1.2.4 绝对值 讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

本讲义聚焦初中数学绝对值核心知识点，系统梳理其几何意义（数轴上点到原点距离）与代数意义（正数本身、负数相反数、0的0）。通过定义、性质（非负性、与数轴/相反数联系）到求式子绝对值的逻辑脉络，构建完整学习支架。 资料亮点在于知识梳理标注重点易错与方法提示，典例精析分题型突破（如非负性应用、含字母绝对值化简），分层训练（A到D档）适配不同水平。培养学生抽象能力（符号意识）和推理意识（分类讨论），课中助力教师授课，课后帮助学生查漏补缺。

初中数学（RJ）七年级上册 1.2.4 绝对值 教师版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解绝对值的几何意义与代数意义，会求一个数的绝对值，理解绝对值的非负性，能化简含绝对值的式子。 二、知识梳理 知识点 1 　绝对值的定义与数的绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作，读作数的绝对值。 2.求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ★ 重点　绝对值有两层含义——几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离；代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 ⚠ 易错　绝对值表示距离，所以结果一定非负：|a| ≥ 0 恒成立，绝对值不可能是负数。看到"某数的绝对值是 －2"这类说法，直接判定不存在。 ◆ 方法　求 |a| 的关键是先判断 a 的正负：a ＞ 0 取本身，a ＜ 0 取相反数（添负号），a ＝ 0 结果为 0。 知识点 2 　绝对值的性质 1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，具有非负性。即。 拓展考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若，则一定有。 2.绝对值与数轴的联系： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 3.绝对值与相反数的联系： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若，则。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若，则有。 ★ 重点　① 非负性：|a| ≥ 0；② 若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b；③ 若几个非负数之和为 0，则每个非负数都必须为 0。 ⚠ 易错　由 |a|＝3 只写出 a＝3 是最典型的错误，必须分类讨论得 a＝±3。凡是已知绝对值反过来求原数，一定要想到两个解。 ◆ 方法　非负性是压轴题的常客：遇到 |a－1|＋|b＋2|＝0，立即得 a－1＝0 且 b＋2＝0，从而 a＝1，b＝－2。 知识点 3 　求式子的绝对值 求一个式子的绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。 若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。 ★ 重点　化简含字母的绝对值，核心步骤是先判断绝对值符号内式子的正负，再决定去掉绝对值后是否变号。 ⚠ 易错　不判断符号就直接抹掉绝对值号是最严重的错误。例如当 a ＜ b 时，|a－b| 应等于 b－a，而不是 a－b。 ◆ 方法　题目给出数轴或 a、b 的大小关系时，先在数轴上定位，逐段判断每个式子的正负，再统一去绝对值号——这是化简题的通用套路。 三、即学即练 1.　﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025　　B．2025　　C．−　　D． 【答案】B解：由题知，﹣2025的绝对值是2025． 2.　|−|＝（　　） A．−　　B．　　C．﹣6　　D．6 【答案】B解：|−|=， 3.　若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝　 　 ，y＝　 　． 【答案】3，4．解：∵|x﹣3|+|y﹣4|＝0，∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得：x＝3，y＝4． 4.　式子|x+1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．﹣1 【答案】D解：∵式子|x+1|+2取最小值时，∴x+1＝0，解得：x＝﹣1． 5.　 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p　　B．q　　C．m　　D．n 【答案】C解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m， 6.　|x|＝2，则这个数是（　　） A．2　　B．2和﹣2　　C．﹣2　　D．以上都错 【答案】B解：由|x|＝2，解得：x＝±2， 7.　如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|＝3，|b|＝1，试确定M、N两点之间的距离． 【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1， ∴M、N两点之间的距离＝3﹣1＝2或﹣1﹣（﹣3）＝2或3﹣（﹣1）＝4或1﹣（﹣3）＝4． 8.　若|−m|=|−|，则m的值为　 　 ． 【答案】±．解：∵|﹣m|＝|−|，即|m|=，∴m=±， 9.　如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0　　B．a≥0　　C．a≤0　　D．a＜0 【答案】C解：∵|﹣2a|＝﹣2a，∴﹣2a≥0，a≤0． 10.　若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a＞1　　B．a≥1　　C．a＜1　　D．a≤1 【答案】B解：∵|1﹣a|＝a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　求数或式子的绝对值　 例1　﹣2024的绝对值是（　　） A．2024　　B．﹣2024　　C．　　D．− 【答案】A解：﹣2024的绝对值是2024． 变式1　计算|﹣2|的值是（　　） A．﹣2　　B．−　　C．　　D．2 【答案】D解：|﹣2|的值是2． 变式2　若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．﹣2 【答案】B解：∵a，b都是有理数，且ab≠0， 当a＜0，b＜0时，−1−1=−2，当a＜0，b＞0时，=−1+1=0， 当a＞0，b＜0时，=1−1=0，当a＞0，b＞0时，=1+1=2， 变式3　若ab＞0，则的值为（　　） A．3　　B．﹣1　　C．±1或±3　　D．3或﹣1 【答案】D解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则=1+1+1＝3；②若a，b同负，则=−1﹣1+1＝﹣1． 题型 2 　绝对值的非负性　 例2　若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，则m+n＝　 　 ． 【答案】6．解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，则原式＝2+4＝6． 变式1　若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 【答案】解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，所以2x﹣y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1． 变式2　如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023　　B．4046　　C．20　　D．0 【答案】A解：∵绝对值具有非负性，∴|x﹣2023|≥0， ∵2023﹣|x﹣2023|有最大值， ∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023 变式3　当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　． 【答案】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2． 题型 3 　根据绝对值的意义求字母范围　 例3　已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数　　B．负数　　C．非正数　　D．非负数 【答案】C解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0， 变式1　若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0　　B．x≤0　　C．x≥0　　D．x＜0 【答案】C解：∵|x|＝x，∴x的取值范围是：x≥0． 变式2　若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1　　B．a≤1　　C．a＜1　　D．a＞1 【答案】A解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1 题型 4 　绝对值与相反数 例4　若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4　　B．±　　C．±4　　D．− 【答案】C解：一个数的绝对值是4，则这个数是±4， 变式1　若|x|＝3，则x＝ 　 ． 【答案】解：∵|x|＝3，∴x＝±3． 变式2　下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 【答案】C解：若|a|＝|b|，则a＝±b，A、B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，D选项错误， 变式3　如果|m|＝|﹣3|，那么m＝ 　 ． 【答案】±3．解：∵|m|＝|﹣3|，∴|m|＝3，∴m＝±3， 题型 5 　绝对值与数轴　 例5　绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8　　B．0和﹣8　　C．0和8　　D．﹣4和4 【答案】D解：设其中一个数为x，因为两数绝对值相等，所以另一数为﹣x， 由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得， |x﹣（﹣x）|＝8，解得：x1＝4，x2＝﹣4， 变式1　若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．|a|＜|b|　　B．a＞b　　C．a＜b　　D．a＝b 【答案】C解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b， 变式2　已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数， 又∵|a|＞|b|＞0，∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 在数轴上表示a、b大致如下： 题型 6 　绝对值的化简　 例6　若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　） A．3　　B．﹣3　　C．2a﹣3　　D．2a+3 【答案】A解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|＝a+3﹣a＝3． 变式1　如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1　　B．2k﹣1　　C．2k+1　　D．1﹣2k 【答案】B解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|＝k﹣1+k＝2k﹣1． 变式2　如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　 ． 【答案】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1． 变式3　化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2　　B．0　　C．2a﹣2或0　　D．2﹣2a 【答案】C解：当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1＝a﹣1+a﹣1＝2a﹣2．当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1＝1﹣a+a﹣1＝0． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是（　　） A．负数　　B．负数或零　　C．正数或零　　D．正数 【答案】B解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|＝﹣a，因此a≤0，即这个有理数是非正数． 2.　数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．5　　B．﹣5　　C．5或﹣5　　D．不能确定 【答案】C解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5． 3.　如果，则a的取值（　　） A．a＜0　　B．a≤0　　C．a≥0　　D．a＞0 【答案】A解：∵a为分母，∴a≠0， ∴当a＞0时，；当a＜0时，． 4.　已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　） A．﹣1　　B．1　　C．3　　D．﹣3 【答案】A解：根据题意得：x﹣2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝2，y＝1，则x﹣y＝2﹣1＝1， 所以x﹣y的相反数为﹣1． B 档 　巩固提升　 1．数轴上表示−的点到原点的距离是（　　） A．−　　B．　　C．﹣3　　D．3 【答案】B解：数轴上表示−的点到原点的距离是|−|=． 2.　a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|， 3.　如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝ ． 【答案】﹣5．解：根据题意可知，n＝±5，又∵n＜0，∴n＝﹣5． C 档 　提高拓展　 1.　|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　） A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少一个为零 【答案】D解：∵|a|+|b|＝|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0， 2.　若非零有理数a、b同号，求的值为 ． 【答案】±2．解：当a＞0，b＞0时，=+=2，当a＜0，b＜0时，=+=−2，∴=±2． D 档 　压轴挑战　 1.　若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是 ． 【答案】0．解：当m=-2019时，|m+2019|的最小值是0， 2.　分类讨论式子的不同结果． 【答案】解：分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1；③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1；④当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝1；⑤当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1；⑥当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1；⑦当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1；⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣3． 3.　大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ； 【答案】解：根据分析，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3； 数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|（﹣2）﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝|3|＝3． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 1.2.4 绝对值 学生版 一、课标要求与学习目标 【课标要求】理解绝对值的几何意义与代数意义，会求一个数的绝对值，理解绝对值的非负性，能化简含绝对值的式子。 二、知识梳理 知识点 1 　绝对值的定义与数的绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点到原点的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作，读作数的绝对值。 2.求一个数的绝对值： 由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ★ 重点　绝对值有两层含义——几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离；代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 ⚠ 易错　绝对值表示距离，所以结果一定非负：|a| ≥ 0 恒成立，绝对值不可能是负数。看到"某数的绝对值是 －2"这类说法，直接判定不存在。 ◆ 方法　求 |a| 的关键是先判断 a 的正负：a ＞ 0 取本身，a ＜ 0 取相反数（添负号），a ＝ 0 结果为 0。 知识点 2 　绝对值的性质 1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为负数。所以绝对值是一个非负数，具有非负性。即。 拓展考点：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。 即：若，则一定有。 2.绝对值与数轴的联系： 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就越小，一个数离原点越远，绝对值越大。 3.绝对值与相反数的联系： ①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值相等。即若与互为相反数，则。 ②绝对值等于某个正数的数一定有两个，它们互为相反数。即若，则。 ③绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即若，则有。 ★ 重点　① 非负性：|a| ≥ 0；② 若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b；③ 若几个非负数之和为 0，则每个非负数都必须为 0。 ⚠ 易错　由 |a|＝3 只写出 a＝3 是最典型的错误，必须分类讨论得 a＝±3。凡是已知绝对值反过来求原数，一定要想到两个解。 ◆ 方法　非负性是压轴题的常客：遇到 |a－1|＋|b＋2|＝0，立即得 a－1＝0 且 b＋2＝0，从而 a＝1，b＝－2。 知识点 3 　求式子的绝对值 求一个式子的绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数。先判断式子与0的大小关系，再对式子进行求绝对值。 若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于它的相反数。即：。 ★ 重点　化简含字母的绝对值，核心步骤是先判断绝对值符号内式子的正负，再决定去掉绝对值后是否变号。 ⚠ 易错　不判断符号就直接抹掉绝对值号是最严重的错误。例如当 a ＜ b 时，|a－b| 应等于 b－a，而不是 a－b。 ◆ 方法　题目给出数轴或 a、b 的大小关系时，先在数轴上定位，逐段判断每个式子的正负，再统一去绝对值号——这是化简题的通用套路。 三、即学即练 1.　﹣2025的绝对值是（　　） A．﹣2025　　B．2025　　C．−　　D． 2.　|−|＝（　　） A．−　　B．　　C．﹣6　　D．6 3.　若|x﹣3|+|y﹣4|＝0，x＝　 　 ，y＝　 　． 4.　式子|x+1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．﹣1 5.　 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p　　B．q　　C．m　　D．n 6.　|x|＝2，则这个数是（　　） A．2　　B．2和﹣2　　C．﹣2　　D．以上都错 7.　如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|＝3，|b|＝1，试确定M、N两点之间的距离． 8.　若|−m|=|−|，则m的值为　 　 ． 9.　如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　） A．a＞0　　B．a≥0　　C．a≤0　　D．a＜0 10.　若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a＞1　　B．a≥1　　C．a＜1　　D．a≤1 四、典例精析（分题型突破） 题型 1 　求数或式子的绝对值　 例1　﹣2024的绝对值是（　　） A．2024　　B．﹣2024　　C．　　D．− 【答案】A解：﹣2024的绝对值是2024． 变式1　计算|﹣2|的值是（　　） A．﹣2　　B．−　　C．　　D．2 【答案】D解：|﹣2|的值是2． 变式2　若a，b都是有理数，且ab≠0，则的取值不可能是（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．﹣2 【答案】B解：∵a，b都是有理数，且ab≠0， 当a＜0，b＜0时，−1−1=−2，当a＜0，b＞0时，=−1+1=0， 当a＞0，b＜0时，=1−1=0，当a＞0，b＞0时，=1+1=2， 变式3　若ab＞0，则的值为（　　） A．3　　B．﹣1　　C．±1或±3　　D．3或﹣1 【答案】D解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则=1+1+1＝3；②若a，b同负，则=−1﹣1+1＝﹣1． 题型 2 　绝对值的非负性　 例2　若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，则m+n＝　 　 ． 【答案】6．解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，则原式＝2+4＝6． 变式1　若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求2x﹣y的值． 【答案】解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，所以2x﹣y＝2×2﹣3＝4﹣3＝1． 变式2　如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2023　　B．4046　　C．20　　D．0 【答案】A解：∵绝对值具有非负性，∴|x﹣2023|≥0， ∵2023﹣|x﹣2023|有最大值， ∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023 变式3　当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是　 　． 【答案】解：∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a＝1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2． 题型 3 　根据绝对值的意义求字母范围　 例3　已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数　　B．负数　　C．非正数　　D．非负数 【答案】C解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0， 变式1　若|x|＝x，则x的取值范围是（　　） A．x＞0　　B．x≤0　　C．x≥0　　D．x＜0 【答案】C解：∵|x|＝x，∴x的取值范围是：x≥0． 变式2　若|a﹣1|＝a﹣1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1　　B．a≤1　　C．a＜1　　D．a＞1 【答案】A解：因为|a﹣1|＝a﹣1，则a﹣1≥0，解得：a≥1 题型 4 　绝对值与相反数 例4　若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A．4　　B．±　　C．±4　　D．− 【答案】C解：一个数的绝对值是4，则这个数是±4， 变式1　若|x|＝3，则x＝ 　 ． 【答案】解：∵|x|＝3，∴x＝±3． 变式2　下列判断正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a＝﹣b，则|a|≠|b| 【答案】C解：若|a|＝|b|，则a＝±b，A、B选项错误；若a＝b，则|a|＝|b|，C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，D选项错误， 变式3　如果|m|＝|﹣3|，那么m＝ 　 ． 【答案】±3．解：∵|m|＝|﹣3|，∴|m|＝3，∴m＝±3， 题型 5 　绝对值与数轴　 例5　绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8，则这两个数分别是（　　） A．8和﹣8　　B．0和﹣8　　C．0和8　　D．﹣4和4 【答案】D解：设其中一个数为x，因为两数绝对值相等，所以另一数为﹣x， 由两个数在数轴上对应的两个点间的距离是8得， |x﹣（﹣x）|＝8，解得：x1＝4，x2＝﹣4， 变式1　若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（　　） A．|a|＜|b|　　B．a＞b　　C．a＜b　　D．a＝b 【答案】C解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b， 变式2　已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数， 又∵|a|＞|b|＞0，∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 在数轴上表示a、b大致如下： 题型 6 　绝对值的化简　 例6　若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（　　） A．3　　B．﹣3　　C．2a﹣3　　D．2a+3 【答案】A解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|＝a+3﹣a＝3． 变式1　如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（　　） A．1　　B．2k﹣1　　C．2k+1　　D．1﹣2k 【答案】B解：由数轴可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0．∴|k|+|1﹣k|＝k﹣1+k＝2k﹣1． 变式2　如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　 ． 【答案】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1． 变式3　化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2　　B．0　　C．2a﹣2或0　　D．2﹣2a 【答案】C解：当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1＝a﹣1+a﹣1＝2a﹣2．当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1＝1﹣a+a﹣1＝0． 五、分层训练 A 档 　基础巩固　 1.　如果一个有理数的绝对值等于它的相反数．那么这个数一定是（　　） A．负数　　B．负数或零　　C．正数或零　　D．正数 2.　数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．5　　B．﹣5　　C．5或﹣5　　D．不能确定 3.　如果，则a的取值（　　） A．a＜0　　B．a≤0　　C．a≥0　　D．a＞0 4.　已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　） A．﹣1　　B．1　　C．3　　D．﹣3 B 档 　巩固提升　 1．数轴上表示−的点到原点的距离是（　　） A．−　　B．　　C．﹣3　　D．3 2.　a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（　　） A． B． C． D． 3.　如果|n|＝5，且n＜0，那么n＝ ． C 档 　提高拓展　 1.　|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　） A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少一个为零 2.　若非零有理数a、b同号，求的值为 ． D 档 　压轴挑战　 1.　若m为任意实数，则|m+2019|的最小值是 ． 2.　分类讨论式子的不同结果． 3.　大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $