2.3直线的交点坐标与距离公式预习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一

**基本信息** 聚焦直线交点与距离公式，通过基础巩固、综合应用、实际建模三层设计，实现从单一公式到复杂问题的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接应用（两点距离、中点坐标、点到直线距离等）|单选题1-5、填空12直接考查公式记忆与运算，培养运算能力| |综合层|公式交叉应用（直线过定点、三线位置关系、对称问题等）|多选题9-11、解答15-17需推理分析参数范围与位置关系，发展推理意识| |提升层|实际情境建模（三角形几何问题、工厂公路设计等）|解答18-19结合几何与实际场景，培养空间观念与应用意识|

2026-2027学年选择性必修一《2.3直线的交点坐标与距离公式》预习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知的顶点，，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 2.在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是(    ) A. B. C. D. 3.已知直线：和直线：，则与之间的距离是  (    ) A. B. C. D. 4.直线和的交点坐标为  (    ) A. B. C. D. 5.原点到直线的距离为  (    ) A. B. C. D. 6.方程所表示的直线  (    ) A. 恒过点 B. 恒过点 C. 恒过点 D. 恒过点 7.已知直线经过两条直线：，：的交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为  (    ) A. B. C. D. 8.已知直线过定点，则点关于直线对称的点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选直线上与点的距离等于的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.多选题若两条直线和的交点在轴上，则的值可以是  (    ) A. B. C. D. 11.多选题若三条直线：，：，：不能围成三角形，则的值可以是  (    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点，，且，则的值为          ． 13.三条直线，，相交于一点，则实数的值为          ． 14.设，，点在轴上，使得取到的最小值为          ，此时的点坐标为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求经过直线：和：的交点，且垂直于直线的直线方程． 16.本小题分 如图，在中，点，的平分线所在直线为：，边上的中线所在直线为：． 求点的坐标； 求边所在直线的方程． 17.本小题分 已知的一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为． 求顶点的坐标； 求点到直线的距离． 18.本小题分 已知两条直线，直线，且与间的距离是． 求的值 若点同时满足下列条件：是第一象限的点点到的距离是点到的距离的点在直线上，求点的坐标． 19.本小题分 某工厂看作一点位于两公路看作两条直线与之间．已知到公路的距离是千米，到公路的距离是千米，以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系． 求直线的方程； 现紧邻工厂修建一直线公路连接公路和，与的连接点为，与的连接点为，若恰为该路段的中点，求的长度． 2026-2027学年选择性必修一《2.3直线的交点坐标与距离公式》预习 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】 解：由中点坐标公式可得，边的中点． 由两点间的距离公式得． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：由题意得：，解得：， 则直线和的交点坐标为， 5.【答案】 解：． 6.【答案】  解：可化为， 由得则该直线恒过点． 7.【答案】  解：由解得即直线：，：的交点为． 因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为， 故直线的方程为，即故选B． 8.【答案】  解：直线过定点， 由，解得则定点为． 设点关于直线的对称点为，则，解得 则关于直线的对称点的坐标为． 9.【答案】  解：设所求点的坐标为 ， ，有  ， 且，两式联立解得 或 10.【答案】  解：由可得． 因为两条直线的交点在轴上，所以，所以，经检验知均符合题意． 11.【答案】  解：由题可知与不平行．三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况： ，则有，解得； ，则有，解得； ，，相交于同一个点，由解得 将代入，可得，解得． 12.【答案】或  13.【答案】  【解析】解：联立，解得， 把代入直线，可得，解得． 故答案为：． 联立，解得，把代入直线，解出即可． 14.【答案】  解：由题意得，点关于轴的对称点为， 当且仅当，，三点共线时取等号， 又， 则， 直线的方程为，即， 当取最小值时，点为直线与轴的交点， ． 故答案为：；． 15.【答案】解  由方程组解得 所以直线和的交点坐标为又因为所求直线斜率为， 所以所求直线方程为，即．  16.【答案】解：设，由题意知，的中点在直线上， 则有，， 所以点坐标为． 由题意知关于的对称点在直线上， 故AB斜率为，点坐标为， 由此可昨所在直线方程为， 联立方程有， 解得， 又因为点坐标为， 则斜率， 则所在直线方程为 则所在直线方程为． 17.【答案】解：设，因为直线与直线垂直，且点在直线上， 所以解得故A． 设，由题知：， 所以解得即． 因为， 所以直线， 即， 所以点到直线的距离为．  18.【答案】解直线的方程为， 所以和间的距离为，解得． 设点， 若点满足条件， 则在与，平行的直线且上， 且，得或， 所以或． 若满足条件， 则联立解得，不满足条件，舍去， 或者联立解得，满足条件， 所以   19.【答案】解：因为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为； 设，的方程为， 所以， 解得或舍， 所以， 设，， 所以为的中点，在上， 所以 解得 所以， 所以公路段的长度为千米．  1 学科网（北京）股份有限公司 $