2.3.2 两点间的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

2.3 直线的交点坐标与距离公式2.3.2 两点间的距离公式 1. 推导并掌握两点间的距离公式； 2. 会用坐标法解决平面几何中的问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点 1：两点间的距离公式 问题 1：已知平面内两点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，如何求P1，P2间的距离|P1P2|？ 思考：当 P1 为原点时，距离公式该如何变化？ 根据平面向量，由点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，得 ，故 由此得到两点间的距离公式： 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：你能利用 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？ 分类讨论： ① x1 = x2， y1 ≠ y2：|P1P2| = | y2 – y1 |； ② x1 ≠ x2， y1 = y2：|P1P2| = | x2 – x1 |； x y O P2 (x2，y2) P1 (x1，y1) ① x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) ② ③ x1 ≠ x2，y1 ≠ y2： |P1Q| = | x2 – x1 |，|P2Q| = | y2 – y1 |， |P1P2| = . x y O P1 (x1，y1) P2 (x2，y2) ③ Q (x2，y1) 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳小结 ① 原点 O (0，0) 与任一点 P (x，y) 间的距离：； ② 当直线 P1P2 垂直于 x 轴时：|| = ||； ③ 当直线 P1P2 垂直于 y 轴时：|| = ||. 1. 两点间的距离公式： 2. 两点间的距离公式与两点的先后顺序无关： 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 1：求下列两点间的距离： （1）P (6，0)，Q (0，− 2)； （2）M (2，1)，N (5，− 1). 典例剖析 解：（1）代入两点间距离公式得：|PQ| = = 2； （2）代入两点间距离公式得：|MN| = = . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 求下列两点间的距离： （1）A (6，0)，B (− 2，0)； （2）C (0，− 4)，D (0，− 1). 解：（1）代入两点间距离公式得：|AB| = | 6 − ( −2) | = 8； （2）代入两点间距离公式得：|CD| = | − 4 − ( −1) | = 3. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例 2：已知点 A (−1，2)，B (2，)，在 x 轴上求一点 P，使|PA| = |PB|，并求 |PA| 的值. 典例剖析 解：设所求点为 P (x，0)，则 |PA| = = ， |PB| = = ，又 |PA| = |PB|，得： 𝑥2 + 2𝑥 + 5 = 𝑥2 − 4𝑥 + 11，解得 x = 1，即所求点为 P (1，0)； 故 |PA| = = 2 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2. 已知 A (a，− 5) 与 B (0，10) 两点间的距离是 17，求 a 的值. 解：代入两点间距离公式得：|AB| = = 17， 即：a2 + 152 = 172，解得 a = ±8. 注意：运用距离公式求解时，需注意二次方程有两个根： 两根相等时，是一个点：两根不相等时，是两个点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点 2：坐标法解平面几何问题 例 3：用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x O (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如右图,以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0). 设B(a,0),D(b,c), 由平行四边形的性质，得C(a+b,c). |AD|²=|BC|²=b²+c²,|AC|²=(a+b)²+c²,BD|²=(b-a)²+c². 由两点间的距离公式，得|AB|²=|CD|²=a²， ∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=2(a²+b²+c²),|AC|²+|BD|²=2(a²+b²+c²) ∴ |AB|²+|CD|²+|AD|²+|BC|²=|AC|²+|BD|². 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 用坐标法证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等. y x O B C A M (0,0) (a,0) (0,b) 解：以顶点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有C(0,0).设A(a,0),B(0,b)，则