第二章直线和圆的方程单元检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本试卷为人教A版选择性必修一高二数学第二章单元检测卷，结构规范（单选8+多选3+填空3+解答5），难度配比6:3:1，覆盖直线与圆核心知识，解答题注重切线、公共弦等综合应用，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|直线方程、倾斜角、对称点、圆的方程|基础巩固，如第7题直线恒过定点，考查抽象能力| |多选|3/18|直线与圆位置关系、公共弦、切点弦|概念辨析，如第9题判断直线与圆位置关系，培养推理意识| |填空|3/15|斜截式方程、圆的标准方程、弦长计算|中档应用，第14题结合弦长求参数范围，体现几何直观| |解答|5/77|切线方程、公共弦长度、定点探究|综合创新，第19题切线与定点问题，发展逻辑推理与创新意识|

人教A版选择性必修一高二数学上学期第二章单元检测卷 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 满分：150分 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础60%、中档30%、难题10%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2.直线:与平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.点关于直线的对称点坐标是（ ） A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 4.圆心在轴上，半径为，且过点(-3,-1)的圆的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D.或 5.圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D.3 6.过点作直线，使它被两直线和所截得的线段中点恰好为P点，则直线的斜率为（ ） A.8 B.-8 C. D. 7.直线恒过定点（ ） A.(-3,-1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) 8.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.下列说法正确的是（ ） A.直线与圆相离 B.过圆外一点作圆的两条切线，两切点的连线所在直线称为切点弦 C.两圆的公共弦所在直线方程可由两圆一般方程相减得到 D.若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心 10.已知圆C:，则下列直线与圆C相交的是（ ） A. B. C. D. 11.已知点在圆4上运动，下列最值正确的是（ ） A.的最大值为 B. 的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.斜率为，且在轴上的截距为-3，则直线斜截式方程为__________。 13.过点，且圆心在直线上，则这个圆的标准方程为 。 14.直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是__________。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知直线过两点。 （1）求直线的点斜式方程； （2）求点到直线的距离。 16.（14分）已知圆C。 (1) 将圆的方程化为标准方程，写出圆心坐标与半径。 (2) 求过点且与圆C相切的直线方程。 17.（15分）已知直线:，圆C:。 (1) 若直线与圆相切，求的值。 (2) 若直线与圆相交于A、B两点，且弦长，求的值。 18.（17分）圆:，圆:。 （1）求两圆公共弦所在直线方程。 （2）求公共弦的长度。 （3）连接，求四边形的面积。 19. （18分）已知圆C:，点Q在直线上运动，过Q点作圆C的两条切线QS、QT，切点分别为S、T。 （1）若，求切点弦ST的直线方程。 （2）求证：直线ST恒过定点，并求出该定点坐标。 （3）若直线与圆C相交与两点，且弦的中点为，求直线的斜率的取值范围。 参考答案 1.【答案】B 【解析】倾斜角为60°，直线斜率。由点斜式方程得展开整理得,选B。 【考查点】考查直线方程的求法。 2.【答案】A 【解析】把化为斜截式方程，又，两直线平行则斜率相等，所以,选A。 【考查点】考查直线斜率的运用。 3.【答案】B 【解析】直线即，点关于对称，所以横、纵坐标互换,点互换后为。选B。 【考查点】考查直线对称的运用。 4.【答案】D 【解析】圆心在轴上，设圆心为，半径。圆过点，由距离公式：故即则或。当时，圆的方程为，当时，圆的方程为，符合条件选D。 【考查点】考查圆的方程。 5.【答案】B 【解析】先把圆方程化为标准形式：即，圆心为(1,2)。圆心到直线的距离，选B。 【考查点】考查点到直线的距离。 6.【答案】B 【解析】设直线l与两条直线的交点为。因为是的中点，所以即，又A点在上，即，B点在上：，代入即 故 联立方程组：解得 其斜率所以选B。 【考查点】考查直线斜率问题。 7.【答案】A 【解析】直线方程：,把含的项合并：令解得 所以定点为，选A。 【考查点】考查直线定点问题。 8.【答案】D 【解析】曲线，两边平方得，即，又，所以曲线是右半圆与直线与右半圆有两个交点： ①.当直线过点时，代入得； ②.当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离等于半径1： 即,结合图形，相切时（是左上方相切，舍去）。 结合图形综上所述，的取值范围是，选D。 【考查点】考查直线与圆的方程综合运用。 9.【答案】BCD 【解析】A选项中圆的圆心坐标为，半径。圆心到直线的距离，直线与圆相交，A错误；B选项中过圆外一点作两条切线，两切点连线就是切点弦，B正确；C选项中两圆一般方程相减就得到公共弦所在直线方程（前提是两圆相交），C正确；D选项中平分圆的周长的直线必过圆心（直径所在直线），D正确。所以答案为BCD 【考查点】考查直线与圆的位置关系。 10.【答案】AB 【解析】圆C:的圆心坐标为，半径。分别算出圆心到各直线的距离：A选项中直线，则，相交；B选项中直线，则，相交；C选项中直线，圆心横坐标为1，距离，相切；D选项中直线，圆心纵坐标为2，距离为，相切。所以答案为AB 【考查点】考查直线与圆的关系。 11.【答案】ABCD 【解析】圆的圆心坐标为，半径。A选项中令，圆心到直线距离，最大值，正确；B选项中是指圆上点与连线的斜率，设，即。所以距离，即 解得 ,所以最大值为，正确；C选项中令，圆心到直线距离，即,所以最小值为，正确；D选项中，因为就是圆上点到直线的距离，圆心到直线的距离为，所以圆上点到直线的最小距离为，所以的最小值是 ，D正确。所以答案为ABCD。 【考查点】考查直线与圆的关系的应用。 12.【答案】。 【解析】直线斜截式方程：，，轴上的截距，所以方程为。 【考查点】考查直线方程。 13.【答案】。 【解析】设圆心为，半径为。由： 又因为 再代入距离相等列方程： 展开： AB的中点，AB垂直平分线为，和已知条件一致。取，圆心， 即 圆的标准方程：。 【考查点】考查圆的方程。 14.【答案】 【解析】圆的方程，圆心，半径。 直线方程：， 圆心到直线距离： 弦长公式： 两边除以2，即 两边同时平方得解得 代入d中得解得： 所以的取值范围为 【考查点】考查直线方程的应用。 15.【解析】（1）直线的斜率： 选用点，代入点斜式方程则 所以直线的点斜式方程为 （2） 由，整理得。点到直线的距离 【考查点】考查直线方程和点到直线的距离。 16.【解析】（1）圆C的方程为，化为标准方程为即，其圆心坐标为，半径。 （2）先判断点P与圆的位置： 把代入圆C的方程中：，所以点P在圆外。 ①当切线斜率存在时，设切线方程为，整理为： 圆心到切线的距离等于半径2，则 两边平方：，整理得 即解得，代入直线方程： 整理得： ②当切线斜率不存在时，直线为。 检验：圆心到直线的距离为，满足相切条件。 综上所述，切线方程为和 【考查点】考查直线与圆的方程运用。 17.【解析】（1）圆C:，圆心，半径。 直线:，因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径： 即解得： （2）已知弦长，由弦长公式：代入已知条件：解得 圆心到直线距离为解得或 【考查点】考查直线方程相关概念。 18.【解析】（1）圆的方程 ，圆的方程，两圆方程相减消去二次项：即 得化简得 所以公共弦的直线方程为 （2） 圆的方程转化为标准方程： 即 所以圆心，其半径。圆心到直线的距离 公共弦的长度为 （3）圆的方程为： 其标准方程为，所以其圆心。又因为圆心和圆心都在直线上，圆心连线垂直于公共弦方程为， 两圆心之间的距离 四边形的对角线为和，且互相垂直 所以四边形的面积 【考查点】考查直线与圆的方程运用。 19.【解析】（1）圆C的方程，则圆心C的坐标(2,0)，半径。 过圆外一点 的切点弦方程为。 已知，代入：，化简得，所以切点弦ST的方程为 （2）设（因为Q点在上，令 ，则。 切点弦ST的方程为： 代入 得 展开整理： 令参数的系数与常数项都为0： 即 化简第二个方程： 联立 解得 。 所以直线ST恒过定点。 （3）圆心，弦的中点 ，由垂径定理得。 又因为，所以直线的斜率为。 已知，所以两边乘2得 即斜率 。 所以直线的斜率的取值范围为。 【考查点】考查直线和圆的方程的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $