精品解析：陕西省西安市航天菁英学校2025-2026学年上学期第一次诊断定心卷七年级数学

第一次诊断数学定心卷 本试题共4页，23道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 3. 计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. - D. 4. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 9.97×105 B. 99.7×105 C. 9.97×106 D. 0.997×107 5. 在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数组成全体有理数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数之和一定大于每一个加数 D. 有最小的非负整数 8. 周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A. 420.3克 B. 423克 C. 420克 D. 417克 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分数的倒数是______． 12. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 13. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 15. 若，则的值为________． 16. 数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 22. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 23. 如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，A，B两点之间的距离为________． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为________． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次诊断数学定心卷 本试题共4页，23道大题．考试时长100分钟，试卷满分100分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：． 2. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”， 故选：A 【点睛】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，读懂题意是解题的关键． 3. 计算﹣2×▲的结果是﹣8，则▲表示的数为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. - D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用四则运算即可得出答案. 【详解】解：根据8÷(-2)可以得出▲=4，故选：A. 【点睛】本题考查了四则运算，熟悉法则是解决本题的关键. 4. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　） A. 9.97×105 B. 99.7×105 C. 9.97×106 D. 0.997×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】9970000的小数点向左移动6位得到9.97， 所以9970000用科学记数法可表示为：9.97×106， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】，，， 则正有理数为，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 6. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法分配律，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对选项A，，变形错误； 对选项B，根据乘法交换律与结合律，可得，变形正确； 对选项C，，变形错误； 对选项D，根据乘法分配律，得，变形错误． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数组成全体有理数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数之和一定大于每一个加数 D. 有最小的非负整数 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故A错误； 对于选项B：互为相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，例如和符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，但，因此两数之和可能小于其中一个加数，故C错误； 对于选项D：非负整数是和正整数，最小的非负整数是，故D正确． 8. 周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A. 420.3克 B. 423克 C. 420克 D. 417克 【答案】A 【解析】 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点在数轴上的位置得出，则，再判断即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知，则， ∴，则B正确． 10. 已知有理数a，b同号，则的值为（ ） A. 0 B. C. 或2 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】已知同号，分均为正和均为负两种情况，根据绝对值的性质化简代数式，计算得到结果即可． 【详解】解：∵有理数同号， ∴分两种情况讨论：①当，时，，，， ∴； ②当，时，，，， ∴； 综上，原式的值为或． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分数的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求倒数． 根据倒数的定义，一个分子不为0的分数的倒数是分子和分母交换位置后的分数． 【详解】解：分数的倒数是． 故答案为：． 12. 比较大小：－_________－ (选填“”“＝”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解本题的关键． 13. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 14. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 【答案】 10 【解析】 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 16. 数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式  ； 【小问2详解】 解：原式    ； 【小问3详解】 解：原式  ． 20. 画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示， 排序结果为 【解析】 【分析】在数轴上依次描出各点，再根据右边的数总大于左边的数解答即可． 【详解】略 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据规定有理数的新运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：根据新运算得． 【小问2详解】 解：， ． 22. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】（1） A地在学校的东边，距离学校2千米 （2） 巡逻车平均每千米耗油升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； 【小问2详解】 解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 23. 如图，在数轴上点O是数轴原点，A到O的距离为10，B到O的距离为6． （1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，A，B两点之间的距离为________． （2）点C是数轴上一点，且满足点A与点C之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则点C在数轴上表示的数为________． （3）在点B处有两只电子蚂蚁P、Q，蚂蚁P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当蚂蚁P移动到O点时，蚂蚁Q才从B点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，设蚂蚁P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两只蚂蚁相距4个单位长度？ 【答案】（1）点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16 （2）C在数轴上表示的数为或 （3）当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1） 根据点在原点左右直接读出数值，用距离公式算AB长度； （2）设C表示数，由距离倍数关系列绝对值方程分三种情况求解； （3） 先求出到的时间，分（未出发）、（已出发）两段，写出P，Q对应数，根据距离为 4 列方程计算． 【小问1详解】 解：∵ A在原点右侧，， 表示10； 在原点左侧，， 表示； ． ∴点A表示的数为10，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为16． 【小问2详解】 解：设点表示的数为，由题意得 ． ① 当时：， ， ∴； ② 当时：， ， ， ∴； ③ 当时：， ， （舍去，不在此区间）． 故C在数轴上表示的数为或． 【小问3详解】 解：从到用时：秒，分两段讨论． 秒时，对应的数：． ① ，未出发，在： ， ， （）， ∴； ② ，出发时长为秒，对应数：， ， ， 或 ， 解得：或 综上，当为秒、秒或秒时，P、Q相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $