开学见面考数学试卷2026-2027学年七升八上学期数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年八年级上学期开学见面考数学试卷，以文化传承与现实问题为载体，覆盖七下核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配开学学情检测，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|平移、坐标系、实数、调查方式、三角形稳定性|以甲骨文考平移（文化传承）、蚂蚁爬行考坐标规律（空间观念）| |填空题|4题/8分|三角形三边关系、实数比较、角度计算|结合高与角关系考三角形内角（几何直观）| |解答题|8题/62分|计算、方程组与不等式组、统计、几何证明、应用题|统计题用地方美食调查（数据意识），几何动态题考旋转角度（推理能力），应用题涉台灯销售（模型观念）|

2026-2027学年八年级上学期开学见面考数学试卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题2分）下列选项正确的是（   ）． A．的平方根是 B． C．没有算术平方根 D． 4．（本题2分）在实数，，， ，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题2分）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，她的调查方式选取合适的为（    ） A．为了解一批抗旱物资的质量情况，选择全面调查 B．为了解某市居民日平均用水量，选择全面调查 C．为了解某市中小学生对灭火器的使用方法的知晓率，选择抽样调查 D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查 6．（本题2分）数轴上表示的点的位置应在（    ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 7．（本题2分）如果，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 10．（本题2分）椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 12．（本题2分）一张长方形纸条按如图折叠后，若（　　）    A． B． C． D． 13．（本题2分）古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．其大意为：一群乌鸦栖息在树上，但乌鸦和树的数量都不知道，如果每棵树上坐3只乌鸦，会多出5只乌鸦没地方坐，如果每棵树上坐5只乌鸦，会有1棵树空着，问：乌鸦和树各有多少？若设树有x棵，乌鸦有y只，可得方程组（   ） A． B． C． D． 14．（本题2分）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 15．（本题2分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 17．（本题2分）比较大小：_______7 18．（本题2分）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是______． 19．（本题2分）如图，在中，，点A为的延长线上一点，为的角平分线，则__________°． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算：． 21．（本题6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 22．（本题7分）如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（本题6分）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 24．（本题8分）某地区举行“名菜名吃”评选烹饪大赛，一网红饮食店准备了5种美食参赛：A．鱼巴子；B．沙地板鸭；C．湖江鱼丝；D．客家擂茶；E．黄元米果．为了解该地区居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选1种），并将调查结果绘制成下面两幅统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样共调查了___________名居民； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形图中“C”所对应的圆心角的度数为___________； (4)某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“E．黄元米果”的居民人数． 25．（本题8分）如图，已知，，，求的度数． 26．（本题8分）某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 27．（本题12分）已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期开学见面考数学试卷解析 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨文中能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2．（本题2分）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3．（本题2分）下列选项正确的是（   ）． A．的平方根是 B． C．没有算术平方根 D． 【答案】D 【详解】解：对于A：，而的平方根是，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：的算术平方根是，故C错误； 对于D：，故D正确． 4．（本题2分）在实数，，， ，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：：是无理数，乘以2后仍为无理数； 0：整数，属于有理数； ：3不是完全平方数，是无理数； ：是有限小数，属于有理数； ：，整数，属于有理数； ：分数形式，属于有理数； （相邻两个之间的个数逐次加）：无限不循环小数，属于无理数， 综上，无理数共3个． 5．（本题2分）学习了数据的调查方式后，悠悠采取以下调查数据的方式展开调查，她的调查方式选取合适的为（    ） A．为了解一批抗旱物资的质量情况，选择全面调查 B．为了解某市居民日平均用水量，选择全面调查 C．为了解某市中小学生对灭火器的使用方法的知晓率，选择抽样调查 D．为了解运载火箭零件的质量情况，选择抽样调查 【答案】C 【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件，A、B、D选项的调查方式选择不当，C选项选择抽样调查合适. 【详解】解：A、一批抗旱物资数量可能较大，全面调查成本高且不必要，宜采用抽样调查，不符合题意； B、某市居民数量庞大，全面调查难以实施，宜采用抽样调查，不符合题意； C、某市中小学生数量多，抽样调查经济可行，且能有效估计知晓率，，符合题意； D、运载火箭零件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不宜抽样调查，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，解决问题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的区别． 6．（本题2分）数轴上表示的点的位置应在（    ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【分析】根据无理数的估算计算即可； 【详解】解：， ， ， 点的位置应在与之间． 7．（本题2分）如果，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 8．（本题2分）如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 9．（本题2分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【详解】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 10．（本题2分）椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形稳定性逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，C选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”， 故选：C． 11．（本题2分）如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的角平分线 C． D．是的高 【答案】C 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 12．（本题2分）一张长方形纸条按如图折叠后，若（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 13．（本题2分）古代歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，问鸦树各几何．其大意为：一群乌鸦栖息在树上，但乌鸦和树的数量都不知道，如果每棵树上坐3只乌鸦，会多出5只乌鸦没地方坐，如果每棵树上坐5只乌鸦，会有1棵树空着，问：乌鸦和树各有多少？若设树有x棵，乌鸦有y只，可得方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；由“三个坐一棵，五个没去处”可得乌鸦数等于每棵树坐三只的乌鸦数加五；由“五个坐一棵，闲了一棵树”可得乌鸦数等于五倍的实际使用的树数（即树数减一），据此列出方程组即可． 【详解】解：设树有x棵，乌鸦有y只，根据题意得： ． 故选：C 14．（本题2分）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题根据二元一次方程组解的情况求参数，将方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，然后代入已知条件，即可求出k的值． 【详解】解：方程组为：， 将两方程相加，得：， 即 ， ∴， 又 ∵ ， ∴， 故选：D． 15．（本题2分）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A点坐标为的坐标为的坐标为，D的坐标为，当蚂蚁爬了2023个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2023个单位能爬168圈还剩7个单位，结合图形即可确定位置为． 【详解】解：由题意知：，，，， 蚂蚁爬行一周的路程为：， ， 即蚂蚁爬行2023个单位时，所处的位置是与y轴的交点， 其坐标为． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 17．（本题2分）比较大小：_______7 【答案】＞ 【详解】将7化成二次根式=，然后比较被开方数即可比较大小． 解：∵7=，而＜ ∴>7． 故填空结果为：>． 18．（本题2分）已知的高与的夹角分别是和，则的度数是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时． 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 19．（本题2分）如图，在中，，点A为的延长线上一点，为的角平分线，则__________°． 【答案】35 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，是解题的关键． 根据三角形外角的性质，角平分线定义即可求解． 【详解】解：在中，，是的一个外角， ∴， ∵为的角平分线， ∴ 故答案是：35． 三、解答题（共62分） 20．（本题7分）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 21．（本题6分）（1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1）， 由得：， 把代入得：， 解得：， 将代入③得， 故方程组的解为：． （2） 解不等式得：， 解不等式得： ∴． 22．（本题7分）如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得，再求得，得到，根据求解即可； （2）设，，解得，根据对顶角相等，角的和求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：平分， ， 设， ， ， ， 解得， ， ， ， ． 23．（本题6分）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且c是整数，求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列出关于a、b的方程组，求解方程组得到a、b的值； （2）先估算的范围确定c的值，再将a、b、c的值代入求出结果，最后求其平方根． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得． （2）解：∵，且c是整数，， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴的平方根是． 24．（本题8分）某地区举行“名菜名吃”评选烹饪大赛，一网红饮食店准备了5种美食参赛：A．鱼巴子；B．沙地板鸭；C．湖江鱼丝；D．客家擂茶；E．黄元米果．为了解该地区居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选1种），并将调查结果绘制成下面两幅统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样共调查了___________名居民； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形图中“C”所对应的圆心角的度数为___________； (4)某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“E．黄元米果”的居民人数． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) (4)估计该社区喜爱“E．黄元米果”美食的居民有552人 【详解】解：（1）200 （2）“”对应的人数为． 补全频数分布直方图如图． （3） （4）（人）． 故估计该社区喜爱“E．黄元米果”美食的居民有552人． 25．（本题8分）如图，已知，，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 26．（本题8分）某商场计划购进A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)将两种台灯全部售出，若总利润不低于1500元，则该商场需要至多购进多少盏A型台灯？ 【答案】(1)购进型台灯55盏，型台灯25盏． (2)20盏 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用： （1）设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏，根据购进两种新型台灯共80盏，预计进货款为2900元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进A型台灯a盏，根据总利润不低于1500元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏， 根据题意得， 解得， 答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏； （2）解：设购进A型台灯a盏，则B型台灯盏， 根据题意得：， 解得， 答：该商场最多购进20盏A型台灯． 27．（本题12分）已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $