第二章 直线和圆的方程 章末检测(二) 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线与圆的方程及综合应用，覆盖直线斜率、方程求解、圆的轨迹、位置关系等核心知识点，通过基础题到综合题的过渡，构建从知识理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于问题设计层次分明，结合海上船只航行等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界，通过轨迹推导、面积最值计算等训练数学思维和语言表达。学生能提升综合应用能力，教师可用于分层教学和情境化训练。

章末检测试卷(二) 第二章　周末练6 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B B A B C 题号 9 10 11 12 13 14 答案 AC ABD BD 2x+3y-5=0 x-y=0或x+y-2=0或x+y+6=0(三个任意一个都算正确) 16 17 18 19 15. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)由B(-3，-1)，C(3，-3)，可得直线BC的斜率为kBC==-， 所以BC所在的直线l1的方程为y+3=-(x-3)，即x+3y+6=0. (2)当直线l2过坐标原点时，其斜率k2==2，则l2：y=2x.此时，直线l2的 纵截距和横截距均为零，符合题意； 当直线l2不过坐标原点时，由题意设直线l2的方程为+=1， 由l2过点A(1，2)，则+=1，解得a=2，所以直线l2的方程为+=1，即 2x+y-4=0， 综上所述，直线l2的方程为2x-y=0或2x+y-4=0. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)由得 所以A(3，2). 又因为P(0，-1)为对角线的交点，即AC的中点，由中点坐标公式得C(-3，-4). 因为kBC=kAD，所以kBC=， 从而直线BC的方程为y+4=(x+3)， 即x-4y-13=0. 16. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由得 所以B(5，-2). 从而|AB|==2， 又点C到AB的距离d==， 所以平行四边形ABCD的面积S=|AB|d=36. 16. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)如图，以A为原点建立平面直角坐标系， 设一个单位长度为1海里， 由题知|AB|=10，|AC|=2，A(0，0)，E(0，-4)， 再由方位角可得B(5，5)，C(3，)， 所以|BC|==2， 又因为12分钟=0.2小时，则v=2÷0.2=10(海里/小时)， 所以该船行驶的速度的大小为10海里/小时. 17. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)直线BC的斜率k==2， 所以直线BC的方程为y-=2(x-3)， 即2x-y-5=0， 所以点E到直线BC的距离为 =<1， 即该船不改变航行方向行驶时离点E的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向会进入警戒水域. 17. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)根据题意，设圆心为C(a，2a)，E(1，-3)，F(6，2)， 由|CE|=|CF|， 可得=，解得a=1， 所以圆心为C(1，2)， 半径为|CE|==5， 因此，圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25. 18. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)因为M是线段AB的中点，当M与C，P不重合时， 所以CM⊥MP， 所以点M的轨迹为以线段CP为直径的圆(除去点C，P)， 又点M可与C，P重合， 故点M的轨迹为以(2，3)为圆心，为半径的圆， 故点M的轨迹方程为(x-2)2+(y-3)2=2. 18. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)因为|OM|=|OP|=5， 所以点M，P在以O为圆心，5为半径的圆上， 即在圆x2+y2=25上， 又因为点M，P在圆(x-2)2+(y-3)2=2上， 两圆相减可得l：2x+3y=18， 因为点O到l的距离d==，|MP|=2=， 所以S△POM=××=. 18. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)设P(x，y)，则=(x，y)，=(x，y-4). 因为·=0，所以x2+y2-4y=0，即x2+(y-2)2=4， 所以曲线C的方程是x2+(y-2)2=4，轨迹是以(0，2)为圆心，2为半径的圆. (2)当切线的斜率不存在时，显然直线x=2与圆C：x2+(y-2)2=4相切，符合题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为y-5=k(x-2)，即kx-y+5-2k=0. 由圆心到切线的距离为2，得=2，解得k=， 19. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则切线方程为y-5=(x-2)，即5x-12y+50=0. 综上，切线方程为x=2和5x-12y+50=0. (3)当直线l1的斜率不存在时， |GH|=4，|EF|=2，S=|GH|·|EF|=4； 当直线l1的斜率为0时，|GH|=2，|EF|=4，S=|GH|·|EF|=4； 当直线l1的斜率存在且不为0时， 设直线l1的方程为y=kx+3，即kx-y+3=0， 19. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则圆心(0，2)到直线l1的距离d1==， 所以|GH|=2=2. 因为l1⊥l2，用-替换上式中的k，可得|EF|=2=2， 则S=|GH|·|EF|=2=2=2 19. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =2≤2=7， 当且仅当k2=，即k=±1时，等号成立. 因为7>4，所以S的最大值为7. 19. 13 14 15 16 17 18 19 一、单项选择题 1.已知直线l过点(0，0)和(3，)，则直线l的倾斜角为 A.30° B.45° C.60° D.150° √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，斜率为k， 则k===tan α，所以α=30°. 16 17 18 19 2.已知直线l1：2ax+y-2=0与l2：2x+ay-2=0垂直，则a的值为 A.2 B.1 C.0 D.±1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由直线l1：2ax+y-2=0与l2：2x+ay-2=0垂直，故2a×2+1×a=0，得a=0. 16 17 18 19 √ 3.若直线y-1=k(x-)不经过第四象限，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 解析： 由题设y=kx-k+1不经过第四象限， 则解得0≤k≤. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 4.直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程为 A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 解析： 设所求直线上任意一点为(x，y)， 则此点关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)， 因为点(-x，y)在直线3x-4y+5=0上， 所以所求直线方程为3x+4y-5=0. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 5.已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1，则b等于 A.1 B.± C.± D.2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆心(0，0)，r=2，圆上恰有三个点到直线l的距离都等于1， 所以圆心到直线的距离d===1，解得b=±. 16 17 18 19 √ 6.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：3x+y-5=0和l2：3x+y-7=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由题意可知，点M的轨迹为平行于直线l1和l2且到l1，l2距离相等的直线l， 因为直线l1和l2在y轴上的截距分别为5，7， 所以直线l在y轴上的截距为6，故其方程为3x+y-6=0， 故点M到原点的距离的最小值为=. 13 14 15 16 17 18 19 7.已知圆O1：x2+y2-2y+1-a2=0(a∈R)与圆O2：x2+y2=16有且仅有两条公切线，则实数a的取值范围为 A.(-5，-3) B.(-5，-3)∪(3，5) C. D.(3，5) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 圆O1：x2+y2-2y+1-a2=0(a∈R)的圆心为O1(0，1)，半径为r1=|a|； 圆O2：x2+y2=16的圆心为O2(0，0)，半径为r2=4. 因为圆O1：x2+y2-2y+1-a2=0(a∈R)与圆O2：x2+y2=16有且仅有两条公切线， 所以圆O1与圆O2相交， 所以|r2-r1|<|O1O2|<r2+r1，即|4-|a||<1<4+|a|， 所以-1<4-|a|<1，即3<|a|<5，解得-5<a<-3或3<a<5， 所以实数a的取值范围为(-5，-3)∪(3，5). 16 17 18 19 8.已知点E，圆O：x2+y2=16，点F是l：2x-y+16=0上的动点，过F作圆O的切线，切点分别为A，B，直线AB与OF交于点M，则|ME|的最小值为 A. B. C. D. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设M(x，y)，由题可知△AOF∽△MOA，则=， 即|OA|2=|OF|·|OM|， ∴==，∴点F， 将点F的坐标代入l：2x-y+16=0，化简得(x+1)2+=(x，y不同时为0)， 故点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆(去掉(0，0))， 又(-2+1)2+=5>，点E在该圆外， ∴|ME|min=-=-=. 16 17 18 19 二、多项选择题 9.等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A(0，4)，则点B的坐标可能是 A.(2，0) B.(6，4) C.(4，6) D.(0，2) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 设B点坐标为(x，y)， 根据题意知 则 解得或 16 17 18 19 10.若P，Q分别为l1：3x+4y+5=0，l2：ax+8y+c=0上的动点，且l1∥l2，下列说法正确的有 A.直线l2的斜率为定值 B.当c=25时，|PQ|的最小值为 C.当|PQ|的最小值为1时，c=20 D.c≠10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： ∵l1∥l2且l1：3x+4y+5=0，l2：ax+8y+c=0， ∴∴故A，D选项正确； ∵l1：3x+4y+5=0可化为6x+8y+10=0， l2：6x+8y+c=0，且l1∥l2， ∴|PQ|的最小值为两平行直线间的距离， 当c=25时，|PQ|的最小值为d===，故B选项正确； ∴当|PQ|的最小值为1时，d==1，∴c=0或c=20，故C选项错误. 13 14 15 16 17 18 19 11.已知点A(0，2)，B(1，1)，且点P在圆C：(x-2)2+y2=4上，则下列结论正确的是 A.|PA|-|PB|的最大值为 B.以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为x-y=0 C.当∠PAB最大时，△PAB的面积为2 D.△PAB面积的最大值为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 显然点A(0，2)在圆C：(x-2)2+y2=4外，点B(1，1)在圆C内， 圆C的半径为2， 直线AB的方程为y=-x+2，圆心C(2，0)在直线AB上. 对于A，|PA|-|PB|≤|AB|=，当且仅当点P是射线BC与 圆C的交点时取等号，A错误； 对于B，以AC为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2，与圆C的方程作差得x-y=0， 因此以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为x-y=0，B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 对于C，当且仅当AP与圆C相切时，∠PAB最大，即PC⊥ AP，此时|AP|=2， ∠PAB=45°，S△PAB=|AP|·|AB|sin 45°=×2××=1， C错误； 对于D，点P到直线AB：y=-x+2的距离的最大值为2，因此△PAB面积的最大值为××2=，D正确. 三、填空题 12.经过两条直线l1：x+y=2，l2：2x-y=1的交点，且直线的一个方向向量为(-3，2)的直线方程为　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2x+3y-5=0 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由 得所以直线过点(1，1)， 因为直线的方向向量为(-3，2)， 所以直线的斜率k=-. 则直线的方程为y-1=-(x-1)， 即2x+3y-5=0. 16 17 18 19 13.已知圆M：(x-1)2+(y+3)2=8与圆N：(x+3)2+(y-1)2=8，则圆M和圆N的一条公切线的方程为______________________________________________. (写出一个即可) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x-y=0或x+y-2=0或x+y+6=0(三个任意一个都算正确) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由题可知M(1，-3)，N(-3，1)， 所以|MN|==4. 两个圆的半径和为2+2=4， 所以两圆外切，有三条公切线， 设公切线为y=kx+b， 由圆心到切线的距离等于半径得==2， 解得或或 所以切线方程为y=x或y=-x+2或y=-x-6. 13 14 15 16 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.已知圆M：(x-1)2+(y-1)2=2，圆N是以圆x2+y2=1上一点为圆心，1为半径的 圆，圆M与圆N交于A，B两点，则当|AB|最大时，∠AMB的大小为　　. 17 18 19 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析： 圆N是以圆x2+y2=1上一点为圆心，1为半径的圆， 所以圆N必经过原点(0，0)， 又因为圆M：(x-1)2+(y-1)2=2经过原点， 所以圆M与圆N交于原点，设为A. 当圆M与圆N的相交弦刚好是圆N的直径时，|AB|最大， 此时|AB|=2，不妨设B(2，0)，而M(1，1)， 所以∠AMB=. 四、解答题 15.已知点A(1，2)，B(-3，-1)，C(3，-3). (1)求BC所在的直线l1的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由B(-3，-1)，C(3，-3)，可得直线BC的斜率为kBC==-， 所以BC所在的直线l1的方程为y+3=-(x-3)，即x+3y+6=0. 解： 16 17 18 19 15.已知点A(1，2)，B(-3，-1)，C(3，-3). (2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l2的方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当直线l2过坐标原点时，其斜率k2==2，则l2：y=2x.此时，直线l2的纵截 距和横截距均为零，符合题意； 当直线l2不过坐标原点时，由题意设直线l2的方程为+=1， 由l2过点A(1，2)，则+=1，解得a=2，所以直线l2的方程为+=1，即 2x+y-4=0， 综上所述，直线l2的方程为2x-y=0或2x+y-4=0. 解： 16 17 18 19 16.平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD：x-4y+5=0，lAB：2x+y-8=0，两条对角线交点为P(0，-1). (1)求边BC所在直线方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由得 所以A(3，2). 又因为P(0，-1)为对角线的交点，即AC的中点，由中点坐标公式得C(-3，-4). 因为kBC=kAD，所以kBC=， 从而直线BC的方程为y+4=(x+3)， 即x-4y-13=0. 解： 16 17 18 19 16.平行四边形ABCD的两条邻边AD，AB所在的直线分别为lAD：x-4y+5=0，lAB：2x+y-8=0，两条对角线交点为P(0，-1). (2)求平行四边形ABCD的面积. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由得 所以B(5，-2). 从而|AB|==2， 又点C到AB的距离d==， 所以平行四边形ABCD的面积S=|AB|d=36. 解： 16 17 18 19 17.在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域，现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内的海域被设为警戒水域，点E正北4海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°方向且与点A相距10海里的点B处，经过12分钟又测得该船只已行驶到点A北偏东60°方向且与点A相距2海里的点C处. (1)求该船的行驶速度的大小(单位：海里/小时)； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解： 16 17 18 19 如图，以A为原点建立平面直角坐标系， 设一个单位长度为1海里， 由题知|AB|=10，|AC|=2， A(0，0)，E(0，-4)， 17.在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域，现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内的海域被设为警戒水域，点E正北4海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°方向且与点A相距10海里的点B处，经过12分钟又测得该船只已行驶到点A北偏东60°方向且与点A相距2海里的点C处. (1)求该船的行驶速度的大小(单位：海里/小时)； 解： 再由方位角可得B(5，5)，C(3，)， 所以|BC|==2， 又因为12分钟=0.2小时，则v=2÷0.2=10(海里/小时)， 所以该船行驶的速度的大小为10海里/小时. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域，现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内的海域被设为警戒水域，点E正北4海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°方向且与点A相距10海里的点B处，经过12分钟又测得该船只已行驶到点A北偏东60°方向且与点A相距2海里的点C处. (2)若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点E与船的距离小于1海里即为进入警戒水域)，并说明理由. 解： 直线BC的斜率k==2， 所以直线BC的方程为y-=2(x-3)，即2x-y-5=0， 所以点E到直线BC的距离为=<1， 即该船不改变航行方向行驶时离点E的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向会进入警戒水域. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.已知圆C经过点(1，-3)和(6，2)，且圆心C在直线y=2x上，过点P(3，4)的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求圆C的标准方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，设圆心为C(a，2a)，E(1，-3)，F(6，2)， 由|CE|=|CF|， 可得=，解得a=1， 所以圆心为C(1，2)， 半径为|CE|==5， 因此，圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25. 解： 16 17 18 19 18.已知圆C经过点(1，-3)和(6，2)，且圆心C在直线y=2x上，过点P(3，4)的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (2)求点M的轨迹方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为M是线段AB的中点，当M与C，P不重合时， 所以CM⊥MP， 所以点M的轨迹为以线段CP为直径的圆(除去点C，P)， 又点M可与C，P重合， 故点M的轨迹为以(2，3)为圆心，为半径的圆， 故点M的轨迹方程为(x-2)2+(y-3)2=2. 解： 16 17 18 19 18.已知圆C经过点(1，-3)和(6，2)，且圆心C在直线y=2x上，过点P(3，4)的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. (3)若|OM|=|OP|，求直线l的方程及△POM的面积. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为|OM|=|OP|=5，所以点M，P在以O为圆心，5为半径的圆上， 即在圆x2+y2=25上，又因为点M，P在圆(x-2)2+(y-3)2=2上， 两圆相减可得l：2x+3y=18， 因为点O到l的距离d==，|MP|=2=， 所以S△POM=××=. 解： 16 17 18 19 19.已知A(0，0)，B(0，4)两点，P为平面上的动点，且满足·=0，记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程，并说明轨迹的形状； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设P(x，y)，则=(x，y)，=(x，y-4). 因为·=0，所以x2+y2-4y=0，即x2+(y-2)2=4， 所以曲线C的方程是x2+(y-2)2=4，轨迹是以(0，2)为圆心，2为半径的圆. 解： 16 17 18 19 19.已知A(0，0)，B(0，4)两点，P为平面上的动点，且满足·=0，记动点P的轨迹为曲线C. (2)过点M(2，5)作曲线C的切线，求切线的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当切线的斜率不存在时，显然直线x=2与圆C：x2+(y-2)2=4相切，符合题意； 当切线的斜率存在时，设切线方程为y-5=k(x-2)，即kx-y+5-2k=0. 由圆心到切线的距离为2，得=2，解得k=， 则切线方程为y-5=(x-2)，即5x-12y+50=0. 综上，切线方程为x=2和5x-12y+50=0. 解： 16 17 18 19 19.已知A(0，0)，B(0，4)两点，P为平面上的动点，且满足·=0，记动点P的轨迹为曲线C. (3)设点D(0，3)，过点D作直线l1，交曲线C于G，H两点，再过点D作与直线l1垂直的直线l2，交曲线C于E，F两点，记四边形EGFH的面积为S，求S的最大值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当直线l1的斜率不存在时， |GH|=4，|EF|=2，S=|GH|·|EF|=4； 当直线l1的斜率为0时，|GH|=2，|EF|=4，S=|GH|·|EF|=4； 当直线l1的斜率存在且不为0时， 设直线l1的方程为y=kx+3，即kx-y+3=0， 解： 16 17 18 19 19.已知A(0，0)，B(0，4)两点，P为平面上的动点，且满足·=0，记动点P的轨迹为曲线C. (3)设点D(0，3)，过点D作直线l1，交曲线C于G，H两点，再过点D作与直线l1垂直的直线l2，交曲线C于E，F两点，记四边形EGFH的面积为S，求S的最大值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则圆心(0，2)到直线l1的距离d1==， 所以|GH|=2=2. 因为l1⊥l2，用-替换上式中的k，可得|EF|=2=2， 则S=|GH|·|EF|=2=2=2 解： 16 17 18 19 19.已知A(0，0)，B(0，4)两点，P为平面上的动点，且满足·=0，记动点P的轨迹为曲线C. (3)设点D(0，3)，过点D作直线l1，交曲线C于G，H两点，再过点D作与直线l1垂直的直线l2，交曲线C于E，F两点，记四边形EGFH的面积为S，求S的最大值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 =2≤2=7， 当且仅当k2=，即k=±1时，等号成立. 因为7>4，所以S的最大值为7. 解： 16 17 18 19 THANKS 本课结束 $