精品解析：陕西商洛市山阳县石佛寺乡九年制学校2025-2026学年度第一学期第一次阶段性作业七年级数学

2025—2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 的底数是 （ ） A. B. 9 C. D. 7 2. 若m的相反数是4，则的结果是（ ） A. 5 B. C. 13 D. 3. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 4. 比2（　　） A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4 5. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 一个点从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. ﹣3的倒数为_____． 10. 七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是______分 11. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为___________． 12. 已知，且，则________． 13. 六年级一名男生进行跳绳锻炼，下面是他对自己四次跳绳个数的统计，他将150个记为标准个数，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示，则该同学平均每次跳绳________个． 第一次 第二次 第三次 第四次 0 三、解答题（共9小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 用简便方法计算：． 16. 若与互为相反数，求a的倒数． 17. 元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题： 表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 （1）账单中支出费用最大的交易是______________； （2）求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 18. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．求的值． 19. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数．求：的值． 20. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 21. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 的底数是 （ ） A. B. 9 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，中a是底数，m是指数，据此可得答案． 【详解】解：的底数是， 故选：C． 2. 若m的相反数是4，则的结果是（ ） A. 5 B. C. 13 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 3. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90． 故选C． 4. 比2（　　） A. 小2 B. 大2 C. 小4 D. 大4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行解答即可． 【详解】解：， ∴比2小4， 故选：C． 5. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，根据有理数的乘方、相反数的定义及绝对值的性质逐项运算即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，该选项不合题意； 、∵，， ∴，该选项不合题意； 、∵，， ∴，该选项符合题意； 、∵，， ∴，该选项不合题意； 故选：． 6. 一个点从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左移减，右移加列出算式即可得出结论． 【详解】解：∵在数轴上向左为负，向右为正， ∴从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度为，再向右移动5个单位长度为， ∴用算式表示上述过程与结果为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，数轴与有理数，正确利用数轴依据题意列出算式是解题的关键． 7. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断． 【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意； B. ，运算正确，不符合题意； C. ，运算正确，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则． 8. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，绝对值的化简，理解数轴上点表示的字母的大小及符号，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据数轴上的点可得，，由此可得，结合绝对值的性质即可求解． 【详解】解：由数轴的特点可得，， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. ﹣3的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 【详解】的倒数为． 故答案为： 10. 七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是______分 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，将千分位上的数字四舍五入即可得到答案，熟练掌握近似数的意义是解此题的关键． 【详解】解：98.737精确到百分位的结果是， 故答案为：． 11. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 13. 六年级一名男生进行跳绳锻炼，下面是他对自己四次跳绳个数的统计，他将150个记为标准个数，超出150个的部分用正数表示，不足150个的部分用负数表示，则该同学平均每次跳绳________个． 第一次 第二次 第三次 第四次 0 【答案】 【解析】 【分析】先求出男生每次跳的个数，再求出平均数即可． 【详解】解：第一次跳了（个）， 第二次跳了（个）， 第三次跳了（个）， 第四次跳了（个）， 则该同学平均每次跳绳：（个）． 三、解答题（共9小题，计61分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】-7 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 先算乘方，再算乘除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【详解】原式． 15. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 若与互为相反数，求a的倒数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义列式求出a的值，再根据乘积为1的两个有理数互为倒数求出最后结果． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 则a的倒数为． 17. 元旦放假期间，小湖与同学相约外出游玩．已知他当日微信钱包的初始余额为10元，当日微信钱包的账单如表所示，请你解决如下问题： 表 交易 金额（元） 微信红包—来自妈妈 手机充值—中国移动 转账—来自小华 美团支付 滴滴出行支付 （1）账单中支出费用最大的交易是______________； （2）求小湖当日的微信钱包余额是多少？ 【答案】（1）美团支付 （2）143元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）将图中得数据相加即可求解； 【小问1详解】 解：由图可得，账单中支出费用最大的交易是美团支付155元； 【小问2详解】 解：（元） 答：小湖的当日的微信红包余额是143元． 18. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新的运算定义，先计算内层括号的运算，再计算外层运算． 【详解】解：， 19. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数．求：的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、相反数、倒数以及代数式求值等知识； 根据题意可得或，，，再分两种情况代值求解即可． 【详解】解：因为有理数所表示的点与表示的点距离4个单位，互为相反数，且都不为零，互为倒数， 所以或，，， 当时，； 当时， ． 20. 小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； （3）从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 【答案】（1） （2） （3），，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较和，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择和，它们的乘积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，是较大的绝对值，\是较小的绝对值，  ∴根据除法运算，， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为的等式有， ， ， ， ． 21. 某校开展“幸福教育，健康同行”的校园健康跑活动．某数学老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“”，不足的部分计为“”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与差值 （1）该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少？ （2）若该老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？ 【答案】（1）老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑 （2）这七天他共跑了 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算的应用，正负数的应用； （1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑； 【小问2详解】 解： ． 答：这七天他共跑了 22. 盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； （2）以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】（1）；； （2） 前五天这个盲盒的售价总计不足元 （3） 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【解析】 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【小问1详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； 【小问2详解】 解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． 【小问3详解】 解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $