精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2025-2026学年下学期期末检测七年级数学

2025-2026年第二学期7月10日第四次检测卷（期末） 七年级数学 一、单选题（12小题，共36分） 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数比较大小的基本规则（负数小于，正数大于；两个负数，绝对值大的数反而小）即可得出结果． 【详解】解：∵ ，， 又∵ ，即 ， ∴ ， ∴ 四个数中最大的是． 2. 篆体，为古汉字的一种书体，又称篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 梅 B. 兰 C. 竹 D. 菊 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．“梅”字左右两部分形状不同，不能通过平移得到，故本选项不符合题意； B．“兰”字上下结构，且上部左右两部分虽相似但整体无法通过平移一部分得到整个字，故本选项不符合题意； C．“竹”字左右两部分形状、大小完全相同，方向一致，能用其中一部分平移得到，故本选项符合题意； D．“菊”字上下结构，形状不同，不能通过平移得到，故本选项不符合题意． 3. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第二象限点的特征是横坐标为负，纵坐标为正， A选项符号为，位于第一象限，不符合要求； B选项符号为，位于第四象限，不符合要求； C选项符号为，符合第二象限点的特征； D选项符号为，位于第三象限，不符合要求. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 B. 对神舟二十三号载人飞船零部件的检查 C. 了解信阳市居民的月平均收入 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据调查的破坏性、范围大小、精度要求判断即可．要求精度高、事关安全、不具有破坏性、调查范围小的调查适合采用全面调查． 【详解】解：A．∵调查汽车电池使用寿命具有破坏性，∴适宜抽样调查； B．∵神舟飞船零部件检查事关飞行安全，要求所有零件全部合格，精度要求高，∴适宜全面调查； C．∵信阳市居民数量多，调查范围大，∴适宜抽样调查； D．∵该电影观影调查范围广，调查对象数量大，∴适宜抽样调查． 5. 如图是水杯的截面示意图，已知，吸管与水平面形成的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，直接求解即可 【详解】解：，  ， ， ． 6. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根为． 7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据题意表示在数轴上即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为 表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 8. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，，故A错误； 选项B中，，故B错误； 选项C中，，故C错误； 选项D中，，方程左右两边相等，满足方程，故D正确． 9. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 900名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 900是样本容量 C. 18个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生是个体 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于A，因为本次调查的对象是全校900名七年级学生的睡眠时间，因此总体就是900名七年级学生的睡眠时间，所以A选项符合题意； 对于B，因为样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为，不是，所以B选项不符合题意； 对于C，抽取的样本是100名七年级学生的睡眠时间，不是18个班级，所以C选项不符合题意； 对于D，每名七年级学生的睡眠时间是个体，不是每名七年级学生，所以D选项不符合题意． 10. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项，不等式两边同时减去，不等号方向不变，得，故A错误； B选项，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故B错误； C选项，不等式两边同时加上，不等号方向不变，得，故C错误； D选项，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故D正确． 11. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“右移横坐标加，下移纵坐标减”的规律计算即可得到结果． 【详解】解：已知点，先向右平移4个单位长度，横坐标变为， 再向下平移2个单位长度，纵坐标变为， ∴． 12. 《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共值10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值两金，每只羊值两金，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找准题目中的两个等量关系，结合所设未知数列出对应方程即可． 【详解】解：设每头牛值两金，每只羊值两金， ∵5头牛和2只羊共值10两金， ∴可得； ∵2头牛和5只羊共值8两金， ∴可得， 因此列出的方程组为． 二、填空题（4小题，共16分） 13. 若，则_____ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与偶数次方的非负性质，即几个非负数的和为零，则它们均为零；求代数式的值；由非负数的性质求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0． 14. 若是二元一次方程的解，则a的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：把代入，得， 解得． 15. 如图，将沿方向平移个单位后得到．若，则的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知：． 16. 如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 此不等式组有3个整数解， 这3个整数解为3，4，5， 的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1）11 （2）或 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 19. 雄安图书馆于2025年9月27日正式开馆，成为雄安新区首个城市级公共文化地标．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，对A、B、C、D四类图书的喜欢情况，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次共抽取了__________名学生，请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为__________度； （3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽取结果，求七年级学生喜欢D类图书的有多少名？ 【答案】（1）50； （2） （3）260名 【解析】 【分析】（1）由C类的学生数和占比求出样本容量，再求出B类的学生人数，补全图形即可； （2）先求出B类的占比，即可求出所在扇形的圆心角度数； （3）求出D类的占比，即可估计即可估计七年级喜欢D类图书的总人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，抽取的学生中，喜欢C类图书的学生有人，占比为， ， 所以本次共调查了50名学生； 喜欢Ｂ类图书的学生的人数为， 条形统计图：略． 【小问2详解】 解：喜欢B类图书的学生人数为人， 扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为． 【小问3详解】 解：由题意可得，抽取的学生中，喜欢D类图书的学生有人， 该校七年级共有1000名学生， 名， 答：七年级学生喜欢D类图书的有260名． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点、的变化写出平移方式即可； （3）根据平移规律写出点的坐标即可； （4）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； 【小问3详解】 若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 【小问4详解】 的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，列出方程解出的值，即可得出答案； （2）根据与x轴平行的直线上的点纵坐标相同，列出方程解出的值，进而得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ． 点M的坐标为． 【小问2详解】 解：点N的坐标为，且轴， ， 解得， ， 点M的坐标为 22. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 【答案】（1）A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． （2）至少要采购130个A款钥匙扣． 【解析】 【分析】（1）设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元，结合购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元，再建立方程组求解即可． （2）设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个，结合总费用不超过1880元，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两款钥匙扣的单价分别是每个元，元， 根据题意得： 解得 答：A款钥匙扣单价为8元，B款钥匙扣单价为12元． 【小问2详解】 解：设A款钥匙扣购买个，则B款钥匙扣购买个， 根据题意得：， 解得， 由于为整数， 则的最小值为， 答：至少要采购个A款钥匙扣． 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，补角的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 一方有难，八方支援．某市发生地震，某公司用甲、乙两种货车向该市运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 运输次数 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有45吨物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货4吨、3吨 （2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键． 设甲、乙两种货车每辆分别能装货x，y吨，根据题意列方程组为，解方程组即可； 设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．依题意得，则，根据，n均为正整数得到或或，即共有3种租车方案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种货车每辆分别能装货x，y吨，依题意，得 解得 因此，甲、乙两种货车每辆分别能装货4吨、3吨； 【小问2详解】 解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车． 依题意，得， 则， ，n均为正整数， 则或或 即共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车； 方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车． 25. 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数为___________； 【问题探究】 （2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质，即可解答． （2）先求出，再根据，即可解答． （3）过点C，作，易证，可得，继而求出，代入化简，即可解答． 【详解】解：（1）∵ ∴． 故答案为：． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (3) ，理由如下： 过点C，作，如图 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第二学期7月10日第四次检测卷（期末） 七年级数学 一、单选题（12小题，共36分） 1. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 篆体，为古汉字的一种书体，又称篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 梅 B. 兰 C. 竹 D. 菊 3. 下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 B. 对神舟二十三号载人飞船零部件的检查 C. 了解信阳市居民的月平均收入 D. 对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 5. 如图是水杯的截面示意图，已知，吸管与水平面形成的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校900名七年级学生的睡眠时间，从18个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）． A. 900名七年级学生的睡眠时间是总体 B. 900是样本容量 C. 18个班级是抽取的一个样本 D. 每名七年级学生是个体 10. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共值10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值两金，每只羊值两金，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4小题，共16分） 13. 若，则_____ 14. 若是二元一次方程的解，则a的值为__________． 15. 如图，将沿方向平移个单位后得到．若，则的长是______． 16. 如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题（9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2）； （3） （4） 18. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 19. 雄安图书馆于2025年9月27日正式开馆，成为雄安新区首个城市级公共文化地标．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，对A、B、C、D四类图书的喜欢情况，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）本次共抽取了__________名学生，请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为__________度； （3）若该校七年级共有1000名学生，根据以上抽取结果，求七年级学生喜欢D类图书的有多少名？ 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 22. 2026年是丙午马年，某中学计划为校园文化节采购新年奖品，选中了A，B两款小马造型钥匙扣．购买2个A款钥匙扣和3个B款钥匙扣共需要52元；购买3个A款钥匙扣和1个B款钥匙扣共需要36元． （1）求A，B两款钥匙扣的单价各是多少元？ （2）学校计划采购这两款钥匙扣共200个，作为文化节奖品，总费用不超过1880元，那么至少要采购多少个A款钥匙扣？ 23. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 一方有难，八方支援．某市发生地震，某公司用甲、乙两种货车向该市运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 运输次数 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有45吨物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 25. 数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线． 【问题解决】 （1）如图①，若，则的度数为___________； 【问题探究】 （2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $