第12章 全等三角形单元测试- 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第12章全等三角形单元测试 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三 角形，那么聪聪画图的依据是() A.ASA B.SSS C.SAS D.AAS 2.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED,下列条件中利用“SAS”的办法判定△ABC与 △DEF全等的是() 0 A.AE=FB B.∠CAB=∠DFE C.∠D=∠C D.ZABC=ZDEF 3.如图，△ABD≌△ACE,若AE=3,AC=6,则CD的长度为( A.9 B.6 C.3 D.2 4.设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为( A.15 B.20 C.25 D.20或25 5.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点.若 AE=2,当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( 159 B.22.5° C.30° D.45° 6.如图，AB=8cm,AC=BD=6cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向 点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，速度为V,当其中一点到达终点时，另一点也随之 停止运动.设运动时间为s,若存在某一时刻使△ACP与BPQ全等，则V为() A.1cm/s或2cm/s B.2cm/sC.1cm/s或1.5cm/sD.2cm/s或3cm/s 7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长是() A.16 B.19 C.23 D.29 8.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是() A.AB=4,BC=3,∠A=30 B.AB=3,BC=4,AC=10 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 9.已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足√a-2+(b-3)2=0,则此等腰三角形的周长为( A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 10.下列命题的逆命题是真命题的是() A.若a=2,则a2=4 B.若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF C.若a=b,则a3=b D.钝角三角形中有两个锐角 11.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上.若LCAE=40°，则∠EDC的度数是() A E D A.70° B.68 C.65° D.40° I2.如图，点A在直线BC上，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE和AD交于点M,DC和AE交于点 N,有如下结论：(1)△ABE≌△ADC;(2)AB=DN;(3)AP+PD=BP;(4)CP平分∠APE;(5) △AMN是等边三角形.其中正确结论有()个 D A. B.3 C.4 D.5 二、填空题 13.“直角三角形中的两个锐角互余”的逆命题是 14.若△ABC的三边长a,b,c满足a2-bc=c2-ab,则△ABC是 三角形 15.如图，在△ABC中，AB=AC,LB=50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD, 作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E,当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 B∠ D 16.如图，在等边△ABC中，AD=6,AD⊥BC,E是AC的中点，M是AD上的一点，则EM+MC的最 小值是 ； D 三、解答题 17.如图1，A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,DE∥AF,且DE=AF. B 图1 图2 (1)求证：△AFC≌△DEB; (2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以 证明；如果不成立，请说明理由 18.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯水平方向的跨度为3米，且左边滑梯的高度AC与右边滑梯水 平方向的跨度DF相等. (I)这两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小关系如何？请说明理由. (2)求右边滑梯的高度ED 长 B D 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF,BD=CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形.(2)当∠A=40°时，求∠DEF. A 20.如图，在△ABC中，AB=AC,过BC的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F (1)试说明：DE=DF; (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. E 21.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E. B D E (1)若BC=10,求△ADE的周长： (2)若∠BAC=128°，求∠DAE的度数. 22.将两个等腰直角△ABC与aEFC如图放置，AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=90°. G D A 图1 图2 图3 (I)如图1，若点A、E、F三点共线时，交线段BC于点G,点D是线段AB上的点，满足AD=DF, ∠BDF=30°，求LBCF的度数： (2)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图2时，分别连接AF,BE,若点M是线段AF的中点，连接MC, 求证：BE=2CM; (3)当△EFC绕着点C顺时针旋转至如图3时，分别连接AF,BE,若点M是线段AF的中点，CE=12, AC=23,BE=17,四边形ABEF面积为668时，直接写出点A到CM的距离. 参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 A C C C D B C A 题号 11 12 答案 D C 13.两个锐角互余的三角形是直角三角形14.等腰 15.30°或15°16.6 17.(1)证明：.AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC,即AC=DB. .∴.DE∥AF, ∴∠A=∠D. 又：DE=AF .△AFC≌△DEB(SAS; (2)成立，证明如下： AB=CD, ∴.AB-BC=CD-BC,即AC=DB. ,DE∥AF, ∠A=∠D. 又，DE=AF, △AFC≌△DEB(SAS. 18.(1)解：∠ABC与∠DFE互余； 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， (BC=EF AC=DF' .RtaABCS≌Rta DEF(HL), .∠ABC=∠DEF, 又：∠DEF+∠DFE=90°， .∠ABC+∠DFE=90°，即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余： (2)解：，RtaABC≌Rta DEF(HL), ED=AB=3米， 答：右边滑梯的高度为3米 19.（1)证明：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, 在ADBE和△ECF中 BE=CF ∠ABC=∠ACB, BD=CE ∴.△DBE≌△ECF(SAS, ∴.DE=EF, ∴.aDEF是等腰三角形； (2)如图， A D 1 2λ64 B E C ,ADBE≌△ECF, .∠1=∠3，∠2=∠4， ,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，AB=AC, ÷2B=180-409j=70 ∴.∠1+∠2=110°， .∠3+∠2=110°， .∠DEF=70°. 20.(1)证明：连接AD, B 0 :AB=AC,D是BC的中点， .AD平分∠BAC, :DE⊥AB,DF⊥AC, :DE DF (2)解：：DE⊥AB, ∠BED=90°， .∠BDE=40°， ∠B=50°， AB=AC, ∠C=∠B=50°， ∠BAC=180°-50°-50°=80°. 21.(1)解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E, ∴.AD=BD,CE=AE, ,BC=10, .△ADE的周长为AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=I0; (2),∠BAC=128°， .∠B+∠C=180°-∠BAC=52°， AD=BD,CE=AE, .∠BAD=∠B,∠EAC=∠C, .LBAD+∠EAC=52°， ∴.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=128°-52°=76°. 22.(1)解：AC=BC,CE=CF,LACB=LECF=90°， LB=LCAB=∠CFE=∠CEF=45°， :点A、E、F三点共线， :∠BCF=∠AGC-∠CFE=LAGC-LB=∠BAF, AD=DF,∠BDF=30°， ∠DFA=∠BAF, :∠BDF=LDFA+∠BAF=2LBAF=30°， ∠BCF=∠BAF=I5°， .∠BCF的度数是15°. (2)证明：如图2，延长CM到点L,使LM=CM,连接LA, M A 图2 :点M是线段AF的中点， AM FM, 在△LMA和aCMF中， LM=CM ∠AML=∠FMC, AM=FM :△LMA≌ACMF(SAS), LA=CF,∠L=∠FCM, .LA=CE,AL∥CF, .∠CAL+∠ACF=180°， :∠BCE+∠ACF=360°-∠ACB-∠ECF=180°， :∠CAL=∠BCE, 在△CAL和△BCE中， AL=CE ∠CAL=∠BCE, AC=CB :△CAL≌△BCE(SAS), :CL=BE :CL=2CM, :BE 2CM (3)解：点4到CM的距离是 理由：如图3，延长CM到点K,使KM=CM，连接AK,则S。KM=S4CM, :点M是线段AF的中点， :AM FM, :S.FCM=S。AcM’ S.AKM=S.FCM S。ACF=S.FCM+S。ACM=S。AKM+S。ACM=ScAK, 由(2)得△CAK≌△BCE, S.ACF S.CAK S.BCE,CK BE :S四道形ABEF=SABC+S.EFc+S。4CF+SBCE=SMBc+SEFc+2SAc4K, 作AP⊥CM交CM的延长线于点P, 图3 :LACB=LECF=90°，CE=CF=12,AC=BC=23,BE=17,Sg拉形ABEr=668, 5m-号40x8C=x23x23-2, 3 2，