1.2.4 绝对值 小升初衔接讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第5天 绝对值 知识点1 绝对值的意义 我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同.这两个数 的相同部分在数轴上表示什么? 看一个具体例子.10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A,B 表示这两个数，可以发现，点A,B与原点的距离都是10(如图所示). 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作这里的数 a 可以是正 数、负数和 0. 数 a 的绝对值（absolute value），记作|a|． 例如，上图中表示 10 和 −10 的点与原点的距 离都是 10，所以 10 和 −10 的绝对值都是 10， 即 |10| = 10，|−10| = 10． 显然 |0| = 0． 练一练 1.数轴上表示3的点与原点的距离是 ,所以 | 3 | = ;数轴上 表示 -3的点与原点的距离是 ,所以 | - 3 | = ;数轴上表示 0的点与原点的距离是0,所以 |0 |= · 知识点2 绝对值的计算 探究： 一个数的绝对值与这个数有什么关系?借助数轴多取几个数试一试， 看能不能发现规律. 可以得到：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 (1)如果a>0，那么 |a|=a； (2)如果a=0，那么 |a|=0； (3)如果a<0，那么 |a|=-a． 【例】 (1)写出 1,−0.5,的绝对值； (2)如图，数轴上的点 A,B,C,D 分别表示有理数 a,b,c,d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 分析：对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 解：(1)|1|=1, |-0.5|=0.5，||=; (2)因为在点 A,B,C,D 中,点 C 离原点最近,所以在有理数 a,b,c,d 中,c 的绝对值最小. 练一练 2.求下列各数的绝对值 ,7.5，—2.8，，+2 3.回答下列问题 (1)绝对值是12的数有几个？是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是一3的数？为什么？ 思考·交流 如图，两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 绝对值的非负性：绝对值表示两点间的距离．距离不能是负数，所以任何数的 绝对值一定是非负数，即|a|≥0． 绝对值非负性的应用： 若｜a｜＋｜b｜＋｜c｜＋… ＝0，则有｜a｜＝0，｜b｜＝0，｜c｜＝0…，所以 a＝0， b＝0，c＝0，… 其它 对任何有理数a,都有 任何数的绝对值都不小 于它本身，即|a|≥ a. 速记口诀： 数求绝对值，非负不迟疑 “正”本身，“负”相反 0是自身不用管. 方法指导： (1)任何数都有绝对值， 且只有一个； (2)绝对值等于一个正数 的数有两个，这两个数互 为相反数．例如，绝对值 等于5的数是5和－5； (3)绝对值都是非负数； (4)互为相反数的两个数 的绝对值相等，即｜a｜＝ ｜－a｜． 课堂总结 1.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等. 同步练习 1．计算：（　　） A． B．2 C． D． 2．的值为（　　） A．2026 B． C． D． 3．如果，那么的值可以是（　　） A．3 B．2 C． D．1 4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和 C．和 D．和 5．一个整数满足，写出一个这样的整数：　　 ． 6．若，则　 　． 7．若，则　　 ． 8．若，则的值为　　 ． 9．请根据图示的对话解答下列问题． （1）　　；　　； （2）已知，求m和n的值． 10．如图，在数轴上依次有，，三点，，两点表示的数分别为，2，点对应的数满足． （1）在数轴上表示，，三点； （2）若点保持不动，将B，C两点以相同速度同时沿数轴向左移动，当点所表示的数为时，求此时A,C两点间的距离； 解：（1）点对应的数满足． 或， 又在数轴上依次有，，三点，，两点表示的数分别为，2， 点所表示的数， 在数轴上表示、、三点如图所示： （2）由（1）可知，点所表示的数为2，点所表示的数为5， 当点保持不动，将B，C两点以相同速度同时沿数轴向左移动． 当点所表示的数为时，即点向左移动7个单位长度， 所以点向左移动了7个单位，所对应的数为-2， 所以此时A,C两点间的距离为6； 答案详解 1．解：正数的绝对值是它本身， ， ． 故选：． 2．解：根据有理数的概念：． 故选：． 3．解： ，即为非正数， 、，正数； 、，正数； 、，负数； 、，正数． 故选：． 4．解：、3和不是相反数，是倒数关系，不符合题意； 、3和是相反数，符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 二．填空题（共4小题） 5．解：， ， 可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 6．解：， ， 故答案为：． 7．解：， ，， ， 故答案为2． 8．解：， ， 或， 解得或， 若，则的值为0或2． 故答案为：0或2． 9．解：（1）因为3的相反数是，所以； 绝对值最小的正整数是1，所以； 故答案为：；； （2）由题意，得： ， ，或， ∴，或1. 10．解：（1）数轴上表示和3两点之间的距离是， 数轴上表示和4的两点之间的距离是， 故答案为：5，； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离为， 或； （3）数轴上表示和5的两点之间的距离是， 数轴上表示和5的两点之间的距离是， 几何意义是：表示有理数的点到及到5的距离之和， 当，即表示有理数的点在和5之间时，它的最小值为8． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $