专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点）-2026-2027学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

该初中数学有理数章末复习讲义通过专题框架系统梳理知识体系，将正负数、有理数定义与分类、数轴（三要素、表示数、距离、平移）、相反数、绝对值等13个核心考点按“概念理解-技能应用-综合拓展”递进组织，用对比表格呈现易混概念，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，65道题覆盖选择、填空、解答等题型，如第31题数轴上点距离计算、第56题绝对值非负性应用，强化运算能力与几何直观。每个专题配典型错题解析，基础学生可夯实概念，优秀学生能突破难点，支持自主复习，助力教师实施精准化单元复习教学。

专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．3.14 D．1 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了________米． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期中）在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作_____________ 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【易错必刷二 有理数的定义】 6．（25-26七年级上·广东清远·期中）下列各数中：，，，，有理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小明同学是某校2025年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202504 B．250315 C．250415 D．150425 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）一组数25，0，，，，其中有理数有______个，负数有个______． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接待游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入3.12亿元．其中“四十九万七千五百”写作_____________． 10．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）写出同时满足下列三个条件的五个有理数： ①其中三个数是整数； ②其中三个数是负有理数； ③这五个数在数轴上对应的点都在表示与3的两点之间． 【易错必刷三 有理数的分类】 11．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． 12．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 13．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中自然数是______． 14．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：______； （2）负数集合：______ ； （3）整数集合：______ ； （4）非负数集合：______． 15．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）把下列各数填入适当的圆圈里：，0.618，，260，，，，，0． 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 16．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）下列各图中，表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 19．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 20．（25-26七年级上·山西运城·期中）（1）把如图的直线补充成一条数轴； （2）在数轴上表示：，，，300% ； （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 21．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 22．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 23．（25-26七年级上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是_______． 24．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是________________． 25．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 26．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D．2.5 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图所示，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 29．（2025·陕西汉中·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 30．（25-26七年级上·广西崇左·期中）（1）将有理数，0，2，，，2025，填入相应的集合内． 负有理数集合：｛                          …｝； 正整数集合：｛                            …｝； （2）现有以下四个数：，，，0．在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“”号连接． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 31．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 32．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，某同学用刻度尺画数轴，数轴的点A，B分别对应刻度尺上色“”和“”．若点A在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为．则点B在数轴上表示的数为（  ） A．12 B．18 C．14 D．10 33．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 34．（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 35．（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【易错必刷八 数轴上点的平移】 36．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 37．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）如图，将物体从数轴上的点B向右平移5个单位长度到点A，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 39．（2025七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 40．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【易错必刷九 相反数的定义】 41．（2026·安徽合肥·一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A． B． C． D． 42．（25-26九年级下·山东烟台·期中）如图，数轴上点表示的数的相反数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 43．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）最大负整数的相反数是____________． 44．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如果a与互为相反数，那么_______． 45．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）已知下列各数：，0，，，5，，2．    (1)将以上各数在数轴上表示出来； (2)以上哪两个数表示的点到原点的距离相等． 【易错必刷十 化简多重符号】 46．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）化简后的值为（    ） A．9 B． C． D． 47．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段检测）下列化简错误的是（   ） A． B． C． D． 48．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数的符号：______；______；______；______． 49．（25-26七年级上·全国·课前预习）（1）________；（2）________； （3）________；（4）________． 50．（25-26七年级上·新疆省直辖县级单位·阶段检测）化简下列各数： (1)=_______； (2)=_______； (3)=_______； (4)=_______． 【易错必刷十一 绝对值的几何意义】 51．（25-26七年级上·河南许昌·期中）若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 52．（25-26七年级上·河南周口·期中）若将下列四个数描在同一数轴上，则离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 53．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，则_____．（填写“”、“”、“”或“”）． 54．（25-26六年级上·上海·期中）如果数轴上的点Q表示的有理数是，那么点Q到原点的距离为_______个单位长度 55．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）已知，，若，求和的值． 【易错必刷十二 绝对值非负性】 56．（25-26七年级上·河北邢台·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 57．（25-26六年级上·上海·期中）如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 58．（25-26七年级上·北京·阶段检测）式子的最小值是_____． 59．（25-26七年级上·云南昭通·期中）式子取最小值时，等于_____． 60．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．将两颗小球A，B（可近似看成两个点A，B）放在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． 时间（秒） 0 5 7 A在数轴上的位置表示的数 a 2 B在数轴上的位置表示的数 8 b (1)根据题意，表格中a的值是_____，b的值是____； (2)根据（1）的信息，在初始位置，若给A，B两颗小球分别安装一个磁吸感应装置，在两颗小球同向或者反向运动过程中，不发生磁吸撞击；在两颗小球相向运动过程中，当感应A，B两颗小球距离为5时，两颗小球会瞬间在两球所在位置的中点处发生磁吸撞击（可近似看成两个点A，B重合）．撞击后两颗小球沿着相反方向继续匀速运动，速度不变，瞬间发生磁吸撞击时间忽略不计．求A，B两颗小球第一次磁吸撞击时刻的位置表示的数； (3)在（2）的条件下，若在M，N两点处分别放置一块挡板，当小球运动到挡板时（可近似看成点A，B与点M或N重合）会立即反向匀速运动，速度不变．求A，B两颗小球第十次磁吸撞击时刻的位置表示的数． 【易错必刷十三 有理数大小比较】 61．（2026·江西上饶·一模）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 62．（2025·贵州遵义·模拟预测）电梯是人们生活中不可或缺的垂直交通工具，下面电梯按钮中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D．2 63．（25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 64．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）如果，那么从大到小的排列顺序应该是_____．（用连接） 65．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）下面有5张卡片，上面分别写有相应的有理数．    (1)指出卡片中的非正数； (2)将这5个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数章末易错必刷题型专训（65题13个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．2 C．3.14 D．1 【答案】A 【分析】本题考查负数的概念，熟练掌握负数是指小于零的数是解题的关键． 负数是指小于零的数，只需识别哪个选项符合定义即可． 【详解】解：∵负数小于零， 选项A为，是负数； 选项B、C、D均大于零，是正数； 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列六个数、1.010010001、、0、、，其中负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了负数：小于0的数是负数，根据负数的意义求解即可． 【详解】解：在、1.010010001、、0、、中，属于负数的是：、、共3个， 故选：A． 3．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了________米． 【答案】200 【分析】本题考查正负数的意义，正数和负数是表示两个相反意义的量，根据向东走记为正，则向西走记为负，进而可得结论． 【详解】解：安安向东走300米，记作米，那么米表示向西走了200米， 故答案为：200． 4．（25-26七年级上·河南郑州·期中）在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作_____________ 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义，即可得到答案． 【详解】解：小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作． 故答案为： 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 【答案】中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低． 【分析】根据表格数据可得服务出口额增长的为正数，减少的为负数，然后再比较大小可得哪国增长率最高，哪国增长率最低． 【详解】解：服务出口额增长的国家：中国，意大利； 国家的服务出口额减少的国家：美国、德国、英国、日本； 增长率最高的是意大利； 增长率最低的是日本． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，关键是正确从统计表中获得正确信息． 【易错必刷二 有理数的定义】 6．（25-26七年级上·广东清远·期中）下列各数中：，，，，有理数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数包括整数和分数，逐一判断各数即可． 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； ∴有理数有3个． 故选：C． 7．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小明同学是某校2025年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202504 B．250315 C．250415 D．150425 【答案】C 【分析】本题重点考查数字编码问题，理解题意是解答本题的关键． 学籍号通常按入学年份后两位、班级、学号的顺序编排，以确保6位数字实用且逻辑清晰，即可得到答案． 【详解】解：由题意知，小明2025年入学，取年份后两位25；班级为四班，编码为04；学号为15，编码为15；按年份、班级、学号顺序组合为250415． 故选：C． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期中）一组数25，0，，，，其中有理数有______个，负数有个______． 【答案】 4 2 【分析】此题考查了有理数、负数的定义：整数和分数统称为有理数，正确掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】一组数25，0，，，，其中有理数有4个，负数有2个． 故答案为：①4，②2． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接待游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入3.12亿元．其中“四十九万七千五百”写作_____________． 【答案】497500 【分析】这是一个六位数，最高位是十万位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0． 【详解】解：“四十九万七千五百”写作497500． 故答案为：497500． 【点睛】本题是考查整数的写法．掌握亿以内数的读写方法是解决本题的关键． 10．（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）写出同时满足下列三个条件的五个有理数： ①其中三个数是整数； ②其中三个数是负有理数； ③这五个数在数轴上对应的点都在表示与3的两点之间． 【答案】这五个有理数为，，，，．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的分类及概念，根据整数，负有理数，有理数与数轴的关系即可求解． 【详解】解：根据题意，这五个有理数为．（答案不唯一） 【易错必刷三 有理数的分类】 11．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、是负整数，不是分数, 不符合题意； D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． 12．（25-26七年级上·云南昆明·期中）下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 13．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在，，，，，中自然数是______． 【答案】，， 【分析】本题考查了自然数的定义，根据自然数是从开始的整数，即可求解． 【详解】解：根据自然数是从开始的整数可知，，，是自然数． 故答案为：，，． 14．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：______； （2）负数集合：______ ； （3）整数集合：______ ； （4）非负数集合：______． 【答案】 ，，， ，， ，，，， 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数. 按照有理数的分类填写： ． 【详解】解：分数集合： 故答案为：，，，； 负数集合：， 故答案为： ，，； 整数集合：， 故答案为：； 非负数集合：， 故答案为：，，，，． 15．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）把下列各数填入适当的圆圈里：，0.618，，260，，，，，0． 【答案】见解析 【分析】本题考查的知识点是有理数的分类．根据正数，负数，整数以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：根据正数，负数，整数以及分数的定义分类可得下图： ． 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 16．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）下列各图中，表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的定义“通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴”和数轴三要素——原点，正方向和单位长度，进行判断即可得． 【详解】解：．符合数轴的定义和三要素，故该选项符合题意； ．单位长度不相同，不能表示数轴，故该选项不符合题意； ．原点左侧的数从左到右应依次为，，，不能表示数轴，故该选项不符合题意； ．缺少正方向，不能表示数轴，故该选项不符合题意； 故选：A． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）如图，数轴上有①②③④四个部分，已知，，则原点所在的部分是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴的特征，由，得到，结合原点左右的数符号相反即可得到答案，记住数轴的特征是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 根据数轴特征，原点所在的部分是②， 故选：B． 18．（25-26七年级上·全国·课后作业）规定了______、______和______的______叫做数轴，数轴的三要素：_____________． 【答案】 原点 正方向 单位长度 直线 原点，正方向，单位长度 【分析】根据数轴的定义进行填空． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素：原点，正方向，单位长度； 故答案是：原点；正方向；单位长度；直线；原点，正方向，单位长度． 【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 19．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】 如图： 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】略 20．（25-26七年级上·山西运城·期中）（1）把如图的直线补充成一条数轴； （2）在数轴上表示：，，，300% ； （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）数轴见详解；（2）在数轴上表示见详解；（3）． 【分析】（1）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，作出数轴即可； （2）先化简，然后在数轴上表示出对应的数即可； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【详解】解：（1）如图所示数轴即为所求； （2）化简可得：；；；；在数轴上表示如下： （3）由（2）可得：． 【点睛】本题主要考查了数轴，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键在于能够熟练掌握数轴． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 21．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，表示的点是， 故选：B． 22．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案． 【详解】解：由图可知①段内的整数只有一个； ②段内的整数有和0两个； ③段内的整数只有1一个； ④段内的整数只有2一个． ∴符合题意的为②段． 故选：B． 23．（25-26七年级上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 24．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是________________． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 25．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 26．（25-26六年级上·山东淄博·阶段检测）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B 27．（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）如图所示，若是实数在数轴上对应的点，则关于，，的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据数轴比较数的大小，根据题意得到的正负性是解题的关键．根据数轴可知，则，再根据点到原点的距离大于到原点的距离，即可确定出，，的关系，据此即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置关系可知，， ， ． 到原点的距离大于到原点的距离， ． 故选：A． 28．（25-26七年级上·江苏常州·期中）将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 故它们的大小为： 故答案为：． 29．（2025·陕西汉中·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键． 30．（25-26七年级上·广西崇左·期中）（1）将有理数，0，2，，，2025，填入相应的集合内． 负有理数集合：｛                          …｝； 正整数集合：｛                            …｝； （2）现有以下四个数：，，，0．在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“”号连接． 【答案】（1），；2，2025 （2）在数轴上表示如下： ；． 【分析】本题考查了有理数的分类及有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据有理数的有关概念进行回答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：（1）负有理数集合：｛，，…｝； 正整数集合：｛2，2025，…｝； （2），． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 31．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）数轴上点P与表示的点的距离是4，则点P表示的数是（   ） A． B．1 C．或1 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：数轴上点P与表示的点的距离是的点有两个， 或， 点P表示的数是或1， 故选：C． 32．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，某同学用刻度尺画数轴，数轴的点A，B分别对应刻度尺上色“”和“”．若点A在数轴上表示的数为，刻度尺上的“”对应的数轴上的点表示的数为．则点B在数轴上表示的数为（  ） A．12 B．18 C．14 D．10 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 则刻度尺上点B对应数轴上的点表示的数是14， 故选：C． 33．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）数轴上表示的点与表示4的点之间的距离是__________． 【答案】7 【分析】本题考查两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：表示的点与表示4的点之间的距离为． 故答案为7． 34．（25-26七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和x，则x的值是________． 【答案】4.4 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：坐标轴上的和分别与尺子的和对应， 所以坐标轴上的单位长度是， 由题意知，， 故答案为：4.4． 35．（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【答案】（1）见解析；（2）或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的平移规律是解题的关键； （1）根据点对应的点以及移动后对应的点所代表的数在数轴上对应标出即可；（2）根据点的距离确定移动的距离与方向，即可确定点所表示的数． 【详解】解：（1）木棒的位置及点的位置如图． （2）木棒平移有两个方向： ①当木棒向左平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为； ②当木棒向右平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为． 故答案为：点表示的数为或． 【易错必刷八 数轴上点的平移】 36．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 37．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段检测）如图，将物体从数轴上的点B向右平移5个单位长度到点A，可以表示这一变化过程的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移（动点问题），有理数加法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据两点在数轴上的位置，得出它们表示的数，再根据平移方向与距离用算式表示出来即可． 【详解】解：∵点B表示，点A表示2， ∴将物体从数轴上的点B向右平移5个单位长度到点A，可以表示这一变化过程的算式为， 故选：C． 38．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：， 即点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 39．（2025七年级上·全国·专题练习）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是___________． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 40．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 (4)4，1 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 【易错必刷九 相反数的定义】 41．（2026·安徽合肥·一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 42．（25-26九年级下·山东烟台·期中）如图，数轴上点表示的数的相反数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是， 的相反数是2． 43．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）最大负整数的相反数是____________． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 最大的负整数是，求其相反数即可． 【详解】解：最大的负整数是 ，根据相反数的定义， 的相反数是 1． 故答案为：1． 44．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如果a与互为相反数，那么_______． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴； 故答案为． 45．（25-26七年级上·广东佛山·阶段检测）已知下列各数：，0，，，5，，2．    (1)将以上各数在数轴上表示出来； (2)以上哪两个数表示的点到原点的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)和5表示的点到原点的距离相等 【分析】本题考查了数轴，运用数形结合的思想，把数和点结合起来是解题的关键． （1）在数轴上表示出每个数； （2）数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离相等． 【详解】（1）：将各数表示在数轴上，如图所示：    （2）和5表示的点到原点的距离相等． 【易错必刷十 化简多重符号】 46．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段检测）化简后的值为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是化简多重符号及分数的约分，根据相反数的定义化简后再约分即可． 【详解】解：化简后的值为， 故选：C． 47．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段检测）下列化简错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正．一个数前面有奇数个“”号，结果为负． 【详解】解：．，化简正确，故该选项不符合题意； ．，化简正确，故该选项不符合题意； ．，原化简错误，故该选项符合题意； ．，化简正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 48．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各数的符号：______；______；______；______． 【答案】 1.3 3 【分析】此题考查了化简绝对值和多重符号，根据绝对值和相反数的性质求解即可． 【详解】解：；；；． 故答案为：，1.3，3，． 49．（25-26七年级上·全国·课前预习）（1）________；（2）________； （3）________；（4）________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）． 故答案为：． 50．（25-26七年级上·新疆省直辖县级单位·阶段检测）化简下列各数： (1)=_______； (2)=_______； (3)=_______； (4)=_______． 【答案】(1)； (2)11； (3)； (4)5.8． 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据“负负得正，正负得负”的符号法则化简数． （1）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数； （2）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数； （3）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数； （4）根据相反数的定义，“+”可省略，“”表示取相反数，按照符号法则逐步化简名数． 【详解】（1）解：，所以； （2）解：表示的相反数，所以； （3）解：先看最内层括号，，再加上外层的正号， 所以； （4）解：先看内层括号，，再取其相反数， 所以． 【易错必刷十一 绝对值的几何意义】 51．（25-26七年级上·河南许昌·期中）若，则a的值是（） A． B．4 C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的定义；根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，解答即可． 【详解】解：∵， ∴或，即． 故选：A． 52．（25-26七年级上·河南周口·期中）若将下列四个数描在同一数轴上，则离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 离原点最远即绝对值最大，比较各数的绝对值即可． 【详解】解：离原点最远的点对应绝对值最大的数， 计算各选项的绝对值： ， ， ， ． 可知最大，故离原点最远的是π． 故选：C． 53．（25-26六年级上·上海青浦·期中）若，则_____．（填写“”、“”、“”或“”）． 【答案】 < 【分析】本题考查绝对值的性质，运用分类讨论思想，根据的正负分析与的大小关系，关键是掌握绝对值的定义，易错点是忽略负数的绝对值是其相反数；解题思路：分和两种情况，结合绝对值性质判断的取值范围． 【详解】解：因为 ，且， 当 时，，不等式 不成立； 当 时，，不等式成立； 因此； 故答案为 ． 54．（25-26六年级上·上海·期中）如果数轴上的点Q表示的有理数是，那么点Q到原点的距离为_______个单位长度 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．点Q表示的有理数为，根据绝对值的几何意义，点到原点的距离等于该数的绝对值． 【详解】解：， 故答案为：6． 55．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）已知，，若，求和的值． 【答案】， 【分析】此题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．首先根据绝对值的性质可得，，再根据，可得、的值． 【详解】解：∵，， ，， ，， ∴，． 【易错必刷十二 绝对值非负性】 56．（25-26七年级上·河北邢台·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的非负性．熟练掌握非负数的性质和绝对值的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 57．（25-26六年级上·上海·期中）如果是有理数，则下列各式的值一定不小于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性．绝对值具有非负性，对于任意有理数恒成立；而其他选项在取负值时可能小于零． 【详解】解：∵表示的绝对值，根据绝对值的定义，对于任何有理数，都有； 而A．、B．、C．在时均可能小于零， 例如当时，， 但当时，， ∴只有选项D的值一定不小于零． 故选：D． 58．（25-26七年级上·北京·阶段检测）式子的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 绝对值的非负性，确定式子的最小值即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴式子的最小值是， 故答案为：． 59．（25-26七年级上·云南昭通·期中）式子取最小值时，等于_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，，因此当时，取最小值，解方程，即可求出x的值． 【详解】解：因为， 所以当时，取最小值． 解方程，得． 故答案为：． 60．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：．将两颗小球A，B（可近似看成两个点A，B）放在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表． 时间（秒） 0 5 7 A在数轴上的位置表示的数 a 2 B在数轴上的位置表示的数 8 b (1)根据题意，表格中a的值是_____，b的值是____； (2)根据（1）的信息，在初始位置，若给A，B两颗小球分别安装一个磁吸感应装置，在两颗小球同向或者反向运动过程中，不发生磁吸撞击；在两颗小球相向运动过程中，当感应A，B两颗小球距离为5时，两颗小球会瞬间在两球所在位置的中点处发生磁吸撞击（可近似看成两个点A，B重合）．撞击后两颗小球沿着相反方向继续匀速运动，速度不变，瞬间发生磁吸撞击时间忽略不计．求A，B两颗小球第一次磁吸撞击时刻的位置表示的数； (3)在（2）的条件下，若在M，N两点处分别放置一块挡板，当小球运动到挡板时（可近似看成点A，B与点M或N重合）会立即反向匀速运动，速度不变．求A，B两颗小球第十次磁吸撞击时刻的位置表示的数． 【答案】(1)，； (2)A，B两颗小球第一次磁吸撞击时刻的位置表示的数是； (3)． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点距离计算，非负数的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据可求出小球A和小球B的运动速度和运动方向，进而根据数轴上两点距离计算公式可求出答案； （2）可求出两个小球相向运动第一次距离为5时的运动时间，进而求出此时点A和点B表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （3）求出前三次两个小球相向运动距离为5碰撞点表示的数，进而可得两个小球每两次撞击为一个循环，撞击的位置分别为、，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，小球A的运动速度为个单位长度/秒，小球B的运动速度为个单位长度/秒， ∵随着运动时间的增加，点A表示的数增大，点B表示的数减小， ∴小球A沿数轴正方向运动，小球B沿数轴负方向运动， ∴； （2）解：根据（1）可知，小球A在数轴上的初始位置表示的数是，向右运动，每秒移动的距离是2；小球B在数轴上的初始位置表示的数是8，向左运动，每秒移动的距离是3． 当A，B两颗小球相向运动第一次距离为5时，运动时间是：（秒）， 此时，小球A在数轴上的位置表示的数是， 小球B在数轴上的位置表示的数是， 因为撞击点位置在两球所在位置的中点处， 所以，A，B两颗小球第一次磁吸撞击时刻的位置表示的数是． （3）解：∵，， ∴， ∴ ∴． ①小球B在第一次磁吸撞击后，在表示的点位置开始向右运动， 经过（秒）到达N点处挡板后向左运动； 小球A在第一次磁吸撞击后，在表示的点位置开始向左运动， 经过（秒）到达M点处挡板后向右运动， 此时小球B所在位置的表示的数是，向左运动． 再经过（秒），A，B两颗小球相向运动第二次距离为5， 此时，小球A在数轴上的位置表示的数是， 小球B在数轴上的位置表示的数是， 所以，A，B两颗小球第二次磁吸撞击时刻的位置表示的数是． ②小球A在第二次磁吸撞击后，在表示的点位置开始向左运动， 经过（秒）到达M点处挡板后向右运动； 小球B在第二次磁吸撞击后，在表示的点位置开始向右运动， 经过（秒）到达N点处挡板后向左运动． 此时小球A所在位置的表示的数是，向右运动． 再经过（秒），A，B两颗小球相向运动第三次距离为5， 此时，小球A在数轴上的位置表示的数是， 小球B在数轴上的位置表示的数是， 所以，A，B两颗小球第三次磁吸撞击时刻的位置表示的数是，与第一次撞击的位置重合． 综合（2）、（3）①②，可知A，B两颗小球第四次磁吸撞击时刻的位置与第二次磁吸撞击时刻的位置重合，…，依此类推，第十次磁吸撞击时刻的位置与第二次撞击的位置重合，该位置表示的数是． 【易错必刷十三 有理数大小比较】 61．（2026·江西上饶·一模）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于负数，可排除A，D选项，再进一步比较和的大小，即可求解． 【详解】解：和是负数，和是正数， 故和都小于和，排除A，D选项； 又∵， ∴四个数中最大的数是． 62．（2025·贵州遵义·模拟预测）电梯是人们生活中不可或缺的垂直交通工具，下面电梯按钮中最小的数是（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据有理数大小比较的规则即可判断出最小的数． 【详解】解：∵ 负数小于0，负数小于所有正数， ∴ 可得 ， ∴ 四个数中最小的数是． 63．（25-26七年级上·福建泉州·期末）比较大小：____0．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数大小比较， 掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．负数小于0，据此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 64．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）如果，那么从大到小的排列顺序应该是_____．（用连接） 【答案】 【分析】本题考查分数大小比较，可先根据、、的大小关系，再根据分子相同，分母越大分数越小的性质，比较的大小． 【详解】解：， ， 分子相同时，分母越大分数值越小， ， 从大到小排列为，， 故答案为：． 65．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）下面有5张卡片，上面分别写有相应的有理数．    (1)指出卡片中的非正数； (2)将这5个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)0，，； (2)． 【分析】本题考查了非正数的定义及有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据非正数即为负数和零，由此得到结果； （2）根据正数大于0和负数，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】（1）解：卡片中的非正数为0，，； （2）解：这5个有理数按从小到大的顺序排列为． 学科网（北京）股份有限公司 $