1.2.1空间中的点、直线与空间向量 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高二年级上册数学人教B版选择性必修一1.2.1课时自测，含单选4题、多选2题、填空2题、解答2题，通过基础概念辨析、中档运算应用、提升综合探究的三层设计，强化空间向量工具性，培养空间观念与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方向向量概念、线线垂直判定|单选2直接考查方向向量，填空8结合法向量求参数，夯实概念理解| |中档|异面直线所成角、线面角计算|单选1、3在四棱锥、正方体中应用向量求夹角，多选5、6综合空间坐标系与距离计算，提升运算能力| |提升|几何体中向量证明与综合运算|解答题9、10涉及正四棱柱、线面垂直证明及夹角计算，培养几何直观与逻辑推理|

2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查异面直线所成角的余弦值等基础知识，是基础题． 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值． 【解答】 解：在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点， 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图， 不妨设，且底面为正方形， 则，，，，， ，， 则异面直线与所成角的余弦值为： ． 故选：． 2.若，在直线上，则直线的一个方向向量为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间直线的方向向量，属于基础题． 直线的方向向量可以是直线上任意两点所确定的向量，根据，的坐标可求． 【解答】 解：， 因为 ，所以选项是正确的． 3.在如图所示的正方体中，，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查异面直线所成角的大小的求法，注意角的范围和向量法的合理运用． 连接，，，可证得，易知为等边三角形，所以与所成的角即为为． 【解答】 解：连接，，， 、分别为棱和棱的中点， ， 易知正方体中，， 与所成的角，即为或补角， 、、分别为正方体各正方形面的对角线， ，为等边三角形， ， 异面直线和所成的角为． 故选D． 4.设直线、的方向向量分别为，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了空间向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 利用，可得其方向向量，解得即可．  【解答】 解：， ，解得， 实数的值为． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在四面体中，，，，，则以下选项正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】【分析】 利用向量坐标运算法则、向量数量积公式、向量的模直接求解． 本题考查命题真假的判断，考查利用向量坐标运算法则、向量数量积公式、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：在四面体中，，，，， ，故A正确； ，，， ，故B正确； ，，与不垂直，故C错误； ，故D错误． 故选：． 6.在空间直角坐标系中，，则(    ) A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离是 【答案】ABD  【解析】解：对于选项，，故A正确； 对于选项，，故 B正确； 对于选项，设异面直线与所成角为，则，故C错误； 对于选项，到直线的距离为，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了向量法求线面角，涉及到线面垂直的判定，属于中档题． 由题意建立空间直角坐标系，求出，，由线面垂直的判定定理得为平面的一个法向量，即可求解线面角的正弦值． 【解答】 解：以点为坐标原点，以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，，， ，， 平面，平面，， 又，，、平面， 平面， 为平面的一个法向量． ， 与平面所成角的正弦值为． 故答案为：． 8.若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线线平行的向量表示，属于基础题． 由题意即即可列方程求解． 【解答】 解：由题意，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点． Ⅰ求证：； Ⅱ若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】解：Ⅰ证明：在正四棱柱中，， 是棱上任意一点， ，平面， 平面，， ，平面， 平面，； Ⅱ以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图， 是棱的中点，，，，， ，， 设异面直线与所成角为， 则异面直线与所成角的余弦值为： ．  【解析】本题考查线面垂直的判定与性质、异面直线所成角的定义及其余弦值的求法等知识，属于基础题． Ⅰ，平面，从而，进而平面，由此能证明； Ⅱ以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值． 10.本小题分 如图所示，平面，底面边长为的正方形，，是上一点，且 建立适当的坐标系并求点坐标； 求证：． 【答案】解：平面，底面边长为的正方形， 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为为轴， 所在直线为为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， ，是上一点，且， ，，设， 则由，得 ，解得，，， 点坐标； 证明：，， ，， ， ．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 2.若，在直线上，则直线的一个方向向量为(    ) A. B. C. D. 3.在如图所示的正方体中，，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为(    ) A. B. C. D. 4.设直线、的方向向量分别为，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在四面体中，，，，，则以下选项正确的有(    ) A. B. C. D. 6.在空间直角坐标系中，，则(    ) A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为D. 点到直线的距离是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为          ． 8.若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则实数的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点． Ⅰ求证：； Ⅱ若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 10.本小题4分如图所示，平面，底面边长为的正方形，，是上一点，且 建立适当的坐标系并求点坐标； 求证：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 2.若，在直线上，则直线的一个方向向量为(    ) A. B. C. D. 3.在如图所示的正方体中，，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为(    ) A. B. C. D. 4.设直线、的方向向量分别为，，若，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在四面体中，，，，，则以下选项正确的有(    ) A. B. C. D. 6.在空间直角坐标系中，，则(    ) A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为D. 点到直线的距离是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为          ． 8.若，且为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则实数的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 如图，在正四棱柱中，，是棱上任意一点． Ⅰ求证：； Ⅱ若是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 10.本小题4分如图所示，平面，底面边长为的正方形，，是上一点，且 建立适当的坐标系并求点坐标； 求证：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.2.1空间中的点、直线与空间向量 （参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 C D D B 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 AB ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：Ⅰ证明：在正四棱柱中，， 是棱上任意一点， ，平面， 平面， ，..................4分 ， 平面， 平面， ；.....................7分 Ⅱ以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图， 是棱的中点， ，，，， ，，..................10分 设异面直线与所成角为， 则异面直线与所成角的余弦值为： ． .........................14分 10．（14分） 【详解】 解：平面，底面边长为的正方形， 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为为轴， 所在直线为为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， ，是上一点，且， ，，................................4分 设， 则由，得 ，解得，，， 点坐标；................................8分 证明：，， ，，................................10分 ， ． .....................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $