1.2.4 绝对值 小升初衔接讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

知识点1  绝对值的意义

我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同.这两个数 的相同部分在数轴上表示什么?

看一个具体例子.10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A,B 表示这两个数，可以发现，点A,B与原点的距离都是10(如图所示).

一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作

数 a 的绝对值（absolute value），记作|a|．

例如，上图中表示 10 和 −10 的点与原点的距

离都是 10，所以 10 和 −10 的绝对值都是 10，

即  |10| = 10，|−10| = 10． 

显然 |0| = 0．

1.数轴上表示3的点与原点的距离是      ,所以 | 3 | =      ;数轴上 表示 -3的点与原点的距离是      ,所以 | - 3 | =      ;数轴上表示 0的点与原点的距离是0,所以 |0 |=      ·

知识点2  绝对值的计算

探究：

可以得到：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即  

(1)如果a>0，那么 |a|=a；

(2)如果a=0，那么 |a|=0；

(3)如果a<0，那么 |a|=-a．

【例】 (1)写出 1,−0.5,的绝对值； 

(2)如图，数轴上的点 A,B,C,D 分别表示有理数 a,b,c,d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

分析：对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。

解：(1)|1|=1, |-0.5|=0.5，||=; 

(2)因为在点 A,B,C,D 中,点 C 离原点最近,所以在有理数 a,b,c,d 中,c 的绝对值最小.

2.求下列各数的绝对值

   ,7.5，—2.8，，+2

对任何有理数a,都有

任何数的绝对值都不小 于它本身，即|a|≥ a.

方法指导：

(1)任何数都有绝对值， 

且只有一个； 

(2)绝对值等于一个正数 

的数有两个，这两个数互 

为相反数．例如，绝对值 

等于5的数是5和－5； 

3.回答下列问题

    (1)绝对值是12的数有几个？是什么？

    (2)绝对值是0的数有几个？是什么？

    （3）有没有绝对值是一3的数？为什么？

思考·交流

如图，两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？

(3)绝对值都是非负数； 

(4)互为相反数的两个数 

的绝对值相等，即｜a｜＝ 

｜－a｜．

1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.互为相反数的两个数的绝对值相等.