第1讲正数与负数暑假预习讲义（知识点+题型精讲）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第1讲 正数与负数 目录 知识点1 正数与负数的定义 2 知识点2 相反意义的量 2 知识点3 0的意义与性质 2 知识点4 有理数的定义 2 知识点5 有理数的分类（两大必考标准） 3 知识点6 带“非”字的有理数定义 3 题型 1 正负数的定义 3 题型 2 相反意义的量 4 题型 3 正负数的实际应用 6 题型 4 有理数的定义 8 题型 5 0 的意义 10 题型 6 有理数的分类 12 题型 7 带 “非” 字的有理数 15 解答题 16 1. 知识目标：掌握正数、负数、0的概念，理解相反意义的量，熟记有理数的定义、两种分类标准，明晰带“非”字有理数的含义。 2. 能力目标：能准确辨析正负数、区分各类有理数，熟练用正负数表示生活中的相反意义量，掌握各类基础题型的解题方法。 3. 素养目标：初步建立有理数数感，学会用正负思想解决实际问题，规避有理数分类的常见易错点。 知识点1 正数与负数的定义 1. 正数：大于0的数，正数前面的“+”号通常可以省略不写。 2. 负数：在正数前面添加负号“-”的数，负数均小于0。 3. 易错要点：不能仅凭符号判断正负，带“-”的数不一定是负数，如-(-2)、-0都不是负数。 知识点2 相反意义的量 1. 定义：同一类属性、意义完全相反的成对数量，叫做相反意义的量。 2. 表示规则：人为规定其中一种量为正，另一种相反的量即为负。 3. 常见实例：收入与支出、上升与下降、向东与向西、盈利与亏损、增加与减少。 4. 核心特征：必须是同类量，数量可不相等，仅意义相反。 知识点3 0的意义与性质 1. 0是正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。 2. 0不单纯表示“没有”，可代表基准、起点、零度、海平面等实际数值。 3. 0属于自然数、整数，是有理数，是最小的自然数。 知识点4 有理数的定义 1. 整数和分数统称为有理数。 2. 拓展说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此均属于有理数。 3. 无限不循环小数不是有理数（如π）。 知识点5 有理数的分类（两大必考标准） 1. 按定义分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。 2. 按正负性分类：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 3. 关键提醒：有理数分类不重不漏，0单独归类，不属于正数、负数。 知识点6 带“非”字的有理数定义 1. 非负数：正数和0；非正数：负数和0。 2. 非整数：所有分数；非负整数：正整数和0（自然数）。 3. 核心逻辑：“非”即“不是”，排除对应类别，剩余所有数即为所求。 题型 1 正负数的定义 解题技巧（看数值、不看符号、精准辨析） 1. 核心判断标准：大于0为正数，小于0为负数，0单独区分； 2. 拒绝符号误区：带负号的数不一定是负数，需化简后再判断； 3. 化简优先：遇到多重符号、绝对值，先化简出最终数值再判定正负； 4. 快速口诀：正号可忽略，负号看个数，偶正奇负，数值定正负。 1．在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】小于0的数是负数，由此逐个判断给定的数，统计得到负数的个数． 【详解】解：∵，，，既不是正数也不是负数，，， ∴负数为和，共2个． 2．下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据“负数是小于0的数”，判断各选项的数与0的大小关系即可得到结果； 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是正数，不符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是负数，符合要求． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 5．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 【答案】 4 3 【分析】根据正负数的定义解答即可． 【详解】解：正数有：、、、1，共4个， 负数有：、、，共3个． 题型 2 相反意义的量 解题技巧（判同类、辨相反、成对匹配） 1. 两步判定法：先判断是否为同一类数量，再判断意义是否相反； 2. 排除干扰：不同类的量不能构成相反意义的量，如身高与体重； 3. 无需等量：相反意义的量数值可以不相等，只要求意义对立； 4. 答题规范：成对出现、一一对应，不可单独单个表述。 6．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度升高记作， ∴升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降记作． 7．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 8．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 9．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 10．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 【答案】 【详解】解：∵ 原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为， ∴ 表示电子所带电荷的数是与意义相反的数，即． 题型 3 正负数的实际应用 解题技巧（定基准、分正负、代入求值） 1. 先读题干，找准题目规定的正方向、正意义，反向即为负； 2. 用正数表示正向变化、负数表示反向变化； 3. 基准数对应0，高于、超出、增加为正，低于、不足、减少为负； 4. 结合实际场景计算最终数值，结果贴合生活实际。 11．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 12．六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分，那么苗苗的成绩是分，应记作（     ） A．分 B．分 C．分 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，可知苗苗的成绩是分，应记作分． 【详解】解：（分） 六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分， 由于苗苗的成绩是分， 所以应记作分． 13．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 15．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 【答案】 【详解】解：根据正负数的意义可得，表示合格质量的最小值为，合格质量的最大值为，因此这袋食用糖的质量合格范围是至． 题型 4 有理数的定义 解题技巧（抓定义、辨范围、排除无理数） 1. 核心依据：整数和分数统称有理数； 2. 快速判定：有限小数、无限循环小数均可化分数，属于有理数； 3. 唯一排除：无限不循环小数（含π类）不是有理数； 4. 所有整数、分数、0、正负有限小数均为有理数。 16．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 17．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 【答案】C 【分析】根据既是正数又是有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、 是负数，故选项不符合题意； B、 不是有理数，故选项不符合题意； C、54是正有理数，故选项符合题意； D、可能是正数、负数或0，故选项不符合题意； 18．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 19．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 【答案】①⑤/⑤① 【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确； ②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0， ∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误； ④0是偶数，也是自然数，原说法错误； ⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确． 20．在，这些数中，有理数有__________个． 【答案】8 【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数． 【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数， 对所给数逐一判断： 在，这些数中， 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 2021是正整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 可化为，是有限小数，属于有理数； 0.67是有限小数，属于有理数； 属于无理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数． 综上所述，有理数共有8个． 故答案为：8． 题型 5 0 的意义 解题技巧（记特殊、避误区、精准归类） 1. 牢记核心结论：0非正非负，是正负分界点； 2. 区分概念：0不是没有，是有实际基准意义的数值； 3. 归类熟记：0是自然数、整数、有理数； 4. 做题避坑：所有“0是正数/0是负数”的表述均错误。 21．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 22．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 23．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 24．下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 25．列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 题型 6 有理数的分类 解题技巧（定标准、不重漏、分层归类） 1. 先看分类标准：按定义分或按正负分，标准不混淆； 2. 分层分类：先区分整数、分数，再区分正负； 3. 硬性规则：0单独一类，不并入正数、负数； 4. 易错规避：小数先判定是否可化分数，再归入对应有理数类别。 26．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：明确定义：小于0的数是负数，有限小数属于分数范畴． A、是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合要求； B、是正分数，不是负数，不符合要求； C、，是负数，且是有限小数，属于分数，同时满足两个条件，符合要求； D、是负整数，不是分数，不符合要求． 27．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 28．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：B选项中 0不是正数． 29．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. 30．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 题型 7 带 “非” 字的有理数 解题技巧（去否定、留范围、精准筛选） 1. 翻译关键词：“非”=“不是”，直接排除对应数集； 2. 固定结论：非负数=正数+0；非正数=负数+0；非负整数=自然数； 3. 筛选原则：逐个数判定，不遗漏0，不重复归类； 4. 做题技巧：先划掉被否定的数，剩下全部即为答案。 31．在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 32．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的概念和不等式的符号表示即可． 【详解】解：∵非负数是指大于或等于0的数， ∴用不等式表示是非负数可得， 故选C． 33．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 34．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 35．在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 【答案】 3 2 【分析】本题考查了有理数的分类．负有理数包括负整数和负分数，非负整数包括正整数和零；逐个判断每个数，即可作答． 【详解】解：是负整数，属于负有理数； 是正分数，不属于负有理数，也不是非负整数； 即，是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； π是无理数，不属于有理数； 是负循环小数，属于负有理数； 0是非负整数，不属于负有理数； 是负有限小数，属于负有理数； 6.3是正小数，属于有理数但非负，不属于负有理数，也不是整数； 2022是正整数，属于非负整数，不属于负有理数； 故负有理数有、、，共3个；非负整数有0、2022，共2个； 故答案为：3，2． 解答题 36．．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 【答案】正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，，，，；分数集合：，，，，；自然数集合：6，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，，，； 整数集合：，，，，，，； 分数集合：，，，，，； 自然数集合：6，0，，，． 37．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 38．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 39．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 40．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 正数与负数 目录 知识点1 正数与负数的定义 2 知识点2 相反意义的量 2 知识点3 0的意义与性质 2 知识点4 有理数的定义 2 知识点5 有理数的分类（两大必考标准） 3 知识点6 带“非”字的有理数定义 3 题型 1 正负数的定义 3 题型 2 相反意义的量 4 题型 3 正负数的实际应用 4 题型 4 有理数的定义 5 题型 5 0 的意义 6 题型 6 有理数的分类 7 题型 7 带 “非” 字的有理数 8 解答题 8 1. 知识目标：掌握正数、负数、0的概念，理解相反意义的量，熟记有理数的定义、两种分类标准，明晰带“非”字有理数的含义。 2. 能力目标：能准确辨析正负数、区分各类有理数，熟练用正负数表示生活中的相反意义量，掌握各类基础题型的解题方法。 3. 素养目标：初步建立有理数数感，学会用正负思想解决实际问题，规避有理数分类的常见易错点。 知识点1 正数与负数的定义 1. 正数：大于0的数，正数前面的“+”号通常可以省略不写。 2. 负数：在正数前面添加负号“-”的数，负数均小于0。 3. 易错要点：不能仅凭符号判断正负，带“-”的数不一定是负数，如-(-2)、-0都不是负数。 知识点2 相反意义的量 1. 定义：同一类属性、意义完全相反的成对数量，叫做相反意义的量。 2. 表示规则：人为规定其中一种量为正，另一种相反的量即为负。 3. 常见实例：收入与支出、上升与下降、向东与向西、盈利与亏损、增加与减少。 4. 核心特征：必须是同类量，数量可不相等，仅意义相反。 知识点3 0的意义与性质 1. 0是正数与负数的分界点，既不是正数，也不是负数。 2. 0不单纯表示“没有”，可代表基准、起点、零度、海平面等实际数值。 3. 0属于自然数、整数，是有理数，是最小的自然数。 知识点4 有理数的定义 1. 整数和分数统称为有理数。 2. 拓展说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此均属于有理数。 3. 无限不循环小数不是有理数（如π）。 知识点5 有理数的分类（两大必考标准） 1. 按定义分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）。 2. 按正负性分类：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。 3. 关键提醒：有理数分类不重不漏，0单独归类，不属于正数、负数。 知识点6 带“非”字的有理数定义 1. 非负数：正数和0；非正数：负数和0。 2. 非整数：所有分数；非负整数：正整数和0（自然数）。 3. 核心逻辑：“非”即“不是”，排除对应类别，剩余所有数即为所求。 题型 1 正负数的定义 解题技巧（看数值、不看符号、精准辨析） 1. 核心判断标准：大于0为正数，小于0为负数，0单独区分； 2. 拒绝符号误区：带负号的数不一定是负数，需化简后再判断； 3. 化简优先：遇到多重符号、绝对值，先化简出最终数值再判定正负； 4. 快速口诀：正号可忽略，负号看个数，偶正奇负，数值定正负。 1．在，，，12，0，，这6个数中，负数的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列选项中的数，是负数的为（     ） A． B．2.3 C．0 D． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 5．在、、、0、、、1和这些数中，正数有( )个，负数有( )个． 题型 2 相反意义的量 解题技巧（判同类、辨相反、成对匹配） 1. 两步判定法：先判断是否为同一类数量，再判断意义是否相反； 2. 排除干扰：不同类的量不能构成相反意义的量，如身高与体重； 3. 无需等量：相反意义的量数值可以不相等，只要求意义对立； 4. 答题规范：成对出现、一一对应，不可单独单个表述。 6．如果温度升高记作，那么温度下降应该记作（    ） A． B． C． D． 7．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 10．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是，则电子所带电荷用数表示是_________． 题型 3 正负数的实际应用 解题技巧（定基准、分正负、代入求值） 1. 先读题干，找准题目规定的正方向、正意义，反向即为负； 2. 用正数表示正向变化、负数表示反向变化； 3. 基准数对应0，高于、超出、增加为正，低于、不足、减少为负； 4. 结合实际场景计算最终数值，结果贴合生活实际。 11．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 12．六（1）班上学期期末数学平均成绩是分，如果低于平均成绩分记作分，那么苗苗的成绩是分，应记作（     ） A．分 B．分 C．分 13．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 14．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 15．笑笑在一袋食用糖的包装纸上看到这样的文字：质量，意思是这袋食用糖的质量合格范围是______至______． 题型 4 有理数的定义 解题技巧（抓定义、辨范围、排除无理数） 1. 核心依据：整数和分数统称有理数； 2. 快速判定：有限小数、无限循环小数均可化分数，属于有理数； 3. 唯一排除：无限不循环小数（含π类）不是有理数； 4. 所有整数、分数、0、正负有限小数均为有理数。 16．在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 17．下列属于正有理数的是（     ） A． B． C．54 D． 18．下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________． 20．在，这些数中，有理数有__________个． 题型 5 0 的意义 解题技巧（记特殊、避误区、精准归类） 1. 牢记核心结论：0非正非负，是正负分界点； 2. 区分概念：0不是没有，是有实际基准意义的数值； 3. 归类熟记：0是自然数、整数、有理数； 4. 做题避坑：所有“0是正数/0是负数”的表述均错误。 21．某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 22．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 23．四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 24．下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 25．列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 题型 6 有理数的分类 解题技巧（定标准、不重漏、分层归类） 1. 先看分类标准：按定义分或按正负分，标准不混淆； 2. 分层分类：先区分整数、分数，再区分正负； 3. 硬性规则：0单独一类，不并入正数、负数； 4. 易错规避：小数先判定是否可化分数，再归入对应有理数类别。 26．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C． D． 27．在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 28．关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 29．把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 30．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 题型 7 带 “非” 字的有理数 解题技巧（去否定、留范围、精准筛选） 1. 翻译关键词：“非”=“不是”，直接排除对应数集； 2. 固定结论：非负数=正数+0；非正数=负数+0；非负整数=自然数； 3. 筛选原则：逐个数判定，不遗漏0，不重复归类； 4. 做题技巧：先划掉被否定的数，剩下全部即为答案。 31．在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 32．用适当的符号表示是非负数，则下列表示正确的是（     ） A． B． C． D． 33．在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 34．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 35．在，，，，，0，，，2022中，负有理数的个数为________；非负整数的个数为________． 解答题 36．．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 37．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 38．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 39．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 40．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $