贵州省黔东南州2025-2026学年下学期八年级数学期末巩固卷

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末巩固卷，覆盖二次根式、一次函数、几何图形等核心知识，通过物理力学实验、母亲节买花等真实情境，融合几何直观、模型意识与数据分析，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|最简二次根式、勾股定理、函数概念|基础概念辨析，如平行四边形角度计算| |填空题|4/16|一次函数象限、数轴与无理数、菱形动态最值|结合几何直观，如数轴上点表示无理数| |解答题|9/98|二次根式运算、统计分析（方差、箱线图）、几何证明（矩形折叠）、实际应用（买花方案）|分层设计，如物理力学实验题考查模型构建，统计题培养数据意识|

《人教版2026年贵州省黔东南州八年级下册数学期末巩固卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 B C A A D D B B B 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的特点：被开方数不含分母，被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】在变化过程中，数值不变的量为常量，数值变化的量为变量；主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是函数，根据常量、变量、自变量与函数的基本概念，逐一判断即可． 【详解】解：A选项：是代数式，不是函数，故A选项错误； B选项：速度保持不变，行驶路程随时间的变化而变化，是常量，故B选项错误； C选项：是主动变化的自变量，故C选项正确； D选项：是变量（的函数），故D选项错误． 3．A 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，计算各选项中最长边的平方与其他两边平方和是否相等，以判断是否能构成直角三角形． 【详解】解：对于选项A：∵，且， ∴ ，能构成直角三角形． 对于选项B：∵，，，∴不能构成直角三角形． 对于选项C：∵、、表示边长为9、16、25，，，，∴不能构成直角三角形． 对于选项D：∵，，，∴不能构成直角三角形． 故选A． 4．A 【分析】根据一次函数两直线位置关系，若直线 和直线平行，则，， 即可得. 【详解】若直线 和直线平行，则， ∵直线与直线 平行， ∴ 故选A 【点睛】本题旨在考查一次函数两直线位置关系知识点，熟练掌握该知识点是解此类题型的关键. 5．D 【分析】根据中位线的定义即可解答． 【详解】解：连接 分别是的中点， ． 6．A 【详解】解：在中，． 7．D 【分析】本题主要考查了化简二次根式和二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算法则和化简法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9．B 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，与多边形的边数无关， ∴正二十四边形的外角和为． 10．B 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 11．C 【分析】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得的长． 根据题意设旗杆的高为，则绳子的长为，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高． 【详解】解：设旗杆的高为，则绳子的长为， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴旗杆的高． 故选C． 12．C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．过点作轴于点，根据等边三角形的性质，得到，，再结合勾股定理得出，即可得到A点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， B点的坐标是， ， 是等边三角形， ，， ， A点的坐标是， 故选：C． 13． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴． 14． 【分析】本题考查算术平方根，绝对值，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．算术平方根和绝对值都具有非负性，它们的和为零时，必须每个部分都为零，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， 解得，， ． 故答案为：． 15．/ 【分析】根据已知条件求出和，再利用勾股定理求出，从而求出，然后设点表示的数为，根据两点间的距离求出即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 点，点分别表示和0， ， 由勾股定理得：， ， 设点表示的数为， ， 点表示的数为， 故答案为：． 16． 【分析】过P点作于H，过M点作于N，如图，根据菱形的性质得到，平分，，再判断为等边三角形得到，则，所以，则，所以的最小值为的长，然后利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出即可． 【详解】解：过P点作于H，过M点作于N，如图， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 当M、P、H共线时，的值最小，即的最小值为的长， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 17．(1) (2)11 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．(1)； (2)是直角三角形，理由见解析． 【分析】本题主要考查网格与勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理是关键． （1）根据网格与勾股定理计算即可； （2）运用勾股定理逆定理计算即可． 【详解】（1）解：，， ∴长为，的长为， 故答案为：， （2）解：是直角三角形， 理由如下：连接， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴为直角三角形． 19．(1)85 (2)八（1）班成绩较好 (3)八（1）班的成绩更稳定 【分析】本题考查了数据的初步分析，中位线、众数定义，方差的意义，解题关键是掌握相关数据的定义及公式． （1）根据中位数、众数的定义或计算公式进行计算即可； （2）平分数两个班相同，比较中位数即可； （3）根据方差进行判断即可． 【详解】（1）解：八（1）5位选手中成绩中出现次数最多的是85， 所以众数； 八（2）5位选手成绩从小到大进行排序为70、75、80、100、100，则排在中间位置的是80， 所以中位数； （2）解：两个班的平均成绩相同，而八（1）班复赛成绩中位数较大， 所以八（1）班成绩较好． （3）解：因为八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，且， 所以八（1）班的成绩更稳定． 20．(1) 画图如下： (2) 画图： 两个函数的交点坐标为 (3) 【分析】（）待定系数法求解即可，再利用两点描点画出函数直线图像； （）选取两个合适点画出正比例函数图像，联立两个函数解析式组成方程组，求解方程组得到的数值即为两个函数交点的横、纵坐标（由图可直接写出交点坐标）； （）先找到两函数图像交点的横坐标，根据一次函数增减性与图像上下位置关系，确定直线在上方时对应的取值范围，得到不等式解集． 【详解】（1）解：将点和代入， 得方程组： ， 解得， ∴一次函数解析式为， 画图：在坐标系中描出、，然后连线即可； （2）解：画图：正比例函数过原点和，描点连线即可得到其图象， 联立两个函数解析式， 解得， 因此两个函数的交点坐标为； （3）解：由图象：交点横坐标为， 在交点右侧图象在上方， 故解集为． 21．(1)见解析 (2)的面积是． 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，因为延长至点E，使，所以，，则四边形是平行四边形； （2）连接，由的对角线与相交于点O，得，由平分，得，由，得，则，所以，则，所以，求得，则． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长至点E，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：连接， ∵的对角线与相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是． 22．(1) (2) 【分析】（1）设，则，运用勾股定理求出即可求解； （2）先利用勾股定理计算出，进而得到即可． 【详解】（1）解：由题可知为直角三角形，， 设，则， 又，即，解得， ， 答：绳子的总长度为； （2）解：如图， 则， ， ， 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了． 23．(1)一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元 (2)①；②当时，的值最小，最小值为元 【分析】本题主要考查一元一次方程，一次函数的综合，理解数量关系，掌握解一元一次方程，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元，根据数量关系列方程求解即可； （2）①根据两种花的数量，价格，及总费用等于两种花费用这和，列式即可；②根据一次函数解析式的性质即可求解． 【详解】（1）解：设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元， ∴， 解得，， ∴（元）， ∴一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元； （2）解：①康乃馨和百合共11支，设买康乃馨有a支，则百合有支，且， ∴， ∴w与a之间的函数关系式为：； ②∵， ∴w与a的增大而减小， ∴当时，的值最小，即最小值为：（元）， ∴当时，的值最小，最小值为元． 24．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据矩形折叠可得，再由，即可证明三角形全等； （2）根据可得，设,在中，利用勾股定理构建方程即可解问题． 【详解】（1）解：∵矩形沿对角线折叠，点D落在等F处， ∴， ， ∴． （2）∴， ∴， 设， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴． 25．（1），；（2），直线解析式为；（3）；（4）线段存在最小值 【分析】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）当时，，当时，，即可求解； （2）过点作直线于，由可得，可得，，即可得到；再设直线解析式为，代入，求出直线解析式即可； （3）过点作，交直线于，过点作轴于，先证明，得到，，即可得到，设直线解析式为，代入，计算即可； （4）如图，过点作轴于，由（2）可得，得到，由垂线段最短可得，即当与重合时最小，最小值为． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， 当时，， ∴点，点， 故答案为：，； （2）如图①，过点作直线于， ∴， ∴， ∴， 又∵等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴点； 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为； （3）由（1）可得直线与轴交于点，与轴交于点， 过点作，交直线于，过点作轴于， ∴， ∴， ∴， 又∵将直线绕点顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 故答案为：； （4）如图，过点作轴于， 同理由（2）可得， ∴，， ∵图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变， ∴， ∴， ∴，即当与重合时最小，最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2026年贵州省黔东南州八年级下册数学期末巩固卷 一、单选题（12*3=36分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是（   ）A． B． C． D． 2．汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系式为，下列判断正确的是（     ） A．是函数 B．是变量 C．是自变量 D．是常量 3．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（   ） A．，2， B．2，3，5 C．，， D．4，5，6 4．已知直线y= -3x-4与直线y=kx+2平行，则k的值为（    ）．A．-3 B．3 C．-4 D．4 5．如图，这是一架人字梯及其侧面示意图，为支撑架，为拉杆，分别是的中点．若，则两点之间的距离为（     ）A． B． C． D． （4） （6） （8） 6．如图，在中，若，则的度数为（     ）A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ）A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（   ）A．3 B．6 C．9 D．12 9．一个正二十四边形的外角和为（    ）A． B． C． D． 10．老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（     ） A．162 B．144 C．136 D．132 （10） （11） （12） 11．如图所示，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了，当他把绳子拉直，端点刚好着地，下端距离点，则旗杆的高为（   ）A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，是等边三角形，若B点的坐标是，则A点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（4*4=16分） 13．一次函数的图象经过一、二、四象限，则_________0（填“”或“”）． 14．若实数x、y满足，则________． 15．如图，数轴上点A，点O分别表示和0，，且，以点A为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴相交于点C，则点C表示的数为______________． 16．如图，在菱形ABCD中，，对角线，相交于点O，点M在线段上，且，点P为线段上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（98分） 17．（10分）计算：(1)． (2)． 18．（10分）如图，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题： (1)线段的长为_____，的长为______； (2)请连接，判断的形状，并说明理由． 19．（10分）某校八年级开展英语拼写大赛，八（1）班和八（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各自选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 两个班各自选出的5名选手的复赛成绩条形统计图 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1）班 85 85 m 八（2）班 85 n 100 (1)根据图示直接写出m，n的值． (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ (3)已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？ 20．（10分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求这个一次函数的解析式，并画出其图象； (2)画出正比例函数的图象，并直接写出两个函数的交点坐标； (3)直接写出不等式的解集． 21．（10分）如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的面积． 22．（12分）在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，． (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23．（12分）小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，1支百合的价格比1支康乃馨的价格多1元． (1)求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ (2)小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与a之间的函数关系式： ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 24．（12分）如图，在矩形纸片中，将矩形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，设与相交于点． (1)试说明； (2)若，求的长． 25．（12分）【构建模型】（1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． 【模型应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 【拓展延伸】（4）如图3，图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变，连接，在点的运动过程当中，线段是否存在最小值，若存在，直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $