云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期 七年级入学分班数学试卷

云南省保山市保山一中2025-2026学年上学期新生七年级入学分班数学试卷 一、选择题．（9小题，每题3分，共27分） 1．如果在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是，那么A、B两点的实际距离是（　　） A． B． C． D． 2．小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（　　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．下列几何体中，面的个数最少的为（　　） A． B． C． D． 4．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的．乐乐这一队一共有_______人，从前往后数，乐乐排在第_______位．（　　） A．13，5 B．14，6 C．15，7 D．16，8 5．某超市出售一种商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 6．一条彩带长10米，先剪去，再接上米（接头处忽略不计），现在彩带的长度与原来相比（　　） A．长了 B．短了 C．没变化 D．无法比较 7．长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 8．一个药瓶如右图所示．它的容积是，瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶内药水的体积是____． A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．无法确定 9．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．5米 二、填空题．（7小题，每题3分，共21分） 10．　 　七成五　 　　 　． 11．用代数式表示“x的2倍与y的差”为　 　． 12．甲、乙两个长方形的周长相等．甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是5：4，甲与乙的面积之比是 　 　． 13．6÷　 　＝8/　 　＝　 　∶25＝40%＝　 　（成数） 14．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝4，CF＝1，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝，则△AEF的面积是　 　. 15．六（1）班有45人，至少有　 　．人在同一个月过生日． 16．如图，这一组图形的变化过程可以用算式　 　表示． 三、解答题．（8小题，共52分） 17．计算： （1） （2） 18．解方程： 19．量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积． 20．数学测试，满分100分，60分及格；如果满分120分，多少分及格？ 21．如图，一顶帆布帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形，已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线． （1）制作一顶这样的帐篷（接缝忽略不计）至少需要多少帆布（帐篷的底面不用帆布，π取3.14，结果精确到）？ （2）帐篷的容积大约是多少（π取 3.14，结果精确到）？ 22．如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积． 23．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人． （2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 24．用 12 个棱长为 的立方体木块拼成一个长方体， 有几种不同的拼法 (形状相同视为一种)？请分别写出你所拼成长方体的长、宽、高， 并求出对应的表面积． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：在一张比例尺为的地图上，量得A、B两点的距离是， 那么A、B两点的实际距离为， 就是， 故答案为：B． 【分析】根据比例尺的定义进行计算即可求出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：小强的年龄是（m+4）岁； 小明的年龄是m+4-2=m+2（岁）. 故答案为：A. 【分析】根据等量关系列代数式. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、长方体有6个面，A错误； B、圆锥有一个曲面和一个底面，共有2个面，B正确； C、三棱柱有5个面，C错误； D、圆柱有一个侧面和两个底面，共有3个面D，错误； 故答案为：B． 【分析】本题聚焦于对常见几何体（长方体、圆锥、三棱柱、圆柱 ）面的数量的考查，解题关键在于精准掌握各类几何体的结构特征，明确其面的组成（平面、曲面的区分及数量 ），需要先回顾长方体（由 6 个长方形平面组成 ）、圆锥（1 个曲面和 1 个圆形平面 ）、三棱柱（2 个三角形平面和 3 个长方形平面 ）、圆柱（1 个曲面和 2 个圆形平面 ）的基本特点，再分别统计各选项几何体的面数进行对比. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：乐乐占总人数的， ∴乐乐这一队一共有（人）， 从前往后数，乐乐排在第位． 故答案为：C 【分析】根据乐乐排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，用“1”减去排在他前面的人数的占比，再减去排在他后面的人数的占比，求出乐乐占总人数的占比，最后再用“1”除以其占比，即可求出总人数，然后再求出结果即可． 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设商品原标价为x元.对于A选项： 先打九五折，再打九五折的售价为：(元）；对于B选项： 先提价，再打六折的售价为：（元）；对于C选项： 先提价，再降价的售价为：（元）；对于D选项： 先提价，再降价 的售价为：，故 调价后售价最低的是 B选项. 故答案为：B. 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数，属于基础题型，设商品原标价为x元.然后逐项列出代数式进行对比即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：（米），， 故现在彩带的长度与原来相比短了， 故答案为：B 【分析】本题考查分数的应用，将彩带的长度看成1，先剪去，就是剪去总长的，再接上米，就是加上米，列式计算即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 【分析】本题主要考查了辨识正、反比例及其应用，如果两个量的比值一定，就成正比例，如果两个量乘积一定，就成反比例，据此分析作答，即可求解. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：瓶子的底面积为： ∴瓶内药水的体积是： 故答案为：B. 【分析】根据瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里药水的体积是不变的，瓶子的容积相当于以瓶子的底面为底面、高为6+2=8（cm）的圆柱的容积，根据体积的计算公式，计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】如图，将圆柱侧面展开并拼接得到一个长为2×2=4，宽为3的长方形， ∴最短长度为=5（米）， 故j答案为：D． 【分析】将圆柱沿高线展开得到一个长为2，宽为3的长方形，由于彩灯绕柱2周，故将两个侧面展开图拼接成一个长为4，宽为3的大长方形，再根据勾股定理即可求出最短长度. 10．【答案】1；​​​​​​​；​​​​​​​ 【解析】【解答】解：七成五． 故答案为：1，90，0.24． 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，即可求解. 11．【答案】2x-y 【解析】【解答】解：由题意知用代数式表示“x的2倍与y的差”为2x﹣y， 故答案为：2x﹣y． 【分析】根据代数式的定义及表示方法求解即可。 12．【答案】243：250 【解析】【解答】解：设周长为单位1，则甲长方形的长为，宽为；乙长方形的长为，宽为； ∴甲长方形面积为=，乙长方形面积为=， ∴甲与乙的面积之比 为：=243：250 ； 故答案为：243：250. 【分析】本题考查比的应用，将两个长方形的周长看作单位“1”，把甲、乙两个长和宽表示出来，利用长方形面积公式表示出甲、乙面积求比即可. 13．【答案】15；20；10；4成 【解析】【解答】解： 第1空：因为6÷（　　）= 40%，40%=0.4，6÷15=0.4 ，所以第一个空填15； 第2空：对于8/（　　）= 40%，即8÷（　　）= 40%，40%=0.4，8÷20=0.4 ，所以第二个空填20； 第3空：对于(　　)： 25 = 40%，即（　　）÷25 = 40%，40%=0.4，10÷25 =0.4 ，所以第三个空填10； 第3空：40%是100份中占了40份，也就是4成，所以第四个空填4成. 故答案为：15；20；10；4成. 【分析】利用除法运算、分数与百分数的转化、比的计算以及成数的概念.通过对这些知识点的综合运用，从40%这个关键值出发，分别进行变形计算，考查了对多种数学概念和运算的掌握程度. 14．【答案】 【解析】【解答】解：延长AE和BC交于点H， 在平行四边形ABCD中 ，AD∥BC，AD=BC， ∴∠D=∠ECH，∠DAE=∠H， ∵ 点E是CD的中点 ，∴DE=CE， 在△ADE和△HCE中， ∴△ADE≌△HCE（ASA）， ∴AE=EH， ∵AE平分∠DAF ， ∴∠DAE=∠FAE， ∴∠FAE=∠H， ∴FA=FH， ∴FE⊥AH， ∵BF＝4，CF＝1 ， ∴AD=BC=BF+CF=5， ∴FH=CH+CF=CF+AD=6， ∴AE=EH==， ∴ △AEF的面积 =EF·AE=×2×=. 故答案为：. 【分析】延长AE和BC交于点H，根据ASA证明△ADE≌△HCE，可得AE=EH，根据等腰三角形的性质可得FE⊥AH，再利用勾股定理求出EH的长，即得AE的长，最后利用三角形的面积公式即可求解. 15．【答案】4 【解析】【解答】解：， 个， 所以这个班至少有4名同学是同一个月出生的． 故答案为：4． 【分析】一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放，所以每个抽屉需要放3个，剩下的9个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：个，即可求出答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：根据上面的分析，可以用算式表示上面一组图形的变化过程． 故答案为：． 【分析】先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，列式为，即可求出答案. 17．【答案】（1）解：原式=0.125 + 3.75 − 3.125 − 1.75=− 3 + 2 = − 1 （2）解：原式= 【解析】【分析】（1）先根据括号化简的原则化简括号，再统一分数为小数，最后计算加减即可解答； (2)先算绝对值，再利用乘法分配律计算括号里的数，最后算加减即可解答. 18．【答案】解：去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项得. 系数化为1，得 【解析】【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤求解. 19．【答案】解：通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米， 作图如下： （平方厘米） 答：半圆的面积是25.12平方厘米． 【解析】【分析】由题意可知：以长方形的长的中点为圆心，以长方形的宽头半径，即可画出符合要求的半圆，再据圆的面积公式即可求解. 20．【答案】解：设满分120分，x分及格， 由题意得，， 解得， 答：如果满分120分，72分及格． 【解析】【分析】设满分120分，x分及格，则根据题意可得，解比例方程即可求出答案. 21．【答案】（1）设底面半径为r， ∵ ∴ ∵r＞0， ∴ 答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布 （2） 答：帐篷的容积大约是． 【解析】【分析】（1）先根据圆柱的底面积计算公式求出底面半径，再根据圆锥及圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据圆柱与圆锥的容积公式计算即可． （1）设底面半径为r， 由 得 答：制作一顶这样的帐篷至少需要帆布 （2）答：帐篷的容积大约是． 22．【答案】解：∵正方形的边长为2， ∴小正方形的边长为：， ①中有2个小正方形，则其面积为：2×()2＝； ②中有3个小正方形，则其面积为：3×()2＝； ③中有6个小正方形，则其面积为：6×()2=． 【解析】【分析】（1）求出边长计算面积即可； （2）求出边长计算面积即可； （3）求出边长计算面积即可． 23．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为，“不了解”对应的百分比， ∴估计该校名学生中“不了解”的人数是（人）， 即估计这所学校名学生中，“不了解”的人数是人； （2）解：将抽取分别记为第一次和第二次，用下表列出所有可能出现的结果 第一次 第二次 由表可知，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，可能出现的结果有种，恰好抽到2名男生的结果有2个， ∴P（抽到2名男生）， 即恰好抽到2名男生的概率为． 【解析】【分析】 （1）观察扇形统计图和条形统计图，可由非常了解的学生人数及其所占百分比求得调查总人数，用总人数乘以样本中不了解所对应的百分比可得； （2）两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据. 24．【答案】解：共有 4 种不同的拼法： ①长、宽、高分别为 ，表面积为 ； ②长、宽、高分别为 ，表面积为 ； ③长、宽、高分别为 ，表面积为 ； ④长、宽、高分别为 ，表面积为 ． 【解析】【分析】根据题意分情况讨论，结合长方体表面积即可求出答案. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $