《全等三角形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

《全等三角形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：120分钟 满分：120分) 题 号 二 三 总 分 得 分 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 数 1.如图1，△ABC兰△EDB,BC=DB,AC=6,AB=8,则 报 AE= 初 A.2 B.4 C.6 D.8 的 翠 华 师 D 大 图1 图2 2.如图2，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，AD是BC边上的 级 中线，则∠CAD的度数为 ( A.20° B.30° 检 C.40° D.50° 茶 3.如图3，任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.①画 ∠MCN=90°；②以点C'为圆心，BC为半径画弧交C'M于点 器 B';③以点C'为圆心，AC为半径画弧交C'N于点A';④连结 A'B',则可以得到Rt△A'B'C'与Rt△ABC全等，判定全等的理 由是 ( A.AAS B.ASA C.SAS D.HL ■CM 图3 图4 4.能说明命题“如果a是任意实数，那么1a|>-a”是假 命题的一个反例可以是 ( 1 A.a=-3 1 B.a=2 C.a=1 D.a=5 5.如图4，在锐角三角形ABC中，直线1为BC的垂直平分 线，BM平分∠ABC,直线I与射线BM交于点P,若∠ACP= 24°，∠A=60°，则∠PCB的度数为 () A.30° B.32° C.34 D.36° 6.如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6,AC =4,延长AD至点E,使得DE=AD,连结CE,则AD长的取值 (范围)是 A.2 B.4<AD<10 C.1<AD<5 D.3 图5 图6 7.如图6，在△ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC,延长AD 至点E,使DE=AD,连结BE.若△BDE的面积为12，则△ABC 的面积为 () A.12 B.16 C.18 D.20 8.下列命题的逆命题是假命题的是 () A.直角三角形的两个锐角互余 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C.等边三角形的三个内角相等 D.若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠ACB= ∠DFE 9.如图7，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边 三角形，则∠AFC= () A.108° B.120° C.126° D.132° 图7 图8 10.如图8，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP, AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD的度数为 () A.20° B.28° C.30° D.31o 11.如图9，在锐角△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的 点，△ADC≌△ADC',△AEB兰△AEB',且CD∥EB'∥BC, BE,CD交于点F.若∠BAC=42°，则∠BFC的大小是 ( A.96° B.100° C.106° D.110° 图9 图10 12.如图10，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=48°，点0为 △ABC内一点，∠OAB=12°，∠0BC=18°，则∠AC0+∠A0B 的度数为 ( A.210° B.200° C.195° D.190° 数 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.如图11，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为 报 D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个条件： ,使 初 △ADB≌△CEB. 华 47545° D 大八年 图11 图12 14.如图12，在一个房间内，有一个长为1.6米的梯子（图 复 中CM)斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端 不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，那么 MN的长为 米. 15.如图13，AD是△ABC的角平分线，AD=CD,点E在边 AC上，且CE=AB,连结DE.若∠C=18°，则∠ADE的度数为 BELL C E G 图13 图14 16.如图14，李师傅在四边形木板ABCD中裁下3个三角 形，已知∠B=∠C=90°，AE⊥EF,AE=EF,∠CGD= ∠EGF,AB=30cm,BE=CD=10cm,CG=20cm,则剩余木 板（阴影部分）的面积为 cm. e 三、耐心解一解（本大题共6小题，共56分）》 17.(8分)如图15，在△ABC中，∠A>∠B. (1)尺规作图：作边AB的垂直平分线l,直线l与AB,BC分 别相交于点D,E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结AE,若∠B=35°，求∠AEC的 度数 图15 数理报 18.(8分)如图16，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D,E分别 在AC,AB上，且满足DE=DC,∠DEB+∠C=180°，连结BD, 求证：BD是∠ABC的平分线 ·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 图16 19.(8分)如图17，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 E是AB的中点，以△ABC的边AB向外作等边△ABD,连结 DE.求证：AC=DE. 图17 20.(10分)如图18，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 D,E为AC边上一点，连结BE与AD交于点F,G为△ABC外一 点，满足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连结EG. (1)求证：△ABF≌△ACG; (2)求证：BE=CG+EG D 图18 21.(10分)已知△ABC与△ABD关于直线AB对称，点E, F分别是边BC,BD上的点，且AE=AF (1)如图19-①，若∠C为直角，求证：BE=BF; (2)当∠C为钝角（如图19-②）或∠C为锐角（如图19 -③)时，BE=BF是否还成立？若成立，请补全图形并证明；若 不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）. ② ③ 图19 22.(12分)如图20，在五边形ABCDE中，∠AED=90°， BC=DE,连结AC,AD,且AB=AD,AC⊥BC (1)求证：AC=AE; (2)若∠ABC=∠CAD,F为BE的中点，求证：AF⊥CD 图20 数理报·初中数学·华东师大八年级复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 9.(1)8xy2;(2)-6a3b+4a22+8ab3; (3)x2-14x-2. 10.S=(2a+b)(a+b)-a2=2a2+2ab+ab+ b2-a2 =a +3ab+b2. 11.-10:12.0: 13.±1. 14.(1)8a2-6ab+10b2;(2)a2+2a+1-4b2; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x2y2+16 15.A;16.x2+2x-3. 17.(1)3m;(2)-a;(3)2xy-2. 18.原式=3y-x. 当x=3,y=-1时，原式=-6. 19.C;20.A;21.B. 22.(1)(x+2y)(2m+n)(2m-n); (2)(y+2)2(y-2)2;(3)x(x-1)(x2+1). 23.D:24.D. 《整式的乘除》复习检测卷 题号 8 10 11 12 答案 D B A B 二、13.y(x+1)2；14.41;15.36: 16.-69. 三、17.(1)-6a°；(2)-2x-3;(3)899.91. 18.(1)(m-2)(3x+y)(3x-y);(2)40000. 19.1)2×分×7m(m+2n) ++=m +mn+2n,即空白部分的面积为(2m+mm 2n2)cm2; (m+m)(m+2n）-(号m2+m +2n2）=m2+ 2mn mu 2nmm -2m=m2+2mn,即 箭头的面积为（分m2+2mn)em2. (2)当m=10,n=20时，7m2+2mn=分×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 20.(1)因为32×92m+1÷27m+1=81,所以32×34m+2 ÷333=32+4m2-3m-3=3m1=34.所以m+1=4.解 得m=3. (2)因为x2=2,所以原式=9x"-4x=9(x2") -4(x2)2=9×23-4×22=72-16=56. 21.(1)1,0 (2)因为x2+2y2-2xy-6y+9=0,所以(x-y)2 +(y-3)2=0.所以x-y=0,y-3=0.解得x=y =3.所以x'=33=27. (3)因为a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0,所 以(a-2)2+(b-3)2+(c-4)2=0.所以a-2=0, b-3=0,c-4=0.解得a=2,b=3,c=4.所以 △ABC的周长为：2+3+4=9. 22.(1)①5：②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4= -3+4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3, b=-4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+i2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3. 所以ab=2,a+b=-3.所以a2+b2=(a+b)2-2ab =(-3)2-2×2=5.因为2+i°++5=-1-i+ 1+i=0,2+++…+2025有2024个加数，2024 ÷4=506,所以2+2++…+2m5=0.所以i+2 +2+1+…+2脑=i所以(a2+b2)(i+2+3+ +…+25)=5i. 《全等三角形》专项练习 1.两条直线相交，这两条直线一定不平行；2.A; 3.C;4.C:5.B;6.C; 7.在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,BD=CE, AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SSS).所以∠BAD= 参考答案 ∠CAE.所以∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠1 =∠2. 8.因为DE∥AB,所以∠EDC=∠B.在△CDE和 △ABC中，因为∠EDC=∠B,CD=AB,∠DCE=∠A, 所以△CDE≌△ABC(ASA).所以BC=DE=1O.所以 BD BC-DC =2 9.设AC与BD交于点O,图略.在△AOD和△BOC 中，因为∠AOD=∠BOC,∠A=∠B,AD=BC,所以 △AOD≌△BOC(AAS).所以AO=B0,D0=C0.所 以A0+C0=B0+DO,即AC=BD. 1O.因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE =CD.因为GE⊥BC,FD⊥BC,所以∠GEB=∠FDC =90°.在Rt△BEG和Rt△CDF中，因为BG=CF,BE =CD,所以Rt△BEG≌Rt△CDF(HL).所以GE=FD. 11.根据题意，得∠D=∠ABP=90°.因为∠DPC =33°，所以∠PCD=90°-∠DPC=57°.因为∠APB =57°，所以∠APB=∠PCD.因为DB=20米，PB= 8米，所以PD=DB-PB=12米在△PCD和△APB 中，因为∠PCD=∠APB,CD=PB,∠D=∠ABP,所 以△PCD≌△APB(ASA).所以AB=PD=12米 答：楼高AB为12米. 12.D; 13.A. 14.(1)因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC= 180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠DBC= 子∠ABC=40=∠C.所以DB=Dc所以 △BCD为等腰三角形 (2)因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180 -∠DBC-∠C=100°.因为DB=DC,E为BC的中点， 所以∠EDC=<BDC=50 15.D:16.A. 17.因为∠ABC=87°，∠C=33°，所以∠BAC= 180°-∠ABC-∠C=60°.因为点D在线段AB的垂直 平分线上，所以DA=DB.所以△ABD是等边三角形. 18.8. 19.(1)因为DE是AB的垂直平分线，所以AD = BD.所以∠A=∠ABD.所以∠BDC=∠A+∠ABD= 2∠A.因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2∠A.因为 AB=AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.在△ABC中，∠A +∠ABC+ ∠C=5∠A=180°，所以∠A=36°. (2)由(1)得，∠ABD=36°，∠ABC=72°.所以 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°.所以BD平分∠ABC 因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,∠DEB= ∠DFB=90°.在Rt△BDE和Rt△BDF中，因为BD = BD,DE=DF,所以Rt△BDE≌Rt△BDF(HL).所以 BE=BF.所以BD垂直平分EF 20.35°；21.12 《全等三角形》复习检测卷 题号1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AA A 二、13.答案不惟一，如AB=BC;14.1.6; 15.108°：16.1100. 三、17.（1)图略 (2)因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 ∠EAB=∠B=35°.所以∠AEC=∠EAB+∠B= 70°. 18.过点D作DF⊥BC于点F,图略.所以∠CFD= 90°.因为∠DEB+∠C=180°，∠DEB+∠AED= 180°，所以∠AED=∠C.在△DAE和△DFC中，因为 ∠A=∠CFD=90°，∠AED=∠C,DE=DC,所以 △DAE≌△DFC(AAS).所以DA=DF.因为DA⊥AB, DF⊥BC,所以BD是∠ABC的平分线 19.因为△ABD是等边三角形，所以AB=AD, ∠ADB=60°.因为点E是AB的中点，所以DE⊥AB, 数理极 ∠ADE=∠ADB=30.所以∠DEA=90在 △ACB和△DEA中，因为∠C=∠DEA,∠BAC= ∠ADE,AB=DA,所以△ACB≌△DEA(AAS).所以AC =DE. 20.(1)因为∠BAC=∠FAG,所以∠BAC- ∠CAD=∠FAG-∠CAD,即∠BAF=∠CAG.在 △ABF和△ACG中，因为∠BAF=∠CAG,AB=AC, ∠ABF=∠ACG,所以△ABF≌△ACG(ASA). (2)因为△ABF≌△ACG,所以AF=AG,BF= CG.因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.因 为∠BAD=∠CAG,所以∠CAD=∠CAG.在△AEF和 △AEG中，因为AF=AG,∠FAE=∠GAE,AE=AE,所 以△AEF≌△AEG(SAS).所以EF=EG.所以BE= BF FE CG EG. 21.(1)因为△ABC与△ABD关于直线AB对称， ∠C为直角，所以AC=AD,BC=BD,∠D=90°.在 Rt△ACE和Rt△ADF中，因为AE=AF,AC=AD,所以 Rt△ACE≌Rt△ADF(HL).所以CE=DF.所以BC- CE=BD-DF,即BE=BF (2)①当∠C为纯角时，BE=BF成立.证明如下： 过点A作AG⊥BC交BC的延长线于点G,作AH⊥ BD交BD的延长线于点H,图略.所以∠G=∠H= 90°.因为△ABC与△ABD关于直线AB对称，所以 ∠ABC=∠ABD.在△AGB和△AHB中，因为∠G= ∠H,∠ABG=∠ABH,AB=AB,所以△AGB兰 △AHB(AAS).所以BG=BH,AG=AH.在Rt△AGE和 Rt△AHF中，因为AE=AF,AG=AH,所以Rt△AGE≌ Rt△AHF(HL).所以EG=FH.所以BG-EG=BH- FH,即BE=BF. ②当∠C为锐角时，BE=BF不一定成立.举反例 如下： 以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BD于点F,F”', 图略.则AE=AF=AF'.易证BE=BF≠BF'. 22.(1)因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.在 Rt△ABC和Rt△ADE中，因为AB=AD,BC=DE,所以 Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).所以AC=AE. (2)延长AF,交BC的延长线于点G,交CD于点H, 图略.因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.因为△ABC≌ △ADE,所以∠BAC=∠DAE.因为∠ABC=∠CAD, 所以∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠ABC+∠BAC= 90°=∠ACB.所以BG∥AE.所以∠G=LEAG.因为 F为BE的中点，所以BF=EF.在△AEF和△GBF中， 因为∠EAF=∠G,∠AFE=∠GFB,EF=BF,所以 △AEF≌△GBF(AAS).所以AE=BG.因为AC=AE, 所以BG=AC.在△ABG和△DAC中，因为AB=DA, ∠ABG= ∠DAC,BG=AC, 所以△ABG ≌ △DAC(SAS).所以∠G=∠ACD.因为∠ACD+ ∠GCD=180°-∠ACB=90°，所以∠G+∠GCD= 90°.所以∠CHG=90°.所以AF⊥CD. 《勾股定理》专项练习 1.D. 2.船向岸边移动了9米 3.B:4.45 5.(1)连结CD,图略.因为DE是BC的垂直平分 线，所以CD=DB.因为BD2-DA2=AC,所以CD2- DA2=AC2.所以CD2=AD+AC2.所以△ACD是直角 三角形，且∠A=90°.所以△ABC是直角三角形 (2)设AD=3x,BD=4x,则CD=BD=4x,AB= AD+DB=7x.在Rt△ACD中，AC=/CD2-AD2= /16x2-9x2=√7x,在Rt△ABC中，AC+AB2=BC2, 所以（√7x)2+(7x)2=(√56）.解得x=1(负值舍 去).所以AC=√万×1=万. 6.2.5;7.7m;8.a,b都不能被5整除.