266 30.6 六年级 10 名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 （m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重 （） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8 整理、描述数据 六年级 20 名学生统计分布表（素材1） 组别 男生数 女生数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 素材2 表一 60分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 虾 热量变化（卡/100g） 任务1 （1）______________， ______________． 任务2 已知该校六年级有男生260人，女生240人． ①估计该校六年级男生偏胖的人数； ②估计该校六年级学生的人数 任务3 （3） 针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭， 根据素材2，3提供的信息，请给六年级同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案． 【答案】任务1：22，2；任务2：52，126；任务3：对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼 【解析】 【分析】题目主要考查统计调查表，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键． （1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t； （2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可； （3）合理即可． 详解】任务1：解：根据题意：， 由统计表得：内，， 故答案为：22；2； 任务2：解：①男生偏胖的人数为：（人）， ②六年级学生的人数为：（人）； 任务3：解：对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼． 20. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【小问1详解】 证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到． （1）若输入，求m，n的值； （2）若得到，求输入的的值及相应的的值； （3）若得到的的值比值小，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，有理数的四则混合计算，正确理解流程图是解题的关键． （1）仿照题意计算求解即可； （2）根据题意可得方程，解方程求出x的值，进而求出n的值即可； （3）分别用含x的式子表示出m、n，再根据题意建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，， ； ∵得到的的值比值小， ∴， 解得． 22. 列方程解答下面问题． 小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是． （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能成功，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，依题意有：解方程即可； （2）设新长方形的长为，宽为，则得，由即可判断． 【小问1详解】 解：设，则， 依题意有：， ∴， 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 设新长方形的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， 即新长方形的长为，宽为， ∵， ∴即，故小丽不能成功． 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，二次根式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 23. 已知正实数x的平方根分别为a和 （1）若，则的值为_________，x的值为__________； （2）当时，求a； （3）若，求x的值． 【答案】（1）2，4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出b的值，进而可求出的值和x的值； （2）首先根据平方根的性质得到，然后结合求出a的值； （3）首先根据平方根的概念得到，，进而得到，然后化简，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵正实数x的平方根分别为a和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，4． 【小问2详解】 ∵正实数x的平方根分别为a和， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 ∵正实数x的平方根分别为a和， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴解得． 【点睛】此题考查了平方根和算术平方根的综合应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义 及其应用． 24. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台． ①求A种型号的电风扇最多能采购多少台； ②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？ 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）①A种型号的电风扇最多能采购37台 ②有两种：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； ②根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 解：①设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答A种型号的电风扇最多能采购37台； ②设采购A种型号的电风扇x台，则采购B种型号的电风扇台，根据题意得：． 解得：． ，且x应为整数， ∴超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 25. 亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在上，与相交于点G，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出所有可能的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． （1）过点作，则，进而得，，由此可得的度数； （2）过点作，则，进而得，，再根据可得出答案； （3）依题意由以下5种情况：①当时，则，再根据可得出答案；②当时，则，再根据可得出答案；③当时，则；④当时，则，再根据可得出答案；⑤当时，设于交于点，则，进而得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出角度所有可能的值． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示 依题意得：，，，， ， ， 又， ，， ， 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ； ⑤当时，设于交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$