第13讲观察抽象和运动想象（知识点+题型精讲）2026-2027学年苏科版七年级数学上册暑假预习讲义

第13讲 观察抽象和运动想象 目录 知识点1 常见几何体认知 2 知识点2 立体图形分类标准 2 知识点3 几何体的点、棱、面 3 知识点4 点、线、面、体的运动关系 3 知识点5 几何体的截面 4 知识点6 图形的运动变换 4 知识点7 七巧板基础 4 题型1 常见的几何体 4 题型2 组合几何体的构成 5 题型3 立体图形的分类 6 题型4 几何体中的点、棱、面 7 题型5 截一个几何体 8 题型6 点、线、面、体四者之间的关系 9 题型7 平面图形旋转后所得的立体图形 10 题型8 用七巧板拼图形 10 题型9 平面图形形状的识别 12 解答题 13 1. 知识目标：认识常见立体图形与平面图形，掌握几何体分类、点线面体关系、图形运动规律，理解截面概念，了解七巧板构成与应用。 2. 能力目标：能准确识别几何体、拆解组合几何体，具备图形切割、旋转想象能力，熟练解决几何基础题型与简单解答题。 3. 素养目标：建立空间几何观念，培养图形观察、抽象概括和动态想象能力，夯实几何入门基础。 知识点1 常见几何体认知 1. 基础立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球。 2. 图形特征：柱体上下底面平行且全等；锥体只有一个底面、顶端为顶点；球体为曲面封闭图形。 3. 平面图形：所有点都在同一平面内，常见有三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形等。 知识点2 立体图形分类标准 1. 按形状分类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体。 2. 按表面构成分类：全平面几何体（正方体、长方体、棱柱）、含曲面几何体（圆柱、圆锥、球）。 3. 按有无顶点、棱分类：规则几何体、不规则组合几何体。 正方体 长方体 直棱柱（棱柱 ） 斜棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 球 知识点3 几何体的点、棱、面 1. 面：分为平面和曲面，几何体的表面由平面或曲面组成。 2. 棱：两个相邻面相交形成的线，分为直棱、曲棱。 3. 顶点：多条棱相交形成的公共端点。 4. 基础规律：n棱柱有2n个顶点、3n条棱、n+2个面。 知识点4 点、线、面、体的运动关系 1. 点动成线：笔尖滑动画线、流星划过夜空。 2. 线动成面：车轮辐条旋转成圆面、刷子滑动成面。 3. 面动成体：长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥、半圆旋转成球。 知识点5 几何体的截面 1. 定义：用一个平面去截几何体，得到的平面图形叫做截面。 2. 截面形状由截取角度、截取位置决定。 3. 常见截面：正方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形；圆柱可截出圆、长方形、椭圆；圆锥可截出圆、三角形。 知识点6 图形的运动变换 1. 三种基础运动：平移、旋转、翻折，运动后图形形状、大小不变，仅位置改变。 2. 平面图形旋转可生成立体图形，是连接平面与立体几何的核心桥梁。 知识点7 七巧板基础 1. 组成：一副七巧板由7块板块构成，包含5个三角形、1个正方形、1个平行四边形。 2. 特征：各板块可拼接组合成各类平面图形、人物、图案等，拼接前后面积不变。 题型1 常见的几何体 解题技巧（看表面、辨特征、精准识别） 1. 区分平面与曲面：正方体、长方体全为平面；圆柱、圆锥、球含曲面。 2. 区分柱体与锥体：上下等大为柱体，一端收缩为顶点为锥体。 3. 熟记各类几何体外观特征，快速匹配图形名称，杜绝混淆圆柱与棱柱、圆锥与棱锥。 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 2．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 3．如图所示，图形的名称是________． 4．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 题型2 组合几何体的构成 解题技巧（拆分拆解、分层计数、不重不漏） 1. 把组合几何体拆分为基础几何体（柱、锥、球）逐一识别。 2. 计数时分层、分列统计，遮挡部分也要计入，避免漏数、多数。 3. 准确描述组合体由哪些基础几何体拼接、叠加而成。 5．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 6．组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 7．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 8．图中的几何体由___________个面围成． 题型3 立体图形的分类 解题技巧（按类筛查、双重标准、规范归类） 1. 优先按柱、锥、球大类划分，精准归类。 2. 其次按表面类型划分：全平面、含曲面。 3. 严格按照题目指定分类标准归类，不自行更改分类依据，杜绝错分。 9．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 10．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 12．在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 题型4 几何体中的点、棱、面 解题技巧（数清要素、套用公式、区分曲直） 1. 数面：区分平面、曲面，逐个清点几何体所有表面。 2. 数棱：直棱、曲棱分开统计，相邻面交界即为棱。 3. 数顶点：棱的交点即为顶点，曲面无顶点。 4. 棱柱直接套用顶点、棱、面数量公式，快速计算。 13．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 14．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 15．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 16．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 题型5 截一个几何体 解题技巧（看几何体、定角度、预判截面） 1. 平面平行底面截取：截面与底面形状完全相同。 2. 平面竖直截取：柱体得矩形、锥体得三角形。 3. 平面斜向截取：大概率得到椭圆、不规则多边形。 4. 熟记常见几何体可截出的图形，排除不可能截面。 17．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 18．用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E ( )． 20．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 题型6 点、线、面、体四者之间的关系 解题技巧（抓动态规律、匹配实例、精准判断） 1. 静态关系：体由面组成、面由线围成、线由点构成。 2. 动态关系：点动成线、线动成面、面动成体。 3. 根据生活实例、运动场景，快速匹配对应几何关系。 21．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 22．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 23．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 24．流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 题型7 平面图形旋转后所得的立体图形 解题技巧（定旋转轴、看图形形状、对应立体） 1. 长方形绕一边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥。 2. 半圆绕直径旋转→球体；直角梯形绕腰旋转→圆台。 3. 找准旋转轴，根据平面图形轮廓，想象旋转轨迹，判定立体图形。 25．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 26．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 27．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 28．将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 题型8 用七巧板拼图形 解题技巧（熟记板块、抓面积不变、拆分拼接） 1. 牢记七巧板7块组成结构：5三角、1正方、1平行四边形。 2. 拼接核心：拼接前后总面积保持不变。 3. 拼图形时拆分目标轮廓，匹配对应板块，灵活组合。 29．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 30．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 31．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 32．七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 33．下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 题型9 平面图形形状的识别 解题技巧（看边数、辨边角、区分特征） 1. 根据边数识别：三边形、四边形、多边形、圆形。 2. 根据边角特征区分正方形、长方形、平行四边形、梯形。 3. 区分立体图形表面平面图形与独立平面图形，不混淆两类图形。 34．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 35．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 36．如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是________． 【答案】65 解答题 37．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 38．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 39．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 40．（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 观察抽象和运动想象 目录 知识点1 常见几何体认知 2 知识点2 立体图形分类标准 2 知识点3 几何体的点、棱、面 3 知识点4 点、线、面、体的运动关系 3 知识点5 几何体的截面 4 知识点6 图形的运动变换 4 知识点7 七巧板基础 4 题型1 常见的几何体 4 题型2 组合几何体的构成 6 题型3 立体图形的分类 8 题型4 几何体中的点、棱、面 9 题型5 截一个几何体 10 题型6 点、线、面、体四者之间的关系 13 题型7 平面图形旋转后所得的立体图形 14 题型8 用七巧板拼图形 16 题型9 平面图形形状的识别 19 解答题 21 1. 知识目标：认识常见立体图形与平面图形，掌握几何体分类、点线面体关系、图形运动规律，理解截面概念，了解七巧板构成与应用。 2. 能力目标：能准确识别几何体、拆解组合几何体，具备图形切割、旋转想象能力，熟练解决几何基础题型与简单解答题。 3. 素养目标：建立空间几何观念，培养图形观察、抽象概括和动态想象能力，夯实几何入门基础。 知识点1 常见几何体认知 1. 基础立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球。 2. 图形特征：柱体上下底面平行且全等；锥体只有一个底面、顶端为顶点；球体为曲面封闭图形。 3. 平面图形：所有点都在同一平面内，常见有三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形等。 知识点2 立体图形分类标准 1. 按形状分类：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体。 2. 按表面构成分类：全平面几何体（正方体、长方体、棱柱）、含曲面几何体（圆柱、圆锥、球）。 3. 按有无顶点、棱分类：规则几何体、不规则组合几何体。 正方体 长方体 直棱柱（棱柱 ） 斜棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 球 知识点3 几何体的点、棱、面 1. 面：分为平面和曲面，几何体的表面由平面或曲面组成。 2. 棱：两个相邻面相交形成的线，分为直棱、曲棱。 3. 顶点：多条棱相交形成的公共端点。 4. 基础规律：n棱柱有2n个顶点、3n条棱、n+2个面。 知识点4 点、线、面、体的运动关系 1. 点动成线：笔尖滑动画线、流星划过夜空。 2. 线动成面：车轮辐条旋转成圆面、刷子滑动成面。 3. 面动成体：长方形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥、半圆旋转成球。 知识点5 几何体的截面 1. 定义：用一个平面去截几何体，得到的平面图形叫做截面。 2. 截面形状由截取角度、截取位置决定。 3. 常见截面：正方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形；圆柱可截出圆、长方形、椭圆；圆锥可截出圆、三角形。 知识点6 图形的运动变换 1. 三种基础运动：平移、旋转、翻折，运动后图形形状、大小不变，仅位置改变。 2. 平面图形旋转可生成立体图形，是连接平面与立体几何的核心桥梁。 知识点7 七巧板基础 1. 组成：一副七巧板由7块板块构成，包含5个三角形、1个正方形、1个平行四边形。 2. 特征：各板块可拼接组合成各类平面图形、人物、图案等，拼接前后面积不变。 题型1 常见的几何体 解题技巧（看表面、辨特征、精准识别） 1. 区分平面与曲面：正方体、长方体全为平面；圆柱、圆锥、球含曲面。 2. 区分柱体与锥体：上下等大为柱体，一端收缩为顶点为锥体。 3. 熟记各类几何体外观特征，快速匹配图形名称，杜绝混淆圆柱与棱柱、圆锥与棱锥。 1．如图所示几何体中，是圆柱的为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各选项几何体的特征判断即可． 【详解】解：A．圆柱，故A符合题意； B．四棱柱，故B不符合题意； C．圆锥，故C不符合题意； D．四棱锥，故D不符合题意． 2．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 3．如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 4．如图所示的几何体，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况，观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 题型2 组合几何体的构成 解题技巧（拆分拆解、分层计数、不重不漏） 1. 把组合几何体拆分为基础几何体（柱、锥、球）逐一识别。 2. 计数时分层、分列统计，遮挡部分也要计入，避免漏数、多数。 3. 准确描述组合体由哪些基础几何体拼接、叠加而成。 5．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 6．组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 7．图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 8．图中的几何体由___________个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 题型3 立体图形的分类 解题技巧（按类筛查、双重标准、规范归类） 1. 优先按柱、锥、球大类划分，精准归类。 2. 其次按表面类型划分：全平面、含曲面。 3. 严格按照题目指定分类标准归类，不自行更改分类依据，杜绝错分。 9．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 10．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 12．在如图所示的立体图形中，柱体有 ______ ，锥体有 ____ ，球体有 ____ ． （填序号） 【答案】 ①②③⑦ ⑤⑥ ④ 【分析】本题考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键． 柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案． 【详解】解：在如图所示的立体图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④， 故答案为：①②③⑦；⑤⑥；④． 题型4 几何体中的点、棱、面 解题技巧（数清要素、套用公式、区分曲直） 1. 数面：区分平面、曲面，逐个清点几何体所有表面。 2. 数棱：直棱、曲棱分开统计，相邻面交界即为棱。 3. 数顶点：棱的交点即为顶点，曲面无顶点。 4. 棱柱直接套用顶点、棱、面数量公式，快速计算。 13．有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 14．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 15．一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 16．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 【答案】 6 8 3 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 题型5 截一个几何体 解题技巧（看几何体、定角度、预判截面） 1. 平面平行底面截取：截面与底面形状完全相同。 2. 平面竖直截取：柱体得矩形、锥体得三角形。 3. 平面斜向截取：大概率得到椭圆、不规则多边形。 4. 熟记常见几何体可截出的图形，排除不可能截面。 17．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 18．用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 19．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B( )；C( )；D( )；E ( )． 【答案】 1、3、4 1、2、3、4 5 3、5、6 【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断． 【详解】解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形； C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形； D几何体为球体，截面只可能是圆； E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形， 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 20．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 题型6 点、线、面、体四者之间的关系 解题技巧（抓动态规律、匹配实例、精准判断） 1. 静态关系：体由面组成、面由线围成、线由点构成。 2. 动态关系：点动成线、线动成面、面动成体。 3. 根据生活实例、运动场景，快速匹配对应几何关系。 21．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 22．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 23．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 24．流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 【详解】解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 题型7 平面图形旋转后所得的立体图形 解题技巧（定旋转轴、看图形形状、对应立体） 1. 长方形绕一边旋转→圆柱；直角三角形绕直角边旋转→圆锥。 2. 半圆绕直径旋转→球体；直角梯形绕腰旋转→圆台。 3. 找准旋转轴，根据平面图形轮廓，想象旋转轨迹，判定立体图形。 25．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 26．下面的几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是（     ） A．圆锥 B．棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查面动成体的性质，只需判断各几何体能否由一个平面图形旋转得到即可． 【详解】解：∵圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，∴A不符合题意； ∵圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周得到，∴C不符合题意； ∵球可由半圆绕它的直径旋转一周得到，∴D不符合题意； 棱锥是多面体，所有面都是平面多边形，不能由一个平面图形旋转得到，因此B符合题意． 27．如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)． 【答案】④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 【详解】解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 28．将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 【详解】解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 题型8 用七巧板拼图形 解题技巧（熟记板块、抓面积不变、拆分拼接） 1. 牢记七巧板7块组成结构：5三角、1正方、1平行四边形。 2. 拼接核心：拼接前后总面积保持不变。 3. 拼图形时拆分目标轮廓，匹配对应板块，灵活组合。 29．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可． 【详解】解：如图， 根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成， ∴阴影部分的面积为． 30．如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】此题考查了七巧板拼图形问题，一元一次方程的应用，设，根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， 设， ∵七巧板面积为32， ∴， ∴， ∴， ∴图②中阴影部分的面积是． 故选：D． 31．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 32．七巧板是我国一种古老的拼板玩具（图1），广泛流传于世界各国，在国外被称为“唐图”，意为中国的图板．图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼成的“以礼相待”图，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】7 【分析】此题考查了求阴影面积，首先求出正方形的面积，然后依次求出的面积，的面积，平行四边形的面积，进而求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为 ∴的面积为， ∴的面积为，平行四边形的面积为， ∴图中阴影部分的面积是． 故答案为：7． 33．下列几何图形中，属于平面图形的是（    ） A．圆柱 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆形 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的分类，根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可． 【详解】解：圆柱、四棱锥、圆锥都是立体图形；圆形是平面图形； 故选：D． 题型9 平面图形形状的识别 解题技巧（看边数、辨边角、区分特征） 1. 根据边数识别：三边形、四边形、多边形、圆形。 2. 根据边角特征区分正方形、长方形、平行四边形、梯形。 3. 区分立体图形表面平面图形与独立平面图形，不混淆两类图形。 34．下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 【详解】解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 35．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 【答案】立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 36．如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为3的正方形型卡片，有4张长为3，宽为2的长方形型卡片，有5张边长为2的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠，无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是________． 【答案】65 【分析】本题考查的是几何图形的拼接，理解题意，得到新的长方形的长与宽即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：新的长方形的长为：，宽为； 如图， ∴最大面积为， 故答案是：65； 解答题 37．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧棱长是，请解答下列问题： (1)该几何体的名称是_____棱柱，共有_____个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_____，_____（写出你认为可能的两种形状）； (3)若要给这个储物箱的所有侧面都喷上红色的漆，需要喷漆的面积是多少？若用丝带给这个储物箱的每条棱上都包上边，所需丝带的长度是多少？ 【答案】(1)六，8 (2)三角形，四边形（答案不唯一） (3)需要喷漆的面积是，所需丝带的长为 【分析】本题考查了几何体，认识几何体的底面和侧面是解题的关键． （1）根据几何体的底面边数确定几何体的名称，再数出底面个数和侧面个数，相加即可； （2）要判断棱柱截面的形状，核心依据是：平面切割棱柱时，切到几个面，截面就是几边形；且截面边数最少为3（三角形），最多等于棱柱的总面数（侧面+2个底面）； （3）求出侧面积，即可求解喷漆的面积；棱长总和=底面棱总长+侧棱总长，分别计算两类棱的长度和再求和，即可求解所需丝带的长度． 【详解】（1）解：该几何体的名称是六棱柱，共有个面； （2）解：用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形，八边形，不可能是九边形； 故答案为：三角形，四边形（答案不唯一） （3）解：这个储物箱所有侧面的面积之和为： 若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边所需丝带的长为： 答：需要喷漆的面积是，所需丝带的长为． 38．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 【答案】(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 39．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 40．（问题背景） 小明准备仿照图制作一个上顶面封闭、下底面不封闭的灯罩，抽象出几何模型是一个顶面为正五边形的直五棱柱（如图），运用、两种型号硬纸板进行裁剪，已知一张型号硬纸板可剪成个小长方形侧面，一张型号硬纸板可剪成个与之配套的正五边形顶面．裁剪后剩余角料不再利用．现有两种型号的硬纸板共计张，且裁剪出的侧面和顶面恰好满足组装完整，问：每种型号的硬纸板各多少张？ （理解问题） （1）每个灯罩由__________个形状、大小完全相同的小长方形侧面和__________个形状、大小完全相同的正五边形底面组成． （2）分析问题： 设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，请将下表补充完整（用含的代数式表示） 型号 型号 硬纸板数量 __________ 小长方形侧面数量 __________ 正五边形顶面数量 __________ （解决问题） （3）每种型号的硬纸板各多少张？能制成多少个灯罩？列出方程并求解． 【答案】（），；（）；；；（）有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 【分析】本题考查了直五棱柱，列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （）根据直五棱柱的特点求解即可； （）根据题意进行填表即可； （）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：（）每个灯罩由个形状、大小完全相同的小长方形侧面和个形状、大小完全相同的正五边形底面组成， 故答案为：，； （）设其中张硬纸板是型号，其余的都是型号，填表如下： 型号 型号 硬纸板数量 小长方形侧面数量 正五边形顶面数量 故答案为：；；； （）由（）得，设其中张硬纸板是型号，则张硬纸板是型号， 根据题意得：， 解得：， ∴有张硬纸板是型号，张硬纸板是型号，能制成个灯罩． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $